ทฤษฎีบทของ Lamy (ด้วยแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้ว)

ทฤษฎีบทของ Lamy กำหนดว่าเมื่อร่างกายแข็งตัวอยู่ในภาวะสมดุลและในการกระทำของสามกองกำลัง coplanar (กองกำลังที่อยู่ในระนาบเดียวกัน), สายของการกระทำที่เห็นพ้องกันในจุดเดียวกัน.

ทฤษฎีบทนี้ได้รับการสรุปโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสและนักบวชเบอร์นาร์ดลามี่และเกิดจากกฎของทรวงอก มันถูกใช้เพื่อค้นหาค่าของมุม, แนวของแอ็คชั่นของแรงหรือเพื่อสร้างสามเหลี่ยมของแรง.

ดัชนี

• 1 ทฤษฎีบทของแลมมี่
• 2 ออกกำลังกายแก้ไข
  • 2.1 Solution
• 3 อ้างอิง

ทฤษฎีบทของ Lamy

ทฤษฎีบทกล่าวว่าเพื่อให้สภาพความสมดุลเป็นจริงกองกำลังต้องเป็น coplanar; นั่นคือผลรวมของแรงที่กระทำต่อจุดนั้นเป็นศูนย์.

นอกจากนี้ตามที่เห็นในภาพต่อไปนี้มันเป็นจริงที่เมื่อยืดแนวการกระทำของทั้งสามกองกำลังพวกเขาเห็นพ้องกันในจุดเดียวกัน.

ดังนั้นถ้าแรงสามอย่างที่อยู่ในระนาบเดียวกันและพร้อมกันขนาดของแรงแต่ละอันจะเป็นสัดส่วนกับไซน์ของมุมตรงกันข้ามซึ่งเกิดขึ้นจากแรงสองแรงอีกอัน.

ดังนั้นเราจึงมี T1 นั้นโดยเริ่มจากไซน์ของαเท่ากับอัตราส่วนของ T2 / βซึ่งในทางกลับกันเท่ากับอัตราส่วนของ T3 / Ɵนั่นคือ:

มันเป็นไปตามโมดูลของแรงทั้งสามนี้จะต้องเท่ากันหากมุมที่ประกอบกันเป็นคู่ของแรงแต่ละอันมีค่าเท่ากับ120º.

มีความเป็นไปได้ที่มุมใดมุมหนึ่งจะป้าน (วัดระหว่าง 90)⁰ และ 180⁰) ในกรณีนั้นไซน์ของมุมนั้นจะเท่ากับไซน์ของมุมเสริม (ในคู่นั้นจะวัดได้ 180⁰).

การออกกำลังกายที่กำหนด

มีระบบที่เกิดขึ้นจากสองช่วงตึก J และ K ซึ่งแขวนจากหลายสายสร้างมุมด้วยความเคารพในแนวนอนดังแสดงในรูป ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลและบล็อก J มีน้ำหนัก 240 N กำหนดน้ำหนักของบล็อก K.

ทางออก

โดยหลักการของการกระทำและปฏิกิริยาคือความตึงเครียดที่กระทำในบล็อก 1 และ 2 จะเท่ากับน้ำหนักของสิ่งเหล่านี้.

ตอนนี้มีการสร้างแผนภาพอิสระสำหรับแต่ละบล็อกและกำหนดมุมที่ประกอบขึ้นเป็นระบบ.

เป็นที่ทราบกันว่าเชือกที่เลื่อนจาก A ถึง B มีมุม 30⁰ , ดังนั้นมุมที่เติมเต็มจะเท่ากับ 60⁰ . ด้วยวิธีนี้คุณจะได้ 90⁰.

ในทางกลับกันที่จุด A ตั้งอยู่มีมุม 60⁰ ด้วยความเคารพในแนวนอน; มุมระหว่างแนวตั้งและ T มันจะเป็น = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

ดังนั้นจึงได้รับมุมระหว่าง AB และ BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) และ (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ และ 210⁰. เมื่อรวมมันจะตรวจสอบว่ามุมทั้งหมดเป็น 360⁰.

การใช้ทฤษฎีบทของ Lamy คุณต้อง:

T_{ก่อนคริสต์ศักราช}/ sen 150⁰ = P/ sen 150⁰

T_{ก่อนคริสต์ศักราช} = P

T_{ก่อนคริสต์ศักราช} = 240N.

ที่จุด C ซึ่งบล็อกอยู่เรามีมุมระหว่างแนวนอนและสตริง BC คือ 30⁰, ดังนั้นมุมประกอบเท่ากับ 60⁰.

ในทางกลับกันคุณมีมุม 60⁰ ที่จุด CD; มุมระหว่างแนวตั้งและ T_C มันจะเป็น = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

ดังนั้นมันจะได้รับว่ามุมในบล็อก K คือ = (30⁰ + 60⁰)

ใช้ทฤษฎีบทของ Lamy ที่จุด C:

T_{ก่อนคริสต์ศักราช}/ sen 150⁰ = B / บาป 90⁰

Q = T_{ก่อนคริสต์ศักราช *} 90 เซ็นต์⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0.5

Q = 480 นิวตัน.

การอ้างอิง

1. Andersen, K. (2008) รูปทรงเรขาคณิตของศิลปะ: ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีคณิตศาสตร์ของมุมมองจากอัลเบิร์ตถึง Monge Springer Science & Business Media.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). กลศาสตร์สำหรับวิศวกรแบบคงที่ McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015) แก้ไขปัญหาของพีชคณิตเชิงเส้น Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005) ความแข็งแรงและการเคลื่อนไหว Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000) หัวข้อในทฤษฎีกลุ่มเรขาคณิต มหาวิทยาลัยชิคาโกสื่อมวลชน.
6. P. Tipler และ, M. M. (2005) ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เล่มที่ 1 Barcelona: Reverté S.A.