หุ้น:
ความสำคัญของคณิตศาสตร์ต่อสถานการณ์ของฟิสิกส์
ความสำคัญของคณิตศาสตร์ต่อสถานการณ์ของฟิสิกส์, ได้รับการแนะนำโดยความเข้าใจว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาเพื่อกำหนดกฎเชิงประจักษ์ของธรรมชาติ.
ส่วนใหญ่ของคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดโดยความเข้าใจและความหมายของความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ ดังนั้นฟิสิกส์เป็นตัวอย่างเฉพาะของคณิตศาสตร์.
เชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
โดยทั่วไปถือว่าความสัมพันธ์ของความใกล้ชิดที่ดีนักคณิตศาสตร์บางคนได้อธิบายวิทยาศาสตร์นี้เป็น "เครื่องมือที่จำเป็นสำหรับฟิสิกส์" และฟิสิกส์ได้รับการอธิบายว่า "เป็นแหล่งที่มาของแรงบันดาลใจและความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์".
การพิจารณาว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาของธรรมชาติสามารถพบได้ในความคิดของพีทาโกรัส: ความเชื่อมั่นว่า "ตัวเลขครองโลก" และ "ทุกอย่างเป็นจำนวน".
ความคิดเหล่านี้ถูกแสดงออกโดย Galileo Galilei: "หนังสือธรรมชาติเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์".
มันใช้เวลานานในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติก่อนที่ใครบางคนค้นพบว่าคณิตศาสตร์มีประโยชน์และจำเป็นอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจธรรมชาติ.
อริสโตเติลคิดว่าความลึกของธรรมชาติไม่สามารถอธิบายได้ด้วยความเรียบง่ายเชิงนามธรรมของคณิตศาสตร์.
กาลิเลโอได้รับการยอมรับและใช้พลังคณิตศาสตร์ในการศึกษาธรรมชาติซึ่งทำให้เขาค้นพบการกำเนิดของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่.
นักฟิสิกส์ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติของเขามีสองวิธีในการก้าวหน้า:
- วิธีการทดลองและการสังเกต
- วิธีการใช้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์.
คณิตศาสตร์ในโครงการเครื่องกล
โครงร่างจักรกลพิจารณาเอกภพทั้งระบบว่าเป็นพลวัตภายใต้กฎแห่งการเคลื่อนที่ที่เป็นประเภทของนิวตัน.
บทบาทของคณิตศาสตร์ในโครงการนี้คือการแสดงกฎการเคลื่อนที่ผ่านสมการ.
ความคิดที่โดดเด่นในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับฟิสิกส์นี้คือสมการที่เป็นตัวแทนของกฎการเคลื่อนที่ต้องทำในวิธีที่ง่าย.
วิธีการของความเรียบง่ายนี้ถูก จำกัด อย่างมาก ใช้กับกฎการเคลื่อนที่โดยพื้นฐานไม่ใช่ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติโดยทั่วไป.
การค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทำให้จำเป็นต้องปรับเปลี่ยนหลักการของความเรียบง่าย น่าจะเป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานของการเคลื่อนไหวคือกฎแรงโน้มถ่วง.
กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัมจำเป็นต้องมีการแนะนำสู่ทฤษฎีทางกายภาพของขอบเขตอันกว้างใหญ่ของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ซึ่งเป็นโดเมนที่สมบูรณ์ที่เชื่อมโยงกับการคูณที่ไม่ซ้ำซ้อน.
บางคนอาจคาดหวังในอนาคตว่าความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จะเกี่ยวข้องกับความก้าวหน้าขั้นพื้นฐานในวิชาฟิสิกส์.
กลศาสตร์แบบคงที่ระบบไดนามิกและทฤษฎี Ergodic
ตัวอย่างขั้นสูงเพิ่มเติมที่แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งและมีประโยชน์ระหว่างฟิสิกส์และคณิตศาสตร์คือฟิสิกส์สามารถจบลงด้วยการพัฒนาแนวคิดทางคณิตศาสตร์วิธีการและทฤษฎีใหม่ ๆ.
สิ่งนี้แสดงให้เห็นโดยการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของกลศาสตร์สถิตและทฤษฎีอัตลักษณ์.
ตัวอย่างเช่นความเสถียรของระบบสุริยจักรวาลเป็นปัญหาเก่าที่ถูกตรวจสอบโดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่มาตั้งแต่ศตวรรษที่ 18.
มันเป็นหนึ่งในแรงจูงใจหลักสำหรับการศึกษาการเคลื่อนไหวเป็นระยะในระบบของร่างกายและโดยทั่วไปในระบบพลวัตโดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านการทำงานของPoincaréในกลศาสตร์ของท้องฟ้าและการตรวจสอบของ Birkhoff ในระบบพลวัตทั่วไป.
สมการเชิงอนุพันธ์จำนวนเชิงซ้อนและกลศาสตร์ควอนตัม
เป็นที่ทราบกันดีว่านับตั้งแต่ยุคของนิวตันสมการเชิงอนุพันธ์เป็นหนึ่งในการเชื่อมโยงที่สำคัญระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาที่สำคัญทั้งในการวิเคราะห์.
บางทีอาจเป็นที่รู้จักกันน้อยกว่าว่าแนวคิดที่สำคัญของการวิเคราะห์เชิงหน้าที่มาจากการศึกษาทฤษฎีควอนตัม.
การอ้างอิง
- Klein F. , 1928/1979, การพัฒนาคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19, บรุกไลน์ MA: สำนักพิมพ์คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์.
- Boniolo, Giovanni; Budinich เปาโล; Trobok, Majda, eds (2005) บทบาทของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์กายภาพ: สหวิทยาการและปรัชญา Dordrecht: Springer ไอ 9781402031069.
- กิจการของ Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Part II pp. 122-129.
Mehra J. , 1973 "Einstein, Hilbert และทฤษฎีแรงโน้มถ่วง" ในแนวคิดนักฟิสิกส์ของธรรมชาติ, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel. - ไฟน์แมนริชาร์ดพี. (2535) "ความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์" ลักษณะของกฎทางกายภาพ (พิมพ์ซ้ำ) ลอนดอน: หนังสือเพนกวิน PP 35-58 ไอ 978-0140175059.
Arnold, V.I. , Avez, A. , 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, ปารีส: Gauthier Villars.