การใช้เหตุผลเชิงพีชคณิต (พร้อมแบบฝึกหัดแก้ไข)

การใช้เหตุผลเชิงพีชคณิต โดยพื้นฐานแล้วประกอบด้วยการสื่อสารการโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ผ่านภาษาพิเศษซึ่งทำให้มีความเข้มงวดและทั่วไปมากขึ้นการใช้ตัวแปรเกี่ยวกับพีชคณิตและการดำเนินการที่กำหนดไว้ระหว่างกัน ลักษณะของคณิตศาสตร์คือความเข้มงวดเชิงตรรกะและแนวโน้มเชิงนามธรรมที่ใช้ในการโต้แย้ง.

สำหรับสิ่งนี้จำเป็นต้องรู้ "ไวยากรณ์" ที่ถูกต้องที่ควรใช้ในการเขียนนี้ นอกจากนี้การใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตหลีกเลี่ยงความคลุมเครือในเหตุผลของการโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแสดงผลใด ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์.

ดัชนี

• 1 ตัวแปรเชิงพีชคณิต
• 2 การแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิต
  • 2.1 ตัวอย่าง
• 3 แบบฝึกหัดได้รับการแก้ไข
  • 3.1 การออกกำลังกายครั้งแรก
  • 3.2 การออกกำลังกายที่สอง
  • 3.3 แบบฝึกหัดที่สาม
• 4 อ้างอิง

ตัวแปรพีชคณิต

ตัวแปรพีชคณิตเป็นเพียงตัวแปร (ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์) ที่แสดงถึงวัตถุทางคณิตศาสตร์บางอย่าง.

ตัวอย่างเช่นตัวอักษร x, y, z มักจะถูกนำมาใช้เพื่อเป็นตัวแทนของตัวเลขที่ตอบสนองสมการที่กำหนด; ตัวอักษร p, q r, เพื่อเป็นตัวแทนของสูตรเชิงประพจน์ (หรือเมืองหลวงที่เกี่ยวข้องของพวกเขาเพื่อเป็นตัวแทนของข้อเสนอที่เฉพาะเจาะจง); และตัวอักษร A, B, X ฯลฯ เพื่อเป็นตัวแทนชุด.

คำว่า "ตัวแปร" เน้นว่าวัตถุที่เป็นปัญหาไม่ได้รับการแก้ไข แต่จะแตกต่างกันไป เช่นนี้คือกรณีของสมการซึ่งตัวแปรที่ใช้ในการกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่เป็นที่รู้จักในหลักการ.

โดยทั่วไปแล้วตัวแปรพีชคณิตสามารถพิจารณาเป็นตัวอักษรที่แสดงถึงวัตถุบางอย่างไม่ว่าจะได้รับการแก้ไขหรือไม่.

เช่นเดียวกับตัวแปรพีชคณิตที่ใช้เพื่อแสดงวัตถุทางคณิตศาสตร์เรายังสามารถพิจารณาสัญลักษณ์เพื่อแสดงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์.

ตัวอย่างเช่นสัญลักษณ์ "+" หมายถึงการดำเนินการ "รวม" ตัวอย่างอื่น ๆ เป็นสัญกรณ์สัญลักษณ์ที่แตกต่างกันของตรรกะเกี่ยวพันในกรณีของข้อเสนอและชุด.

การแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิต

นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตเป็นการรวมกันของตัวแปรพีชคณิตโดยวิธีการดำเนินการที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ ตัวอย่างของสิ่งนี้คือการดำเนินการขั้นพื้นฐานของการบวกการลบการคูณและการหารระหว่างตัวเลขหรือการเชื่อมต่อแบบลอจิคัลในข้อเสนอและชุด.

การใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตมีหน้าที่รับผิดชอบในการแสดงเหตุผลหรือข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการแสดงออกทางพีชคณิต.

รูปแบบของการแสดงออกนี้ช่วยลดความซับซ้อนและตัวย่อของการเขียนเนื่องจากมันใช้สัญลักษณ์สัญลักษณ์และช่วยให้เราเข้าใจเหตุผลได้ดีขึ้นนำเสนอในรูปแบบที่ชัดเจนและแม่นยำยิ่งขึ้น.

ตัวอย่าง

เรามาดูตัวอย่างที่แสดงวิธีใช้เหตุผลเชิงพีชคณิต เป็นประจำใช้เพื่อแก้ปัญหาตรรกะและการให้เหตุผลตามที่เราจะเห็นในไม่ช้า.

พิจารณาข้อเสนอทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดี "ผลรวมของตัวเลขสองจำนวนคือการสลับ" ลองดูว่าเราสามารถแสดงโจทย์พีชคณิตนี้ได้อย่างไร: ด้วยตัวเลขสองตัวคือ "a" และ "b" ความหมายของข้อเสนอนี้คือ a + b = b + a.

เหตุผลที่ใช้ในการตีความข้อเสนอเริ่มต้นและแสดงในเชิงพีชคณิตเป็นเหตุผลเชิงพีชคณิต.

