คุณสมบัติวิธีซึ่งเป็นจริงขั้นตอนตัวอย่าง

วิธีการซึ่งเป็นจริง หรือเรียกอีกอย่างว่า Axiomatics เป็นกระบวนงานที่เป็นทางการที่ใช้โดยวิทยาศาสตร์โดยวิธีการที่คำสั่งหรือข้อเสนอที่เรียกว่า axioms มีการเชื่อมต่อซึ่งกันและกันโดยความสัมพันธ์ deductibility และซึ่งเป็นพื้นฐานของสมมติฐานหรือเงื่อนไขของระบบบางอย่าง.

คำจำกัดความทั่วไปนี้จะต้องมีกรอบภายในวิวัฒนาการที่วิธีการนี้มีมาตลอดประวัติศาสตร์ ครั้งแรกมีวิธีการโบราณหรือเนื้อหาที่เกิดในยุคกรีกโบราณจากยุคลิดและพัฒนาในภายหลังโดยอริสโตเติล.

ประการที่สองในศตวรรษที่สิบเก้าลักษณะของเรขาคณิตที่มีสัจพจน์แตกต่างจากยุคลิด และในที่สุดวิธีสัจพจน์ที่เป็นทางการหรือสมัยใหม่ซึ่งมีเลขชี้กำลังสูงสุดคือ David Hilbert.

นอกเหนือจากการพัฒนาเมื่อเวลาผ่านไปขั้นตอนนี้เป็นพื้นฐานของวิธีการนิรนัยที่ใช้ในรูปทรงเรขาคณิตและตรรกะที่เกิดขึ้น มันยังถูกใช้ในฟิสิกส์เคมีและชีววิทยา.

และมันยังถูกนำไปใช้กับวิทยาศาสตร์ทางกฎหมายสังคมวิทยาและเศรษฐกิจการเมือง อย่างไรก็ตามปัจจุบันขอบเขตการใช้งานที่สำคัญที่สุดคือคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์เชิงตรรกะและสาขาฟิสิกส์บางสาขาเช่นอุณหพลศาสตร์กลศาสตร์และสาขาอื่น ๆ.

ดัชนี

• 1 ลักษณะ 
  • 1.1 วิธีสัจพจน์หรือเนื้อหาเก่า ๆ 
  • 1.2 Non-Euclidean axiomatic method
  • 1.3 วิธีสัจพจน์ที่ทันสมัยหรือเป็นทางการ
• 2 ขั้นตอน 
• 3 ตัวอย่าง
• 4 อ้างอิง

คุณสมบัติ

แม้ว่าลักษณะพื้นฐานของวิธีนี้คือการกำหนดสัจพจน์ แต่ก็ไม่ได้รับการพิจารณาในลักษณะเดียวกัน.

มีบางอย่างที่สามารถกำหนดและสร้างในทางใดก็ได้ และอื่น ๆ ตามแบบจำลองที่ถือว่าความจริงรับรองโดยสังหรณ์ใจ.

เพื่อที่จะเข้าใจโดยเฉพาะความแตกต่างนี้ประกอบด้วยและผลที่ตามมามันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องทบทวนวิวัฒนาการของวิธีนี้.

วิธีการดั้งเดิมซึ่งเป็นจริงหรือเนื้อหา 

มันเป็นหนึ่งในกรีซโบราณในราวศตวรรษที่ 5 ขอบเขตการใช้งานคือรูปทรงเรขาคณิต งานขั้นพื้นฐานของขั้นตอนนี้คือองค์ประกอบของยุคลิดแม้ว่ามันจะคิดว่าก่อนหน้าเขาพีธากอรัสได้ให้กำเนิดวิธีการซึ่งเป็นจริง.

ดังนั้นชาวกรีกจึงนำข้อเท็จจริงบางอย่างมาเป็นสัจพจน์โดยไม่จำเป็นต้องมีการพิสูจน์เชิงตรรกะนั่นคือโดยไม่จำเป็นต้องมีการสาธิตเพราะพวกเขาเป็นความจริงที่ชัดเจน.

สำหรับส่วนของเขา Euclides นำเสนอ axioms ห้าประการสำหรับเรขาคณิต:

1- กำหนดสองจุดมีบรรทัดที่มีหรือเชื่อมโยงพวกเขา.

2- ส่วนใดก็ได้สามารถดำเนินการต่อเนื่องบนเส้นไม่ จำกัด ทั้งสองด้าน.

3- คุณสามารถวาดวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ ณ จุดใดก็ได้และรัศมีใดก็ได้.

