ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีสมการแอพพลิเคชั่นและการออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข

ทฤษฎีบทของเบอร์นูลี, ซึ่งอธิบายพฤติกรรมของของเหลวในการเคลื่อนไหวถูก enunciated โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ Daniel Bernoulli ในงานของเขา อุทกพลศาสตร์. ตามหลักการแล้วของเหลวในอุดมคติ (ไม่มีแรงเสียดทานหรือความหนืด) ที่ไหลเวียนโดยท่อร้อยสายปิดจะมีพลังงานคงที่ในเส้นทางของมัน.

ทฤษฎีนี้สามารถสรุปได้จากหลักการอนุรักษ์พลังงานและแม้กระทั่งกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน นอกจากนี้หลักการของเบอร์นูลลียังระบุด้วยว่าการเพิ่มความเร็วของของไหลหมายถึงการลดลงของแรงดันที่ถูกยัดเยียดการลดลงของพลังงานที่มีศักยภาพหรือทั้งสองอย่างในเวลาเดียวกัน.

ทฤษฎีบทนี้มีการประยุกต์ใช้มากมายและแตกต่างกันทั้งในแง่ของโลกแห่งวิทยาศาสตร์และสำหรับชีวิตประจำวันของผู้คน.

ผลที่ตามมามีอยู่ในจุดแข็งของเครื่องบินในปล่องไฟของบ้านและอุตสาหกรรมในท่อน้ำและพื้นที่อื่น ๆ.

ดัชนี

• 1 สมการเบอร์นูลลี
  • 1.1 แบบง่าย
• 2 แอปพลิเคชัน
• 3 ออกกำลังกายแก้ไข
• 4 อ้างอิง

สมการเบอร์นูลลี

ถึงแม้ว่าเบอร์นูลลีจะเป็นคนหนึ่งที่อนุมานว่าแรงกดดันลดลงเมื่อความเร็วการไหลเพิ่มขึ้น แต่ความจริงก็คือลีออนฮาร์ดออยเลอร์ผู้พัฒนาสมการเบอร์นูลลีในแบบที่เป็นที่รู้จัก.

ไม่ว่าในกรณีใดสมการของเบอร์นูลลีซึ่งไม่มีอะไรนอกจากการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีบทของเขามีดังนี้:

โวลต์² ∙ƿ / 2 + P + ƿ∙ g ∙ z = ค่าคงที่

ในการแสดงออกนี้ v คือความเร็วของของไหลผ่านส่วนที่พิจารณาƿคือความหนาแน่นของของเหลว P คือความดันของของเหลว g คือค่าของการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วงและ z คือความสูงที่วัดได้ในทิศทาง ของแรงโน้มถ่วง.

ในสมการเบอร์นูลลีนั้นโดยปริยายว่าพลังงานของของไหลประกอบด้วยองค์ประกอบสามส่วน:

- ส่วนประกอบของการเคลื่อนไหวซึ่งเป็นผลมาจากความเร็วที่เคลื่อนที่ของของไหล.

- องค์ประกอบที่มีศักยภาพหรือความโน้มถ่วงซึ่งเกิดจากความสูงที่ของเหลวตั้งอยู่.

- พลังงานความดันซึ่งเป็นสิ่งที่ของเหลวเป็นเจ้าของซึ่งเป็นผลมาจากแรงกดดันที่เกิดขึ้น.

ในทางกลับกันสมการเบอร์นูลลีสามารถแสดงดังนี้:

โวลต์₁² ∙ƿ / 2 + P₁ + ƿ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ƿ / 2 + P₂ + ƿ∙ g ∙ z₂

การแสดงออกครั้งสุดท้ายนี้เป็นประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงที่เป็นของเหลวเมื่อหนึ่งในองค์ประกอบที่ประกอบการเปลี่ยนแปลงสมการ.

แบบง่าย

ในบางโอกาสการเปลี่ยนแปลงในเทอมρgzของสมการเบอร์นูลลีนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับประสบการณ์ที่ได้รับจากข้อกำหนดอื่น ๆ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะละเลยมัน ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้เกิดขึ้นในกระแสน้ำที่เครื่องบินมีประสบการณ์ในการบิน.

ในโอกาสเหล่านี้สมการเบอร์นูลลีแสดงดังต่อไปนี้:

P + q = P₀

ในนิพจน์นี้ q คือแรงกดดันแบบไดนามิกและเท่ากับ v ² ∙ƿ / 2 และ P₀ คือสิ่งที่เรียกว่าความดันรวมและเป็นผลรวมของความดันคงที่ P และความดันแบบไดนามิก q.

