องค์ประกอบภาพและประเภทตัวอย่าง

การแปลงแบบสามมิติ เป็นการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งหรือการวางแนวของตัวเลขบางอย่างที่ไม่ได้เปลี่ยนแปลงทั้งรูปร่างและขนาดของมัน การแปลงเหล่านี้แบ่งออกเป็นสามประเภท: การแปลการหมุนและการสะท้อน (isometry) โดยทั่วไปการแปลงรูปทรงเรขาคณิตอนุญาตให้สร้างรูปใหม่จากรูปอื่นได้.

การแปลงร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิตหมายความว่าในบางกรณีอาจมีการเปลี่ยนแปลง นั่นคือมันถูกเปลี่ยนแปลง ตามความรู้สึกของต้นฉบับและคล้ายกันในระนาบการแปลงรูปทรงเรขาคณิตสามารถแบ่งได้เป็นสามประเภท: isometric, isomorphic และ anamorphic.

ดัชนี

• 1 ลักษณะ
• 2 ประเภท
  • 2.1 โดยการแปล
  • 2.2 โดยการหมุน
  • 2.3 โดยการสะท้อนกลับหรือสมมาตร
• 3 องค์ประกอบ
  • 3.1 องค์ประกอบของการแปล
  • 3.2 องค์ประกอบของการหมุน
  • 3.3 องค์ประกอบของสมมาตร
• 4 อ้างอิง

คุณสมบัติ

การแปลงแบบสามมิติเกิดขึ้นเมื่อขนาดของเซกเมนต์และมุมระหว่างรูปดั้งเดิมและอันที่ถูกเปลี่ยนนั้นถูกอนุรักษ์ไว้.

ในการแปลงรูปแบบนี้ไม่ว่ารูปร่างหรือขนาดของรูปจะเปลี่ยนไป (สอดคล้องกัน) มันเป็นเพียงการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปทั้งในทิศทางหรือทิศทาง ด้วยวิธีนี้ตัวเลขเริ่มต้นและสุดท้ายจะคล้ายกันและสอดคล้องกันในเชิงเรขาคณิต.

Isometry หมายถึงความเท่าเทียมกัน; กล่าวคือตัวเลขทางเรขาคณิตจะมีมิติเท่ากันหากมีรูปร่างและขนาดเท่ากัน.

ในการแปลงภาพสามมิติมีเพียงสิ่งเดียวที่สามารถสังเกตได้คือการเปลี่ยนตำแหน่งในระนาบการเคลื่อนไหวที่แข็งเกิดขึ้นเนื่องจากตัวเลขจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสิ้นสุด ตัวเลขนี้เรียกว่าคล้ายคลึงกัน (คล้าย) ของต้นฉบับ.

มีการเคลื่อนไหวสามประเภทที่จัดประเภทการเปลี่ยนแปลงแบบสามมิติคือการแปลการหมุนและการสะท้อนกลับหรือสมมาตร.

ชนิด

โดยการแปล

นั่นคือ isometries ที่อนุญาตให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงทุกจุดของเครื่องบินในทิศทางและระยะทางที่กำหนด.

เมื่อตัวเลขถูกแปลงโดยการแปลมันจะไม่เปลี่ยนการวางแนวที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้นและไม่สูญเสียการวัดภายในมาตรการของมุมและด้านข้างของมัน การกระจัดประเภทนี้ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์สามตัว:

- ที่อยู่ซึ่งสามารถเป็นแนวนอนแนวตั้งหรือแนวเฉียง.

- ความรู้สึกซึ่งสามารถไปทางซ้ายขวาขึ้นหรือลง.

- ระยะทางหรือขนาดซึ่งเป็นความยาวจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของจุดใด ๆ ที่เคลื่อนที่.

เพื่อให้การแปลงภาพสามมิติด้วยการแปลเป็นจริงจะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

- รูปต้องรักษาทุกมิติเสมอทั้งแบบเชิงเส้นและเชิงมุม.

- รูปไม่เปลี่ยนแปลงตำแหน่งของแกนนอน นั่นคือมุมของมันจะไม่แตกต่างกัน.

- การแปลจะถูกสรุปในหนึ่งเสมอโดยไม่คำนึงถึงจำนวนของการแปล.

