เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คืออะไรการศึกษาประวัติศาสตร์การใช้งาน

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ศึกษาเส้นและรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้เทคนิคพีชคณิตพื้นฐานและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในระบบพิกัดที่เฉพาะเจาะจง.

ดังนั้นเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่วิเคราะห์ในรายละเอียดข้อมูลทั้งหมดของตัวเลขทางเรขาคณิตกล่าวคือปริมาตรมุมมุมพื้นที่จุดตัดกันระยะทางอื่น ๆ.

ลักษณะพื้นฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์คือมันช่วยให้การแสดงตัวเลขทางเรขาคณิตผ่านสูตร.

ยกตัวอย่างเช่นวงกลมแสดงด้วยสมการพหุนามในระดับที่สองในขณะที่เส้นแสดงด้วยสมการพหุนามในระดับแรก.

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกิดขึ้นในศตวรรษที่สิบเจ็ดโดยความต้องการที่จะให้คำตอบสำหรับปัญหาที่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีวิธีแก้ปัญหา เขาเป็นตัวแทนชั้นนำRené Descartes และ Pierre de Fermat.

ปัจจุบันผู้เขียนหลายคนชี้ให้เห็นว่ามันเป็นการสร้างการปฏิวัติในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เพราะมันหมายถึงจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย.

ดัชนี

• 1 ประวัติเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
  • 1.1 ผู้แทนหลักของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
  • 1.2 ปิแอร์เดอแฟร์มาต์
  • 1.3 René Descartes
• 2 องค์ประกอบพื้นฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์ 
  • 2.1 ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
  • 2.2 ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม
  • 2.3 ระบบพิกัดเชิงขั้ว 
  • 2.4 สมการคาร์ทีเซียนของเส้น
  • 2.5 เส้นตรง
  • 2.6 Conics
  • 2.7 เส้นรอบวง
  • 2.8 Parabola
  • 2.9 Ellipse 
  • 2.10 ไฮเปอร์โบลา
• 3 แอปพลิเคชัน
  • 3.1 จานดาวเทียม
  • 3.2 สะพานแขวน
  • 3.3 การวิเคราะห์ทางดาราศาสตร์
  • 3.4 กล้องโทรทรรศน์ Cassegrain
• 4 อ้างอิง

ประวัติความเป็นมาของเรขาคณิตวิเคราะห์

ศัพท์วิเคราะห์เรขาคณิตเกิดขึ้นในฝรั่งเศสในศตวรรษที่สิบเจ็ดโดยความต้องการที่จะให้คำตอบสำหรับปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้พีชคณิตและเรขาคณิตในการแยก แต่วิธีการแก้ปัญหาคือการใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน.

ตัวแทนหลักของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์

ในช่วงศตวรรษที่สิบเจ็ดพวกชาวฝรั่งเศสสองคนได้ทำการสืบสวนโดยบังเอิญว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่งจบลงด้วยการสร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ คนเหล่านี้คือ Pierre de Fermat และRené Descartes.

ในปัจจุบันมีการพิจารณาว่าผู้สร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คือRené Descartes นี่เป็นเพราะเขาตีพิมพ์หนังสือของเขาก่อนหน้าแฟร์มาต์และความลึกของเดส์การตส์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องของเรขาคณิตวิเคราะห์.

อย่างไรก็ตามทั้งแฟร์มาต์และเดส์การตส์ค้นพบว่าเส้นและรูปทรงเรขาคณิตสามารถแสดงโดยสมการและสมการสามารถแสดงเป็นเส้นหรือรูปทรงเรขาคณิต.

จากการค้นพบของทั้งสองคนอาจกล่าวได้ว่าทั้งคู่เป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์.

ปิแอร์เดอแฟร์มาต์

ปิแอร์เดอแฟร์มาต์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่เกิดในปี 1601 และเสียชีวิตในปี 2208 ในช่วงชีวิตของเขาเขาศึกษาเรขาคณิตของ Euclid, Apollonius และ Pappus เพื่อแก้ปัญหาการวัดที่มีอยู่ในเวลานั้น.

จากนั้นการศึกษาเหล่านี้ทำให้เกิดการสร้างรูปทรงเรขาคณิต พวกเขาถูกแสดงออกมาในหนังสือของเขา "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสถานที่แบนและแข็ง"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge) ซึ่งได้รับการตีพิมพ์ 14 ปีหลังจากเขาเสียชีวิตในปี 1679.

ปิแอร์เดอแฟร์มาต์ใช้ใน 1,666 เรขาคณิตวิเคราะห์กับทฤษฎีบทของ Apollonius ในสถานที่ทางเรขาคณิต. เขาเป็นคนที่ใช้เรขาคณิตวิเคราะห์เป็นครั้งแรกกับพื้นที่สามมิติ.

