คณิตศาสตร์ - หน้า 9
คุณสมบัติและประเภทของ Homothety
homotecia คือการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตในระนาบที่จากจุดคงที่ที่เรียกว่า center (O) ระยะทางจะถูกคูณด้วยปัจจัยทั่วไป ด้วยวิธีนี้แต่ละจุด P สอดคล้องกับจุดอีกจุดหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของการแปลงและสิ่งเหล่านี้จะสอดคล้องกับจุด O.จากนั้น homothety ก็คือการติดต่อกันระหว่างรูปทรงเรขาคณิตสองอันซึ่งจุดเปลี่ยนที่เรียกว่า homothetic และสิ่งเหล่านี้อยู่ในแนวเดียวกันกับจุดคงที่และส่วนที่ขนานกัน.ดัชนี1 Homotecia2 คุณสมบัติ3 ประเภท3.1 Direct homothety3.2 ย้อนกลับ homothety4...
ประวัติลักษณะสำคัญของตรีโกณมิติ
ประวัติตรีโกณมิติ สามารถกลับไปสู่สหัสวรรษที่สองได้ C. ในการศึกษาคณิตศาสตร์อียิปต์และคณิตศาสตร์ของบาบิโลน.การศึกษาระบบฟังก์ชันตรีโกณมิติเริ่มขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ขนมผสมน้ำยาและถึงอินเดียเป็นส่วนหนึ่งของดาราศาสตร์ขนมผสมน้ำยา.ในช่วงยุคกลางการศึกษาวิชาตรีโกณมิติยังดำเนินต่อไปในวิชาคณิตศาสตร์อิสลาม ตั้งแต่นั้นมามันก็ได้รับการดัดแปลงเป็นธีมแยกต่างหากในละตินตะวันตกเริ่มต้นในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา.การพัฒนาตรีโกณมิติสมัยใหม่เปลี่ยนไประหว่างการตรัสรู้แบบตะวันตกเริ่มต้นด้วยนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเจ็ด (ไอแซกนิวตันและเจมส์สเตอร์ลิง) และเข้าถึงรูปแบบที่ทันสมัยด้วย Leonhard Euler (1748).ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิต แต่มันแตกต่างจากเรขาคณิตสังเคราะห์ของ Euclid และ Greeks โบราณในการคำนวณในธรรมชาติ. การคำนวณตรีโกณมิติทั้งหมดต้องการการวัดมุมและการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติบางอย่าง.การประยุกต์ตรีโกณมิติในวัฒนธรรมที่สำคัญในอดีตคือดาราศาสตร์. ตรีโกณมิติตลอดประวัติศาสตร์ตรีโกณมิติก่อนกำหนดในอียิปต์และบาบิโลนชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนมีความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทในรัศมีของด้านสามเหลี่ยมคล้ายกันมานานหลายศตวรรษ. อย่างไรก็ตามเนื่องจากสังคมยุคก่อนกรีกไม่มีแนวคิดในการวัดมุมพวกเขาถูก จำกัด ให้ศึกษาด้านข้างของสามเหลี่ยม.นักดาราศาสตร์แห่งบาบิโลนมีบันทึกรายละเอียดของการเพิ่มขึ้นและการตั้งค่าของดาวการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และสุริยุปราคาและจันทรุปราคา...
Hipparco de Nicea ประวัติและผลงาน
Hipparchus ของ Nicea เป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีส่วนช่วยพื้นฐานในการพัฒนาดาราศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และเป็นรากฐานของตรีโกณมิติ. เขาได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ก่อตั้งตรีโกณมิติ แต่มีชื่อเสียงมากที่สุดในเรื่องการค้นพบโดยบังเอิญของการเกิดอีควิน็อกซ์. แม้ว่ามันจะถูกจัดอันดับให้เป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเกี่ยวกับสมัยโบราณ แต่ไม่ค่อยมีใครรู้จักเกี่ยวกับชีวิตของมันและมีเพียงหนึ่งในงานเขียนจำนวนมากที่ยังคงมีอยู่.ความรู้เกี่ยวกับส่วนที่เหลือของงานของเขานั้นขึ้นอยู่กับรายงานของมือสองโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการย่อดาราศาสตร์ Almagest, เขียนโดยปโตเลมีในศตวรรษที่สอง.Hiparco เกิดที่ Nicea, Bithynia (ปัจจุบันคือ Iznik, Turkey) และอาจเสียชีวิตบนเกาะ Rhodes เขาเป็นที่รู้จักในฐานะนักดาราศาสตร์ที่ทำงานตั้งแต่ 162...