มุมขวา 4 เหมือนกันหมด.

5- ถ่ายเส้นตรงใด ๆ และจุดใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในนั้นมีเส้นตรงขนานกับมันและที่มีจุดนั้น สัจพจน์นี้เป็นที่รู้จักกันในภายหลังในขณะที่ความจริงของแนวและได้รับการประกาศเช่นกัน: โดยจุดนอกบรรทัดสามารถวาดได้ขนานเดียว.

อย่างไรก็ตามทั้ง Euclid และนักคณิตศาสตร์ในภายหลังยอมรับว่าความจริงที่ห้าไม่ชัดเจนอย่างสังหรณ์ใจเท่าที่อื่น ๆ 4 แม้ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาก็พยายามที่จะอนุมานที่ห้าของ 4 อื่น ๆ แต่มันเป็นไปไม่ได้.

สิ่งนี้ทำให้เกิดขึ้นแล้วในศตวรรษที่สิบเก้าผู้ที่ได้รับการบำรุงรักษาทั้งห้าเป็นผู้สนับสนุนของเรขาคณิตแบบยุคลิดและผู้ที่ปฏิเสธที่ห้าคือผู้ที่สร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด.

วิธีสัจพจน์ที่ไม่ใช่แบบยูคลิด

มันคือ Nikolai Ivanovich Lobachevski, János Bolyai และ Johann Karl Friedrich Gauss ที่เห็นความเป็นไปได้ของการสร้างโดยไม่ขัดแย้งซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มาจากระบบของสัจพจน์ที่แตกต่างจาก Euclid สิ่งนี้ทำลายความเชื่อในสัจธรรมหรือความจริงเบื้องต้นของสัจพจน์และทฤษฎีที่ได้มาจากพวกเขา.

ดังนั้นสัจพจน์จึงเริ่มถูกเข้าใจว่าเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีที่กำหนด นอกจากนี้ทั้งทางเลือกและปัญหาความถูกต้องของพวกเขาในทางใดทางหนึ่งเริ่มที่เกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงนอกทฤษฎีซึ่งเป็นจริง.

ด้วยวิธีนี้ปรากฏทฤษฎีเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยใช้วิธีการซึ่งเป็นจริง.

ขั้นตอนนี้มาพร้อมกับการสร้างระบบซึ่งเป็นจริงสำหรับการคำนวณเช่น Giuseppe Peano ในปี 1891 รูปทรงเรขาคณิตของ David Hubert ในปี 1899 คำแถลงและการคำนวณภาคแสดงของอัลเฟรดนอร์ ธ ไวท์เฮดและเบอร์ทรานด์รัสเซิลล์ที่อังกฤษในปี พ.ศ. 2453 ทฤษฎีสัจพจน์ของเซตของ Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ในปี 1908.

วิธีสัจพจน์ที่ทันสมัยหรือเป็นทางการ

เดวิดฮิวเบิร์ตเป็นผู้ริเริ่มแนวคิดเกี่ยวกับวิธีการซึ่งเป็นจริงและนำไปสู่จุดสูงสุด David Hilbert.

ฮิลแบร์ตเป็นผู้ที่ใช้ภาษาทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นทางการโดยพิจารณาว่าเป็นสูตรหรือลำดับสัญญาณที่ไม่มีความหมายใด ๆ ในตัวเอง พวกเขาได้รับความหมายในการตีความบางอย่างเท่านั้น.

ใน "พื้นฐานของเรขาคณิต"อธิบายตัวอย่างแรกของวิธีการนี้ จากที่นี่เรขาคณิตจะกลายเป็นวิทยาศาสตร์ของผลกระทบเชิงตรรกะที่บริสุทธิ์ซึ่งสกัดจากระบบของสมมุติฐานหรือสัจพจน์ซึ่งเปล่งออกมาได้ดีกว่าระบบยูคลิด.

นี่เป็นเพราะในระบบเก่าทฤษฎีสัจพจน์จะขึ้นอยู่กับหลักฐานของสัจพจน์ ในขณะที่รากฐานของทฤษฎีที่เป็นทางการได้รับจากการสาธิตความไม่ขัดแย้งของสัจพจน์.