การใช้งาน

ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีมีการประยุกต์ใช้มากมายและหลากหลายในสาขาต่าง ๆ เช่นวิทยาศาสตร์วิศวกรรมกีฬา ฯลฯ.

แอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจพบได้ในการออกแบบปล่องไฟ ปล่องไฟนั้นถูกสร้างขึ้นสูงเพื่อให้ได้ความแตกต่างของแรงดันที่มากขึ้นระหว่างฐานและทางออกของปล่องไฟขอบคุณที่ทำให้การสกัดก๊าซเผาไหม้ง่ายขึ้น.

แน่นอนว่าสมการเบอร์นูลลีนั้นใช้กับการศึกษาการเคลื่อนที่ของการไหลของของเหลวในท่อด้วย จากสมการจะเป็นไปตามที่การลดลงของพื้นผิวตามขวางของท่อเพื่อเพิ่มความเร็วของของเหลวที่ไหลผ่านมันยังหมายถึงการลดลงของความดัน.

สมการเบอร์นูลลีนั้นใช้ในการบินและในยานพาหนะสูตร 1 ในกรณีของการบินเอฟเฟกต์ของเบอร์นูลลีนั้นเป็นต้นกำเนิดของการรองรับอากาศยาน.

ปีกของเครื่องบินได้รับการออกแบบโดยมีเป้าหมายเพื่อให้เกิดการไหลเวียนของอากาศที่ดีขึ้นในส่วนบนของปีก.

ดังนั้นในส่วนบนของปีกความเร็วลมสูงและดังนั้นความดันต่ำ ความแตกต่างของความดันนี้สร้างแรงที่พุ่งขึ้นในแนวตั้ง (แรงยก) ซึ่งทำให้เครื่องบินสามารถลอยอยู่ในอากาศได้ จะได้รับเอฟเฟกต์ที่คล้ายกันในปีกของรถสูตร 1.

การออกกำลังกายที่กำหนด

ผ่านท่อที่มีหน้าตัดยาว 4.2 ซม² กระแสน้ำที่ 5.18 m / s น้ำไหลลงมาจากความสูง 9.66 ม. ถึงระดับล่างโดยมีความสูงเป็นศูนย์ในขณะที่พื้นผิวตามขวางของท่อเพิ่มขึ้นเป็น 7.6 ซม.².

a) คำนวณความเร็วของการไหลของน้ำที่ระดับต่ำกว่า.

b) ตรวจสอบความดันในระดับต่ำกว่ารู้ว่าแรงดันในระดับบนคือ 152000 Pa.

ทางออก

a) เนื่องจากการไหลต้องได้รับการอนุรักษ์จึงเป็นจริงที่:

Q_{ระดับสูงสุด} = Q_{ระดับที่ต่ำกว่า}

 โวลต์₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5.18 m / s 4.2 ซม² = v₂ . 7.6 ซม. ^²

การล้างคุณจะได้รับ:

โวลต์₂ = 2.86 m / s

b) การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทเบอร์นูลีระหว่างสองระดับและคำนึงถึงความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กิโลกรัม / เมตร³ , คุณได้รับ:

โวลต์₁² ∙ƿ / 2 + P₁ + ƿ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ƿ / 2 + P₂ + ƿ∙ g ∙ z₂

(1/2) 1,000 กิโลกรัม / เมตร³ . (5.18 m / s)² + 152000 + 1,000 kg / m³ . 10 m / s² . 9.66 m =

= (1/2) 1,000 กิโลกรัม / เมตร³ . (2.86 m / s)² + P₂ + 1,000 กิโลกรัม / เมตร³ . 10 m / s² . 0 ม

การล้าง P₂ คุณไปที่:

P₂ = 257926.4 Pa

การอ้างอิง

1. หลักการของเบอร์นูลลี ( N.d. ) ในวิกิพีเดีย สืบค้นเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม 2018 จาก es.wikipedia.org.
2. หลักการของเบอร์นูลี ( N.d. ) ในวิกิพีเดีย สืบค้นเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม 2018 จาก en.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). บทนำของพลศาสตร์ของไหล. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
4. Lamb, H. (1993). อุทกพลศาสตร์ (6th ed.) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
5. Mott, โรเบิร์ต (1996). กลศาสตร์ของของไหลที่ใช้ (ฉบับที่ 4) เม็กซิโก: การศึกษาของเพียร์สัน.