ความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิมคืออะไร (ด้วยแบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไข)

ความน่าจะเป็นคลาสสิก มันเป็นกรณีเฉพาะของการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เพื่อให้เข้าใจถึงแนวคิดนี้จำเป็นต้องเข้าใจก่อนว่าอะไรคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์.

ความน่าจะเป็นเป็นการวัดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นหรือไม่ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ คือจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่งรวมอยู่ด้วย. 

หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือ 0 นั่นหมายความว่าแน่นอนว่าเหตุการณ์นี้จะไม่เกิดขึ้น.

ในทางตรงกันข้ามถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็น 1 ก็เป็น 100% แน่นอนว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้น.

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ได้มีการกล่าวไปแล้วว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนั้นเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 ถ้าจำนวนนั้นใกล้กับศูนย์ก็หมายความว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น.

ถ้าจำนวนใกล้เคียงกับ 1 ก็มีโอกาสมากที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น.

นอกจากนี้ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นบวกความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ไม่เกิดขึ้นจะเท่ากับ 1 เสมอ.

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คำนวณได้อย่างไร?

ครั้งแรกที่มีการกำหนดเหตุการณ์และทุกกรณีที่เป็นไปได้จากนั้นนับคดีที่น่าพอใจ นั่นคือกรณีที่พวกเขาสนใจเกิดขึ้น.

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าว "P (E)" เท่ากับจำนวนคดีที่น่าพอใจ (CF) แบ่งเป็นกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด (CP) นั่นคือ:

P (E) = CF / CP

ตัวอย่างเช่นคุณมีเหรียญที่ด้านข้างของเหรียญมีราคาแพงและประทับตรา เหตุการณ์คือการโยนเหรียญและผลที่ได้คือราคาแพง.

เนื่องจากสกุลเงินมีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่มีเพียงหนึ่งในนั้นเท่านั้นที่น่าพอใจดังนั้นความน่าจะเป็นที่เมื่อเหรียญถูกโยนผลที่ได้คือราคา 1/2.

ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิค

ความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิมคือความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีความน่าจะเป็นแบบเดียวกันที่เกิดขึ้น.

ตามคำนิยามข้างต้นเหตุการณ์โยนเหรียญเป็นตัวอย่างของความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกเนื่องจากความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่มีราคาแพงหรือเป็นตราประทับเท่ากับ 1/2.

แบบฝึกหัดความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิมที่เป็นตัวแทนมากที่สุด 3 แบบ

การออกกำลังกายครั้งแรก

ในกล่องจะมีลูกบอลสีน้ำเงินลูกบอลสีเขียวลูกบอลสีแดงลูกบอลสีเหลืองและลูกบอลสีดำ ความน่าจะเป็นคืออะไรที่เมื่อดวงตาถูกปิดด้วยลูกบอลจากกล่องมันเป็นสีเหลือง?

ทางออก

เหตุการณ์ "E" คือการเอาลูกบอลออกจากกล่องโดยที่ดวงตาปิด (ถ้าเปิดด้วยตาจะมีค่าเป็น 1) และเป็นสีเหลือง.

มีเพียงหนึ่งกรณีที่ดีเนื่องจากมีเพียงหนึ่งลูกสีเหลือง กรณีที่เป็นไปได้คือ 5 เนื่องจากมี 5 ลูกในกล่อง.

ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ "E" จึงเท่ากับ P (E) = 1/5.

อย่างที่คุณเห็นหากเหตุการณ์คือลูกบอลสีฟ้าสีเขียวสีแดงหรือสีดำความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 1/5 ดังนั้นนี่คือตัวอย่างของความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม.

การสังเกต

หากมีลูกบอลสีเหลือง 2 ลูกในกล่อง P (E) = 2/6 = 1/3 ในขณะที่ความน่าจะเป็นในการวาดลูกบอลสีฟ้าสีเขียวสีแดงหรือสีดำจะเท่ากับ 1/6.

เนื่องจากไม่ใช่เหตุการณ์ทั้งหมดที่มีความน่าจะเป็นเหมือนกันดังนั้นนี่จึงไม่ใช่ตัวอย่างของความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ความน่าจะเป็นคืออะไรที่เมื่อกลิ้งตัวตายผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับ 5?

ทางออก

ตายมี 6 ใบหน้าแต่ละคนมีหมายเลขที่แตกต่างกัน (1,2,3,4,5,6) ดังนั้นจึงมี 6 กรณีที่เป็นไปได้และมีเพียงหนึ่งกรณีเท่านั้นที่เป็นที่น่าพอใจ.

ความน่าจะเป็นที่เมื่อคุณโยนลูกเต๋าคุณจะได้ 5 เท่ากับ 1/6.

อีกครั้งความน่าจะเป็นที่จะได้รับผลการตายอื่น ๆ เท่ากับ 1/6.

การออกกำลังกายที่สาม

ในห้องเรียนมีเด็กชาย 8 คนและเด็กหญิง 8 คน ถ้าครูเลือกนักเรียนจากห้องเรียนโดยการสุ่มความน่าจะเป็นที่นักเรียนเลือกคืออะไร?

ทางออก

เหตุการณ์ "E" คือการเลือกนักเรียนแบบสุ่ม ทั้งหมดมีนักเรียน 16 คน แต่เนื่องจากคุณต้องการเลือกเด็กผู้หญิงมี 8 กรณีที่น่าพอใจ ดังนั้น P (E) = 8/16 = 1/2.

ในตัวอย่างนี้ความน่าจะเป็นที่จะเลือกลูกคือ 8/16 = 1/2.

นั่นคือเป็นไปได้ว่านักเรียนที่ถูกเลือกนั้นเป็นเด็กผู้หญิง.

การอ้างอิง

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: การจัดฉากสำหรับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกและการประยุกต์ใช้. กด CRC.
2. Cifuentes, J. F. (2002). ทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้นเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยแห่งชาติโคลัมเบีย.
3. Daston, L. (1995). ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกในการตรัสรู้. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน.
4. Larson, H. J. (1978). ทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้นและการอนุมานเชิงสถิติ. บรรณาธิการ Limusa.
5. Martel, P. J. , & Vegas, F. J. (1996). ความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ใช้ในการปฏิบัติการทางคลินิกและการจัดการสุขภาพ. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L. , & Ortiz, F. J. (2005). วิธีการทางสถิติในการวัดอธิบายและควบคุมความแปรปรวน. เอ็ด. มหาวิทยาลัยกันตาเบรีย.
7. Vázquez, S. G. (2009). คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับการเข้าถึงมหาวิทยาลัย. กองบรรณาธิการของการศึกษา Ramon Areces SA.