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ดำเนินการโครงสร้างซึ่งเป็นจริงภายในทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ตระหนักถึง:

a- ทางเลือกของสัจพจน์จำนวนหนึ่งนั่นคือจำนวนข้อเสนอของทฤษฎีบางอย่างที่เป็นที่ยอมรับโดยไม่จำเป็นต้องแสดงให้เห็น.

b- แนวคิดที่เป็นส่วนหนึ่งของข้อเสนอเหล่านี้ไม่ได้ถูกกำหนดภายในกรอบของทฤษฎีที่กำหนด.

c- กฎของคำนิยามและการหักล้างของทฤษฎีที่กำหนดได้รับการแก้ไขและอนุญาตให้มีการแนะนำแนวคิดใหม่ภายในทฤษฎีและข้อสรุปเชิงตรรกะบางข้อเสนอจากคนอื่น ๆ.

d- ข้อเสนออื่น ๆ ของทฤษฎีนั่นคือทฤษฎีบทจะถูกอนุมานจากบนพื้นฐานของค.

ตัวอย่าง

วิธีนี้สามารถตรวจสอบได้โดยการสาธิตทฤษฎีบทยุคลิดที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดทั้งสอง: ทฤษฎีบทเลกและทฤษฎีบทความสูง.

ทั้งสองเกิดขึ้นจากการสังเกตของ geometer กรีกนี้ว่าเมื่อความสูงถูกพล็อตด้วยความเคารพด้านตรงข้ามมุมฉากภายในสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปสามเหลี่ยมปรากฏขึ้นมากกว่าเดิม สามเหลี่ยมเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกันและในเวลาเดียวกันก็เหมือนกับสามเหลี่ยมต้นกำเนิด นี่ถือว่าสมมุติฐานของฝ่ายเดียวกันเป็นสัดส่วน.

จะเห็นได้ว่ามุมที่สอดคล้องกันในรูปสามเหลี่ยมในวิธีนี้ตรวจสอบความคล้ายคลึงกันที่มีอยู่ระหว่างรูปสามเหลี่ยมทั้งสามที่เกี่ยวข้องตามเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันของ AAA เกณฑ์นี้ถือได้ว่าเมื่อสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันทั้งหมดมันจะคล้ายกัน.

เมื่อรูปสามเหลี่ยมแสดงให้เห็นว่ามีความคล้ายคลึงกันสัดส่วนที่ระบุในทฤษฎีบทแรกสามารถสร้างขึ้นได้ มันระบุว่าในสามเหลี่ยมมุมฉากการวัดของแต่ละ cathetus เป็นค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับเส้นโครงของ cathetus ในนั้น.

ทฤษฎีบทที่สองคือความสูง มันระบุว่าสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่ความสูงที่วาดตามด้านตรงข้ามมุมฉากคือค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตระหว่างส่วนที่ถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตที่กล่าวไว้บนด้านตรงข้ามมุมฉาก.

แน่นอนว่าทฤษฎีบททั้งสองมีการใช้งานมากมายทั่วโลกไม่เพียง แต่ในด้านการศึกษา แต่ยังรวมถึงในด้านวิศวกรรมฟิสิกส์เคมีและดาราศาสตร์.

การอ้างอิง

1. Giovannini, Eduardo N. (2014) เรขาคณิต, พิธีการและปรีชา: David Hilbert และวิธีการซึ่งเป็นจริงอย่างเป็นทางการ (1895-1905) นิตยสารปรัชญาฉบับที่ 39 Núm. 2, pp.121-146 นำมาจาก revistas.ucm.es.
2. ฮิลแบร์ตเดวิด (1918) ความคิดซึ่งเป็นจริง ใน W.Ewald บรรณาธิการจาก Kant ถึง Hilbert: หนังสือต้นฉบับในรากฐานของคณิตศาสตร์ เล่มที่สองหน้า 1105-1114 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด พ.ศ. 2548.
3. Hintikka, Jaako (2009) วิธีการซึ่งเป็นจริงคืออะไร? Synthese, พฤศจิกายน 2011, เล่มที่ 189, หน้า 66-85 นำมาจาก link.springer.com.
4. LópezHernández, José (2005) ปรัชญาเบื้องต้นของกฎหมายร่วมสมัยเบื้องต้น. (Pp.48-49) นำมาจาก books.google.co.th.ar.
5. Nirenberg ริคาร์โด้ (1996) The Axiomatic Method โดยการอ่านโดย Ricardo Nirenberg, ฤดูใบไม้ร่วง 1996, มหาวิทยาลัยที่ Albany, โครงการ Renaissance นำมาจาก Albany.edu.
6. Venturi, Giorgio (2015) Hilbert ระหว่างด้านที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการของคณิตศาสตร์ ต้นฉบับฉบับ 38 ไม่ 2, Campinas กรกฎาคม / สิงหาคม 2015 ถ่ายจาก scielo.br.