หุ้น:
4 แบบฝึกหัดแฟพร้อมทางออก
การออกกำลังกายแฟ ช่วยให้เข้าใจเทคนิคนี้ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และประกอบด้วยกระบวนการของการเขียนผลรวมเป็นผลผลิตของคำศัพท์บางคำ.
คำว่าการแยกตัวประกอบหมายถึงปัจจัยซึ่งเป็นคำที่คูณเงื่อนไขอื่น ๆ.
ยกตัวอย่างเช่นในการสลายตัวของปัจจัยสำคัญของจำนวนธรรมชาติจำนวนเฉพาะที่เกี่ยวข้องเรียกว่าปัจจัย.
นั่นคือ 14 สามารถเขียนเป็น 2 * 7 ในกรณีนี้ปัจจัยสำคัญของ 14 คือ 2 และ 7 เช่นเดียวกับพหุนามของตัวแปรจริง.
นั่นคือถ้าเรามีพหุนาม P (x) ดังนั้นการแยกตัวพหุนามประกอบด้วยการเขียน P (x) เป็นผลคูณของพหุนามอื่น ๆ ที่มีระดับน้อยกว่าระดับของ P (x).
ตัวประกอบ
มีการใช้เทคนิคหลายอย่างเพื่อแยกตัวประกอบพหุนามซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งและการคำนวณรากของพหุนาม.
หากคุณมีพหุนาม P (x) ระดับที่สองและ x1 และ x2 เป็นรากที่แท้จริงของ P (x) ดังนั้น P (x) จึงสามารถแยกตัวประกอบเป็น "a (x-x1) (x-x2)", โดยที่ "a" คือสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับกำลังสอง.
รากคำนวณอย่างไร?
ถ้าพหุนามมีระดับ 2 สามารถคำนวณรากได้ด้วยสูตรที่เรียกว่า "ตัวแก้ไข".
ถ้าพหุนามเป็นเกรด 3 ขึ้นไปเมธอด Ruffini มักใช้ในการคำนวณราก.
4 การออกกำลังกายแฟ
การออกกำลังกายครั้งแรก
แยกพหุนามต่อไปนี้: P (x) = x²-1.
ทางออก
ไม่จำเป็นต้องใช้โปรแกรมแก้ไขปัญหาเสมอไป ในตัวอย่างนี้คุณสามารถใช้ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น.
โดยการเขียนพหุนามดังต่อไปนี้คุณจะเห็นว่าผลิตภัณฑ์ที่น่าใช้ชนิดใด: P (x) = x² - 1².
การใช้ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น 1 ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรามีว่าพหุนาม P (x) สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้: P (x) = (x + 1) (x-1).
สิ่งนี้บ่งชี้ว่ารากของ P (x) คือ x1 = -1 และ x2 = 1.
การออกกำลังกายครั้งที่สอง
ปัจจัยพหุนามต่อไปนี้: Q (x) = x³ - 8.
ทางออก
มีผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นที่กล่าวถึงสิ่งต่อไปนี้: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
เมื่อรู้สิ่งนี้เราสามารถเขียนพหุนาม Q (x) ได้ดังนี้: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
ตอนนี้การใช้ผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งที่อธิบายไว้เรามีตัวประกอบพหุนามของ Q (x) คือ Q (x) = x =-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x² + 2x + 4).
ไม่สามารถแยกพหุนามพหุนามกำลังสองที่เกิดขึ้นในขั้นตอนก่อนหน้า แต่ถ้ามีการสังเกตได้ผลิตภัณฑ์หมายเลข 2 ที่น่าทึ่งก็สามารถช่วยได้ ดังนั้นการแยกตัวประกอบขั้นสุดท้ายของ Q (x) มอบให้โดย Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
นี่บอกว่ารูทของ Q (x) คือ x1 = 2 และ x2 = x3 = 2 เป็นรูทอีกอันของ Q (x) ซึ่งทำซ้ำ.
การออกกำลังกายที่สาม
ปัจจัย R (x) = x² - x - 6.
ทางออก
เมื่อคุณไม่สามารถตรวจจับผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งหรือคุณไม่มีประสบการณ์ที่จำเป็นในการควบคุมการแสดงออกคุณดำเนินการใช้ตัวแก้ไขปัญหาต่อไป ค่าดังต่อไปนี้ a = 1, b = -1 และ c = -6.
เมื่อทำการแทนที่ในผลลัพธ์ของสูตร x = (-1 ±√ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± )25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
จากที่นี่ผลลัพธ์สองวิธีที่มีดังต่อไปนี้:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
ดังนั้นพหุนาม R (x) สามารถแยกตัวประกอบเป็น R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
การออกกำลังกายที่สี่
ปัจจัย H (x) = x³ - x² - 2x.
ทางออก
ในแบบฝึกหัดนี้คุณสามารถเริ่มต้นด้วยการใช้ปัจจัยร่วม x และคุณได้ H (x) = x (x²-x-2).
ดังนั้นเราจำเป็นต้องแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง การใช้ตัวแก้ไขอีกครั้งเรามีว่ารากคือ:
x = (-1 ±√ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ±√9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
ดังนั้นรากของพหุนามกำลังสองคือ x1 = 1 และ x2 = -2.
กล่าวโดยสรุปการแยกตัวประกอบของพหุนาม H (x) กำหนดโดย H (x) = x (x-1) (x + 2).
การอ้างอิง
- แหล่งที่มา, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน บทนำสู่การคำนวณ. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F. , & Paul, R. S. (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการบริหารและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
- Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005). คณิตศาสตร์ 1 ก.ย.. ธรณีประตู.
- Preciado, C. T. (2005). วิชาคณิตศาสตร์ 3o. บรรณาธิการ Progreso.
- Rock, N. M. (2006). พีชคณิตฉันเป็นเรื่องง่าย! ง่ายมาก. ทีมร็อคกด.
- ซัลลิแวน, J. (2006). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.