ในระนาบที่กึ่งกลางเป็นจุด O พร้อมพิกัด (0,0) การแปลจะถูกกำหนดโดยเวกเตอร์ T (a, b) ซึ่งระบุการกระจัดของจุดเริ่มต้น นั่นคือ:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

ตัวอย่างเช่นหากการแปล T (-4, 7) ถูกนำไปใช้กับจุดประสานงาน P (8, -2) เราได้รับ:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

ในภาพต่อไปนี้ (ซ้าย) จะเห็นได้ว่าจุด C เคลื่อนไปตรงไหนกับจุด D มันทำเช่นนั้นในทิศทางแนวตั้งทิศทางสูงขึ้นและระยะทางหรือขนาดซีดี 8 เมตร ในภาพด้านขวาการสังเกตการแปลของรูปสามเหลี่ยม:

โดยการหมุน

พวกมันคือภาพวาดสามมิติที่ทำให้ตัวเลขหมุนทุกจุดของเครื่องบิน แต่ละจุดจะหมุนตามโค้งที่กำหนดมุมคงที่และกำหนดจุดคงที่ (จุดศูนย์กลางการหมุน).

นั่นคือการหมุนทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยศูนย์กลางของการหมุนและมุมของการหมุน เมื่อตัวเลขถูกแปลงโดยการหมุนมันจะรักษาขนาดของมุมและด้านข้างของมัน.

การหมุนเกิดขึ้นในทิศทางที่แน่นอนเป็นบวกเมื่อการหมุนทวนเข็มนาฬิกา (ตรงกันข้ามกับที่มือของนาฬิกาหมุน) และลบเมื่อหมุนตามเข็มนาฬิกา.

หากจุด (x, y) ถูกหมุนด้วยความเคารพต่อต้นกำเนิด - นั่นคือจุดศูนย์กลางของการหมุนคือ (0,0) -, ที่มุม 90^หรือ ถึง 360^หรือ พิกัดของคะแนนจะเป็น:

ในกรณีที่การหมุนไม่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดต้นกำเนิดของระบบพิกัดจะต้องถูกถ่ายโอนไปยังจุดกำเนิดใหม่ที่กำหนดเพื่อให้สามารถหมุนรูปที่มีจุดศูนย์กลางของจุดกำเนิดได้.

ตัวอย่างเช่นถ้าจุด P (-5.2) ได้รับการหมุน 90^หรือ, รอบจุดกำเนิดและในแง่บวกพิกัดใหม่จะเป็น (-2.5).

โดยการสะท้อนกลับหรือสมมาตร

พวกมันคือการแปลงที่กลับจุดและตัวเลขของเครื่องบิน การลงทุนนี้อาจเกี่ยวกับประเด็นหรืออาจเกี่ยวข้องกับเส้นตรง.

กล่าวอีกนัยหนึ่งในการแปลงรูปแบบนี้แต่ละจุดของร่างเดิมจะเชื่อมโยงกับอีกจุดหนึ่ง (รูปภาพ) ของรูปที่คล้ายคลึงกันในลักษณะที่จุดและรูปภาพอยู่ในระยะเดียวกันจากเส้นที่เรียกว่าแกนสมมาตร.

ดังนั้นส่วนด้านซ้ายของรูปจะเป็นภาพสะท้อนของส่วนด้านขวาโดยไม่ต้องเปลี่ยนรูปร่างหรือขนาดของมัน ความสมมาตรแปลงร่างหนึ่งเป็นอีกรูปหนึ่งแม้ว่าจะอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามซึ่งสามารถเห็นได้ในภาพต่อไปนี้:

สมมาตรมีอยู่ในหลาย ๆ ด้านเช่นเดียวกับในพืช (ทานตะวัน) สัตว์ (นกยูง) และปรากฏการณ์ธรรมชาติ (เกล็ดหิมะ) มนุษย์สะท้อนบนใบหน้าของเขาซึ่งถือเป็นปัจจัยแห่งความงาม ภาพสะท้อนหรือความสมมาตรสามารถเป็นสองประเภท:

สมมาตรกลาง

มันคือการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นตามจุดซึ่งตัวเลขสามารถเปลี่ยนทิศทางของมัน แต่ละจุดของรูปดั้งเดิมและรูปภาพอยู่ในระยะเดียวกันจากจุด O เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตร ความสมมาตรเป็นศูนย์กลางเมื่อ:

- ทั้งจุดและภาพและศูนย์กลางอยู่ในบรรทัดเดียวกัน.