René Descartes

หรือที่เรียกว่า Cartesius เป็นนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักปรัชญาที่เกิดเมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.ศ. 1596 ในประเทศฝรั่งเศสและเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1650.

René Descartes ตีพิมพ์หนังสือของเขาในปี 1637 "วาทกรรมเกี่ยวกับวิธีการขับเคลื่อนด้วยเหตุผลที่ถูกต้องและแสวงหาความจริงทางวิทยาศาสตร์"รู้จักกันในชื่อ"วิธีการ"และจากนั้นก็มีการนำเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มาใช้กับโลก หนึ่งในภาคผนวกของมันคือ "เรขาคณิต".

องค์ประกอบพื้นฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์ 

เรขาคณิตการวิเคราะห์ประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ระบบนี้ตั้งชื่อตามRené Descartes.

เขาไม่ใช่คนที่ตั้งชื่อเขาและไม่ได้ทำระบบพิกัดคาร์ทีเซียนให้สำเร็จ แต่เขาก็เป็นคนที่พูดถึงพิกัดที่มีจำนวนบวกทำให้นักวิชาการในอนาคตสามารถทำให้สำเร็จได้.

ระบบนี้ประกอบด้วยระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและระบบพิกัดเชิงขั้ว.

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

มันถูกเรียกว่าระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับระนาบที่เกิดขึ้นจากเส้นของตัวเลขสองเส้นที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันซึ่งจุดตัดตรงกับศูนย์ร่วม.

จากนั้นระบบนี้จะประกอบด้วยเส้นแนวนอนและเส้นแนวตั้ง.

เส้นแนวนอนคือแกนของ X หรือแกนของ abscissa เส้นแนวตั้งจะเป็นแกนของ Y หรือแกนของ ordinates.

ระบบพิกัดเชิงขั้ว 

ระบบนี้มีหน้าที่ในการตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดที่สัมพันธ์กับเส้นคงที่และจุดคงที่บนเส้น.

สมการคาร์ทีเซียนของเส้น

สมการนี้ได้มาจากเส้นตรงเมื่อมีการรู้สองจุดว่าเกิดอะไรขึ้น.

เส้นตรง

มันเป็นสิ่งที่ไม่เบี่ยงเบนดังนั้นจึงไม่มีส่วนโค้งหรือมุม.

มีรูปกรวย

พวกมันคือเส้นโค้งที่กำหนดโดยเส้นตรงที่ผ่านจุดคงที่และตามจุดโค้ง.

วงรีวงรีพาราโบลาและไฮเพอร์โบลาเป็นโค้งเว้า จากนั้นอธิบายแต่ละคำอธิบาย.

เส้นรอบวง

มันถูกเรียกว่าเส้นรอบวงกับเส้นโค้งแบนปิดที่เกิดขึ้นจากทุกจุดของระนาบที่ equidista ของจุดภายในกล่าวคือศูนย์กลางของเส้นรอบวง.

นิยายเปรียบเทียบ

มันคือตำแหน่งของจุดของเครื่องบินที่มีระยะห่างจากจุดคงที่ (โฟกัส) และเส้นคงที่ (directrix) ดังนั้นแนวทางและโฟกัสคือสิ่งที่กำหนดพาราโบลา.

พาราโบลาสามารถรับได้ในส่วนของพื้นผิวรูปทรงกรวยของการปฏิวัติโดยระนาบขนานกับ generatrix.

วงรี 

มันถูกเรียกว่าวงรีถึงเส้นโค้งปิดที่อธิบายจุดเมื่อเคลื่อนที่ในระนาบในลักษณะที่ผลรวมของระยะทางไปยังจุดคงที่สอง (2) จุด (เรียกว่า foci) นั้นคงที่.

ส่วนของที่รราบของรูปกรวย

Hyperbola เป็นเส้นโค้งที่กำหนดไว้เป็นตำแหน่งของจุดของเครื่องบินซึ่งความแตกต่างระหว่างระยะทางของจุดคงที่สองจุด (foci) นั้นคงที่.

ไฮเพอร์โบลามีแกนสมมาตรที่ผ่านจุดโฟกัสที่เรียกว่าแกนโฟกัส นอกจากนี้ยังมีอีกอันหนึ่งซึ่งเป็นฉากตั้งฉากของเซ็กเมนต์ที่มีคะแนนคงที่โดยสุดขั้ว.

การใช้งาน

มีการใช้งานที่หลากหลายของรูปทรงการวิเคราะห์ในพื้นที่ต่าง ๆ ของชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่นเราสามารถพบพาราโบลาซึ่งเป็นหนึ่งในองค์ประกอบพื้นฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์ในเครื่องมือหลายอย่างที่ใช้กันทุกวัน เครื่องมือเหล่านี้บางส่วนมีดังต่อไปนี้:

จานดาวเทียม

เสาอากาศพาราโบลิกนั้นมีตัวสะท้อนแสงซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากพาราโบลาที่หมุนบนแกนของเสาอากาศดังกล่าว พื้นผิวที่สร้างขึ้นอันเป็นผลมาจากการกระทำนี้เรียกว่า paraboloid.