ประวัติเรขาคณิตแบบยุคลิดแนวคิดและตัวอย่างพื้นฐาน
เรขาคณิตแบบยุคลิด สอดคล้องกับการศึกษาคุณสมบัติของพื้นที่เรขาคณิตที่สัจพจน์ของ Euclid พอใจ ในขณะที่คำนี้บางครั้งใช้เพื่อล้อมรอบรูปทรงเรขาคณิตที่มีขนาดที่เหนือกว่าด้วยคุณสมบัติที่คล้ายกันก็มักจะมีความหมายเหมือนกันกับเรขาคณิตคลาสสิกหรือเรขาคณิตแบน.ในศตวรรษที่สามก. C. Euclid และเหล่าสาวกของพระองค์เขียน องค์ประกอบ, งานที่รวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเวลาที่มอบให้กับโครงสร้างเชิงตรรกะ ตั้งแต่นั้นมาเรขาคณิตได้กลายเป็นวิทยาศาสตร์ในขั้นต้นในการแก้ปัญหาคลาสสิกและมีการพัฒนาเป็นวิทยาศาสตร์การก่อสร้างที่ช่วยให้เหตุผล.ดัชนี1 ประวัติ2 แนวคิดพื้นฐาน2.1 ความคิดทั่วไป2.2 สมมุติฐานหรือสัจพจน์3 ตัวอย่าง3.1 ตัวอย่างแรก3.2 ตัวอย่างที่สอง3.3 ตัวอย่างที่สาม4 อ้างอิง...
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คืออะไรการศึกษาประวัติศาสตร์การใช้งาน
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ศึกษาเส้นและรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้เทคนิคพีชคณิตพื้นฐานและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในระบบพิกัดที่เฉพาะเจาะจง.ดังนั้นเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่วิเคราะห์ในรายละเอียดข้อมูลทั้งหมดของตัวเลขทางเรขาคณิตกล่าวคือปริมาตรมุมมุมพื้นที่จุดตัดกันระยะทางอื่น ๆ.ลักษณะพื้นฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์คือมันช่วยให้การแสดงตัวเลขทางเรขาคณิตผ่านสูตร. ยกตัวอย่างเช่นวงกลมแสดงด้วยสมการพหุนามในระดับที่สองในขณะที่เส้นแสดงด้วยสมการพหุนามในระดับแรก.เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกิดขึ้นในศตวรรษที่สิบเจ็ดโดยความต้องการที่จะให้คำตอบสำหรับปัญหาที่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีวิธีแก้ปัญหา เขาเป็นตัวแทนชั้นนำRené Descartes และ Pierre de Fermat.ปัจจุบันผู้เขียนหลายคนชี้ให้เห็นว่ามันเป็นการสร้างการปฏิวัติในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เพราะมันหมายถึงจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย.ดัชนี1 ประวัติเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์1.1 ผู้แทนหลักของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ 1.2 ปิแอร์เดอแฟร์มาต์ 1.3 René Descartes 2 องค์ประกอบพื้นฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์ 2.1...
กรณีและตัวอย่างเศษส่วนบางส่วน
เศษส่วนบางส่วน มันเป็นเศษส่วนที่เกิดจากพหุนามซึ่งในส่วนสามารถเป็นพหุนามเชิงเส้นหรือกำลังสองและนอกจากนี้สามารถยกกำลังบางส่วน บางครั้งเมื่อเรามีฟังก์ชั่นเหตุผลมันมีประโยชน์มากที่จะเขียนฟังก์ชันนี้ใหม่เป็นผลรวมของเศษส่วนบางส่วนหรือเศษส่วนแบบง่าย. นี่เป็นเช่นนั้นเพราะด้วยวิธีนี้เราสามารถจัดการฟังก์ชันเหล่านี้ในวิธีที่ดีขึ้นโดยเฉพาะในกรณีที่จำเป็นต้องรวมแอปพลิเคชันนี้ ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลเป็นเพียงผลหารระหว่างสองชื่อที่ประกอบด้วยหลายชื่อและอาจเหมาะสมหรือไม่เหมาะสม.ถ้าระดับของพหุนามของตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนมันจะเรียกว่าฟังก์ชันเหตุผลของมันเอง มิฉะนั้นจะเรียกว่าเป็นฟังก์ชั่นเหตุผลที่ไม่เหมาะสม.ดัชนี1 คำจำกัดความ2 คดี2.1 กรณีที่ 12.2 กรณีที่ 22.3 กรณีที่ 32.4 กรณีที่ 43 แอปพลิเคชัน3.1 การคำนวณที่ครอบคลุม3.2 กฎแห่งการกระทำโดยรวม3.3 สมการเชิงอนุพันธ์:...
