Trinomial ของแบบฟอร์ม x ^ 2 + bx + c (พร้อมตัวอย่าง)



ก่อนที่จะเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา trinomial ของรูปแบบ x ^ 2 + bx + c, และก่อนที่จะรู้ถึงแนวคิดของตรีนิเมียลมันเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องรู้แนวคิดที่จำเป็นสองประการ คือแนวคิดของ monomial และพหุนาม Monomial เป็นการแสดงออกของประเภท a * xn, โดยที่ a คือจำนวนตรรกยะ n เป็นจำนวนธรรมชาติและ x เป็นตัวแปร.

พหุนามคือการรวมกันเชิงเส้นของ monomials ของรูปแบบn* xn+ไปยังn-1* xn-1+... + a2* x2+ไปยัง1* x + a0, ที่แต่ละคนผม, ด้วย i = 0, ... , n, เป็นจำนวนตรรกยะ, n คือจำนวนธรรมชาติและ a_n เป็นศูนย์ ในกรณีนี้มีการกล่าวกันว่าระดับพหุนามเป็น n.

พหุนามที่เกิดขึ้นจากผลรวมของคำสองคำเท่านั้น (สองชื่อเดียว) ที่มีองศาต่างกันเรียกว่าทวินาม.

ดัชนี

  • 1 Trinomials
    • 1.1 ตารางตรีโกณมิติที่สมบูรณ์แบบ
  • 2 ลักษณะของเกรด 2 trinomials
    • 2.1 Perfect square
    • 2.2 สูตรตัวทำละลาย
    • 2.3 การตีความทางเรขาคณิต
    • 2.4 แฟคตอริ่งของ trinomials
  • 3 ตัวอย่าง
    • 3.1 ตัวอย่างที่ 1
    • 3.2 ตัวอย่างที่ 2
  • 4 อ้างอิง

trinomials

พหุนามเกิดขึ้นจากผลรวมของสามคำเท่านั้น (สาม monomials) ขององศาที่แตกต่างกันเรียกว่า trinomial ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ trinomials:

  • x3+x2+5x
  • 2x4-x3+5
  • x2+6x + 3

trinomials มีหลายประเภท ของไฮไลท์เหล่านี้คือ trinomial จตุรัสที่สมบูรณ์แบบ.

ตาราง trinomial ที่สมบูรณ์แบบ

สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเป็นผลมาจากการยกกำลังสองทวินาม ตัวอย่างเช่น

  • (3x-2)2= 9x2-12x + 4
  • (2x3+y)2= 4x6+4x3y + y2
  • (4x2-2y4)2= 16x4-16x2และ4+4Y8
  • 1 / 16x2และ8-1 / 2xy4z + z2= (1 / 4xy4)2-2 (1 / 4xy4) z + z2= (1 / 4xy4-z)2

ลักษณะของเกรด 2 trinomials

ตารางที่สมบูรณ์แบบ

โดยทั่วไปแล้ว trinomial ของรูปแบบขวาน2+bx + c เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบถ้าค่าของมันจำแนกเท่ากับศูนย์; นั่นคือถ้า b2-4ac = 0 เนื่องจากในกรณีนี้จะมีเพียงหนึ่งรูทและสามารถแสดงในรูปแบบ a (x-d)2= (√a (x-d))2, โดยที่ d คือรูทที่กล่าวถึงแล้ว.

รูตของพหุนามเป็นจำนวนที่พหุนามกลายเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวเลขที่แทนที่ด้วย x ในนิพจน์พหุนามผลลัพธ์ในศูนย์.

สูตรตัวทำละลาย

สูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณรากของพหุนามในระดับที่สองของขวานรูปแบบ2+bx + c เป็นสูตรของโปรแกรมแก้ไขซึ่งระบุว่ารูตเหล่านี้ถูกกำหนดโดย (-b ±√ (b2-4ac)) / 2a โดยที่ b2-4ac เป็นที่รู้จักกันดีในนามของการแบ่งแยกและมักจะเขียนแทนด้วยΔ จากสูตรนี้มันตามหลังขวานนั้น2+bx + c มี:

- รากที่แท้จริงที่แตกต่างกันสองถ้าΔ> 0.

- รูทจริงเดียวถ้าΔ = 0.

- มันไม่มีรูตจริงหากΔ<0.

ในสิ่งต่อไปนี้เราจะพิจารณาเฉพาะส่วนท้ายของรูปแบบ x2+bx + c โดยที่ c ต้องชัดเจนเป็นตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ (ไม่เช่นนั้นจะเป็นทวินาม) trinomials ประเภทนี้มีข้อได้เปรียบบางอย่างเมื่อทำการแยกและดำเนินการกับพวกเขา.

การตีความทางเรขาคณิต

เรขาคณิต, trinomial x2+bx + c เป็นพาราโบลาที่เปิดขึ้นและมีจุดยอดที่จุด (-b / 2, -b2/ 4 + c) ของระนาบคาร์ทีเซียนเพราะ x2+bx + c = (x + b / 2)2-ข2/ 4 + c.