ความสามารถของพาราโบลานี้เรียกว่าคุณสมบัติเชิงแสงหรือคุณสมบัติการสะท้อนของพาราโบลาและด้วยเหตุนี้จึงเป็นไปได้ที่พาราโบลาจะสะท้อนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ได้รับจากกลไกการให้อาหารที่สร้างเสาอากาศขึ้น.

แขวนสะพาน

เมื่อเชือกมีน้ำหนักที่เป็นเนื้อเดียวกัน แต่ในเวลาเดียวกันนั้นมีน้ำหนักมากกว่าเชือกของตัวมันเองผลลัพธ์ก็จะเป็นพาราโบลา.

หลักการนี้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการก่อสร้างสะพานแขวนซึ่งมักได้รับการสนับสนุนโดยโครงสร้างที่กว้างขวางของสายเคเบิลเหล็ก.

หลักการของพาราโบลาในสะพานแบบแขวนได้ถูกนำมาใช้ในโครงสร้างต่าง ๆ เช่นสะพานโกลเดนเกตซึ่งตั้งอยู่ในเมืองซานฟรานซิสโกในสหรัฐอเมริกาหรือสะพานใหญ่ของช่องแคบอาคาชิซึ่งตั้งอยู่ในญี่ปุ่นและเชื่อมโยงเกาะ Awaji กับHonshūเกาะหลักของประเทศนั้น.

การวิเคราะห์ทางดาราศาสตร์

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์นั้นมีความเฉพาะเจาะจงมากและเป็นตัวกำหนดการใช้งานในด้านดาราศาสตร์ ในกรณีนี้องค์ประกอบของเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ใช้ระยะกลางคือวงรี กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของโยฮันเนสเคปเลอร์เป็นภาพสะท้อนของมัน.

เคปเลอร์นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันตัดสินว่าวงรีนั้นเป็นเส้นโค้งที่เหมาะกับการเคลื่อนที่ของดาวอังคารดีกว่า ก่อนหน้านี้เขาได้ลองแบบจำลองวงกลมที่เสนอโดย Copernicus แต่ในระหว่างการทดลองของเขาเขาอนุมานได้ว่าวงรีนั้นถูกใช้เพื่อวาดวงโคจรอย่างสมบูรณ์แบบคล้ายกับดาวเคราะห์ที่เขาศึกษา.

ขอบคุณวงรีเคปเลอร์สามารถยืนยันได้ว่าดาวเคราะห์เคลื่อนที่ในวงโคจรรูปไข่ ข้อพิจารณานี้เป็นการประกาศใช้กฎข้อที่สองของเคปเลอร์.

จากการค้นพบนี้ได้รับการเสริมโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษไอแซกนิวตันมันเป็นไปได้ที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์วงโคจรและเพื่อเพิ่มความรู้ที่เรามีเกี่ยวกับจักรวาลที่เราเป็นส่วนหนึ่ง.

กล้องโทรทรรศน์แคสเปน

กล้อง Cassegrain ได้รับการตั้งชื่อตามนักประดิษฐ์ Laurent Cassegrain นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ในกล้องโทรทรรศน์นี้มีการใช้หลักการวิเคราะห์เรขาคณิตเพราะส่วนใหญ่ประกอบด้วยกระจกสองอัน: อันแรกคือเว้าและพาราโบลิคและส่วนที่สองมีลักษณะเป็นนูนและไฮเพอร์โบลิก.

ตำแหน่งและลักษณะของกระจกเหล่านี้ช่วยให้ไม่สามารถหาข้อบกพร่องที่เรียกว่าความผิดปกติของทรงกลมได้ ข้อบกพร่องนี้ป้องกันรังสีของแสงจากการสะท้อนในโฟกัสของเลนส์ที่กำหนด.

กล้องโทรทรรศน์ Cassegrain นั้นมีประโยชน์อย่างมากสำหรับการสังเกตดาวเคราะห์นอกเหนือจากการใช้งานได้หลากหลายและจัดการได้ง่าย.

การอ้างอิง

1. เรขาคณิตวิเคราะห์ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก britannica.com
2. เรขาคณิตวิเคราะห์ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก encyclopediafmath.org
3. เรขาคณิตวิเคราะห์ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก khancademy.org
4. เรขาคณิตวิเคราะห์ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก wikipedia.org
5. เรขาคณิตวิเคราะห์ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก whitman.edu
6. เรขาคณิตวิเคราะห์ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก stewartcalculus.com
7. เรขาคณิตวิเคราะห์การวิเคราะห์ได้รับการเปิดตัวเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017