วิธีการแยกตัวประกอบและตัวอย่าง
ตัวประกอบ เป็นวิธีการที่พหุนามแสดงในรูปของการคูณของปัจจัยซึ่งอาจเป็นตัวเลขตัวอักษรหรือทั้งสองอย่าง เมื่อต้องการแยกปัจจัยที่เป็นเรื่องปกติของข้อกำหนดออกเป็นกลุ่มและด้วยวิธีนี้พหุนามจะถูกจำแนกเป็นหลายชื่อ. ดังนั้นเมื่อปัจจัยคูณกันผลลัพธ์ก็คือพหุนามดั้งเดิม แฟคตอริ่งเป็นวิธีที่มีประโยชน์มากเมื่อคุณมีการแสดงออกทางพีชคณิตเนื่องจากมันสามารถแปลงเป็นการคูณของคำศัพท์ง่าย ๆ ตัวอย่างเช่น: 2a2 + 2ab = 2a * * * * (a + b).มีหลายกรณีที่พหุนามไม่สามารถแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีปัจจัยร่วมระหว่างเงื่อนไข ดังนั้นการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตเหล่านี้จะถูกหารระหว่างพวกเขาและโดย...
มีมาตราส่วนสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่?
มีรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ามีมุมฉาก ก่อนที่จะมาถึงเรื่องมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องรู้รูปสามเหลี่ยมประเภทต่าง ๆ ที่มีอยู่ก่อน.สามเหลี่ยมแบ่งออกเป็นสองประเภทคือมุมภายในและความยาวด้านข้าง. ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ เท่ากับ 180 equal เสมอ แต่ตามการวัดของมุมภายในถูกจัดประเภทเป็น:-เฉียบพลันมุม: สามเหลี่ยมเหล่านั้นเป็นเช่นนั้นทั้งสามมุมของพวกเขาเป็นแบบเฉียบพลันนั่นคือพวกเขาวัดน้อยกว่า90ºแต่ละ.-สี่เหลี่ยมผืนผ้า: เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากนั่นคือมุมที่วัด90ºดังนั้นมุมอีกสองมุมจึงเป็นมุมแหลม. -ป้าน: คือสามเหลี่ยมที่มีมุมป้านนั่นคือมุมที่การวัดมากกว่า90º.สเกลสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากความสนใจในส่วนนี้คือการตรวจสอบว่าสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าสามารถมีมุมฉากได้หรือไม่.ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมุมฉากคือมุมที่มีการวัด90º เราแค่ต้องรู้คำจำกัดความของรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากันซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม.การจำแนกประเภทของสามเหลี่ยมตามด้านข้างตามความยาวของด้านสามเหลี่ยมจัดเป็น:-มีด้านเท่ากันหมด: สามเหลี่ยมทุกอันนั้นยาวเท่ากันทั้งสามด้าน.-หน้าจั่ว: เป็นสามเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากันทั้งสองด้าน.-ย้วย: เป็นสามเหลี่ยมที่สามด้านมีขนาดต่างกัน.การสร้างคำถามเชิงเปรียบเทียบคำถามที่เทียบเท่ากับชื่อเรื่องคือ "มีสามเหลี่ยมที่มีสามด้านที่มีการวัดต่างกันหรือไม่และนี่มีมุม90ºหรือไม่"คำตอบที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้นคือใช่ไม่ใช่เรื่องยากที่จะพิสูจน์ความถูกต้องของคำตอบนี้.หากสังเกตอย่างรอบคอบไม่มีสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งกล่าวว่า:ให้สามเหลี่ยมมุมฉากที่ความยาวของขาเป็น...