- ด้วยการหมุน 180^หรือ center O คุณจะได้ตัวเลขที่เท่ากับต้นฉบับ.

- จังหวะของตัวเลขเริ่มต้นขนานกับจังหวะของตัวเลขที่เกิดขึ้น.

- ความรู้สึกของตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงมันจะเป็นตามเข็มนาฬิกาเสมอ.

การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นตามแกนของสมมาตรซึ่งแต่ละจุดของตัวเลขเริ่มต้นสัมพันธ์กับจุดอื่นของภาพและสิ่งเหล่านี้อยู่ในระยะห่างจากแกนสมมาตร สมมาตรเป็นแนวแกนเมื่อ:

- ส่วนที่เชื่อมต่อกับจุดภาพนั้นตั้งฉากกับแกนสมมาตร.

- ตัวเลขจะเปลี่ยนทิศทางตามการหมุนหรือตามเข็มนาฬิกา.

- เมื่อแบ่งร่างด้วยเส้นตรงกลาง (แกนสมมาตร) หนึ่งในครึ่งที่ได้จะตรงกับอีกครึ่งหนึ่ง.

ส่วนประกอบ

องค์ประกอบของการแปลงภาพสามมิติหมายถึงการประยุกต์ใช้การแปลงภาพสามมิติต่อเนื่องในรูปเดียวกัน.

องค์ประกอบของการแปล

การจัดองค์ประกอบของการแปลสองรายการทำให้เกิดการแปลอื่น เมื่อทำบนเครื่องบินบนแกนนอน (x) เฉพาะพิกัดของแกนนั้นเปลี่ยนในขณะที่พิกัดของแกนตั้ง (y) ยังคงเหมือนเดิมและในทางกลับกัน.

องค์ประกอบของการหมุน

องค์ประกอบของการเลี้ยวสองครั้งที่มีจุดศูนย์กลางเดียวกันส่งผลให้เกิดการหมุนอีกครั้งซึ่งมีจุดศูนย์กลางเดียวกัน.

หากจุดศูนย์กลางมีจุดศูนย์กลางแตกต่างกันการตัดแบ่งครึ่งของจุดสองจุดที่คล้ายกันจะเป็นจุดศูนย์กลาง.

องค์ประกอบของสมมาตร

ในกรณีนี้องค์ประกอบจะขึ้นอยู่กับการนำไปใช้:

- หากมีการใช้สมมาตรเดียวกันสองครั้งผลลัพธ์จะเป็นตัวตน.

- หากมีการใช้สมมาตรสองแบบด้วยความเคารพกับแกนคู่ขนานผลที่ได้คือการแปลและการกระจัดของมันคือระยะทางสองเท่าของแกนเหล่านั้น:

- หากมีการใช้สมมาตรสองแบบด้วยความเคารพต่อสองแกนที่ถูกตัดที่จุด O (จุดศูนย์กลาง) จะได้รับการหมุนด้วยจุดศูนย์กลางที่ O และมุมจะเป็นสองเท่าของมุมที่เกิดขึ้นจากแกน:

การอ้างอิง

1. V Burgués, J. F. (1988) วัสดุในการสร้างรูปทรงเรขาคณิต มาดริด: การสังเคราะห์.
2. Cesar Calavera, I. J. (2013) การเขียนทางเทคนิค 2 Paraninfo S.A: Ediciones de la Torre.
3. Coxeter, H. (1971) ความรู้พื้นฐานทางเรขาคณิต เม็กซิโก: Limusa-Wiley.
4. Coxford, A. (1971) วิธีการแปลงรูปทรงเรขาคณิต สหรัฐอเมริกา: พี่น้องเลดลอว์.
5. Liliana Siñeriz, R. S. (2005) การชักนำและการทำให้เป็นระเบียบในการสอนการแปลงสภาพที่เข้มงวดในสภาพแวดล้อม CABRI.
6. , P. J. (1996) กลุ่มของเครื่องบิน isometries มาดริด: การสังเคราะห์.
7. Suárez, A. C. (2010) การแปลงในระนาบ Gurabo, เปอร์โตริโก: AMCT .