พาราโบลานี้ตัดแกน Y ที่จุด (0, c) และแกน X ที่จุด (d1,0) และ (d)2,0); จากนั้น d1 และ d2 พวกเขาคือรากเหง้าของ trinomial มันอาจเกิดขึ้นได้ว่า trinomial มีรูตเดียว d ซึ่งในกรณีเดียวที่ตัดด้วยแกน X จะเป็น (d, 0).

มันอาจเกิดขึ้นได้ว่า trinomial ไม่มีรากแท้จริงใด ๆ ซึ่งในกรณีนี้มันจะไม่ตัดแกน X ณ จุดใด ๆ.

ตัวอย่างเช่น x2+6x + 9 = (x + 3)2-9 + 9 = (x + 3)2 คือพาราโบลาที่มีจุดยอดใน (-3,0) ซึ่งตัดแกน Y ใน (0,9) และแกน X ใน (-3,0).

การแยกตัวประกอบแบบ Trinomial

เครื่องมือที่มีประโยชน์มากเมื่อทำงานกับพหุนามคือแฟคตอริ่งซึ่งเป็นการแสดงพหุนามว่าเป็นผลผลิตของปัจจัย โดยทั่วไปได้รับ trinomial ของรูปแบบ x2+bx + c, ถ้าสิ่งนี้มีสองรากที่ต่างกัน d1 และ d2, มันสามารถแยกตัวประกอบเป็น (x-d)1) (x-d)2).

หากคุณมีเพียงหนึ่งรูท d คุณสามารถแยกมันเป็น (x-d) (x-d) = (x-d)2, และถ้ามันไม่มีรากที่แท้จริงมันก็จะยังคงเดิม ในกรณีนี้มันไม่รองรับการแยกตัวประกอบเป็นผลิตภัณฑ์ของปัจจัยอื่นนอกเหนือจากตัวมันเอง.

นี่หมายความว่าเมื่อรู้ว่ารากของ trinomial ของรูปแบบที่สร้างไว้แล้วนั้นการแยกตัวประกอบของมันสามารถแสดงออกได้ง่ายและดังที่กล่าวไปแล้วรากเหล่านี้สามารถกำหนดได้โดยใช้ตัวแก้ไข.

อย่างไรก็ตามมี trinomies ประเภทนี้จำนวนมากที่สามารถแยกตัวประกอบได้โดยไม่ต้องรู้ถึงรากของพวกเขาล่วงหน้าซึ่งทำให้งานง่ายขึ้น.

รูตสามารถกำหนดได้โดยตรงจากการแยกตัวประกอบโดยไม่จำเป็นต้องใช้สูตรของตัวแก้ไข นี่คือพหุนามของรูปแบบ x2 +(a + b) x + ab ในกรณีนี้คุณมี:

x2+(a + b) x + ab = x2+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

จากที่นี่จะสังเกตได้ง่ายว่ารากเป็น -a และ -b.

กล่าวอีกอย่างหนึ่งคือการให้ตรีเนเมียล x2+bx + c หากมีตัวเลขสองตัวคือ u และ v เช่นนั้น c = uv และ b = u + v ดังนั้น x2+bx + c = (x + u) (x + v).

นั่นคือได้รับ trinomial x2+bx + c ก่อนอื่นให้ตรวจสอบว่ามีตัวเลขสองตัวที่คูณ den term เทอมอิสระ (c) และเพิ่ม (หรือลบตามกรณี) ให้คำที่มาพร้อมกับ x (b).

ไม่ใช่ด้วย trinomials ทั้งหมดด้วยวิธีนี้สามารถใช้วิธีนี้ได้ ที่ซึ่งคุณไม่สามารถทำได้คุณไปที่ตัวแก้ไขและใช้สิ่งที่กล่าวมาแล้ว.

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

หากต้องการแยกปัจจัย trinomial x ต่อไปนี้2+3x + 2 เราดำเนินการดังนี้:

คุณต้องค้นหาตัวเลขสองตัวเช่นเมื่อคุณเพิ่มพวกเขาผลลัพธ์คือ 3 และเมื่อคุณคูณพวกเขาผลลัพธ์คือ 2.

หลังจากทำการตรวจสอบแล้วสามารถสรุปได้ว่าจำนวนที่ต้องการคือ: 2 และ 1 ดังนั้น x2+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

ตัวอย่างที่ 2

หากต้องการแยกปัจจัย trinomial x2-5x + 6 เรามองหาตัวเลขสองตัวซึ่งผลรวมคือ -5 และผลิตภัณฑ์นั้นคือ 6 ตัวเลขที่ตรงกับสองเงื่อนไขนี้คือ -3 และ -2 ดังนั้นการแยกตัวประกอบของ trinomial ที่กำหนดคือ x2-5x + 6 = (x-3) (x-2).

การอ้างอิง

  1. แหล่งที่มา, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน บทนำสู่การคำนวณ. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F. , & Paul, R. S. (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการบริหารและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
  4. Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005). คณิตศาสตร์ 1 ก.ย.. ธรณีประตู.
  5. Preciado, C. T. (2005). วิชาคณิตศาสตร์ 3o. บรรณาธิการ Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). พีชคณิตฉันเป็นเรื่องง่าย! ง่ายมาก. ทีมร็อคกด.
  7. ซัลลิแวน, J. (2006). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.