นอกจากนี้เรายังสามารถพูดถึงการแสดงออกที่มีชื่อเสียง "คำสั่งของปัจจัยที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลิตภัณฑ์" ซึ่งหมายถึงความจริงที่ว่าผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองจำนวนยังเป็นสับเปลี่ยนและพีชคณิตแสดงเป็น axb = bxa.

ในทำนองเดียวกันคุณสมบัติการเชื่อมโยงและการกระจายสามารถแสดง (และในความเป็นจริงจะแสดง) พีชคณิตสำหรับการเพิ่มและผลิตภัณฑ์ซึ่งรวมถึงการลบและการหาร.

การใช้เหตุผลประเภทนี้ครอบคลุมภาษาที่กว้างมากและใช้ในบริบทที่หลากหลายและแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับแต่ละกรณีในบริบทเหล่านี้เราจะต้องรู้จักรูปแบบตีความคำแถลงและวางนัยและทำให้การแสดงออกของพวกเขาเป็นระเบียบในเชิงพีชคณิตอย่างเป็นทางการโดยให้เหตุผลที่ถูกต้องและต่อเนื่อง.

การออกกำลังกายที่มีมติ

ต่อไปนี้เป็นปัญหาด้านตรรกะซึ่งเราจะแก้ไขโดยใช้การใช้เหตุผลเชิงพีชคณิต:

การออกกำลังกายครั้งแรก

จำนวนคืออะไรโดยการลบครึ่งหนึ่งเท่ากับหนึ่ง?

ทางออก

เพื่อแก้ปัญหาการออกกำลังกายประเภทนี้มันมีประโยชน์มากในการแสดงค่าที่เราต้องการพิจารณาโดยใช้ตัวแปร ในกรณีนี้เราต้องการค้นหาจำนวนที่ลบครึ่งผลลัพธ์ในจำนวนหนึ่ง หมายถึง x จำนวนที่ต้องการ.

"การลบครึ่ง" ให้เป็นตัวเลขหมายถึงการหารด้วย 2 ดังนั้นข้างบนสามารถแสดงพีชคณิตเป็น x / 2 = 1 และปัญหาจะลดลงเมื่อแก้สมการซึ่งในกรณีนี้เป็นเส้นตรงและง่ายต่อการแก้ การหักล้าง x เราได้ว่าสารละลายคือ x = 2.

โดยสรุป 2 คือจำนวนที่ลบครึ่งหนึ่งได้เท่ากับ 1.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

เหลือกี่นาทีจนถึงเที่ยงคืนหาก 10 นาทีหายไป 5/3 ของสิ่งที่ขาดไปตอนนี้?

ทางออก

แสดงด้วย "z" จำนวนนาทีที่เหลืออยู่ตอนเที่ยงคืน (สามารถใช้ตัวอักษรอื่น ๆ ได้) กล่าวคือเพียงแค่ตอนนี้ "z" นาทีสำหรับเที่ยงคืนหายไป นี่หมายความว่า 10 นาทีหายไป "z + 10" นาทีสำหรับเที่ยงคืนและนี่สอดคล้องกับ 5/3 ของสิ่งที่หายไปตอนนี้ นั่นคือ (5/3) z.

จากนั้นปัญหาจะลดลงเพื่อแก้สมการ z + 10 = (5/3) z การคูณความเท่าเทียมกันทั้งสองข้างด้วย 3 คุณจะได้สมการ 3z + 30 = 5z.

ตอนนี้โดยการจัดกลุ่มตัวแปร "z" ที่ด้านหนึ่งของความเท่าเทียมกันเราจะได้รับ 2z = 15 ซึ่งหมายความว่า z = 15.

ดังนั้นจึงเหลือ 15 นาทีจนถึงเที่ยงคืน.

การออกกำลังกายที่สาม

ในเผ่าที่ฝึกการแลกเปลี่ยนมีความเท่าเทียมกันเหล่านี้:

- หอกและสร้อยเพื่อแลกกับโล่.

- หอกนั้นเทียบเท่ากับมีดและสร้อยคอ.

- มีการแลกเปลี่ยนโล่สองใบสำหรับมีดสามหน่วย.

มีหอกกี่ปลอกคอที่เท่ากัน??

ทางออก

ฌอน:

Co = สร้อยคอ

L = หอก

E = เกราะ

Cu = มีด

จากนั้นเรามีความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

ดังนั้นปัญหาจะลดลงเป็นการแก้ระบบสมการ แม้จะมีสิ่งแปลกปลอมมากกว่าสมการระบบนี้สามารถแก้ไขได้เนื่องจากพวกเขาไม่ได้ขอให้เราแก้ปัญหาเฉพาะ แต่หนึ่งในตัวแปรขึ้นอยู่กับอีก สิ่งที่เราต้องทำคือแสดงออก "Co" ในการทำงานของ "L" โดยเฉพาะ.

จากสมการที่สองเราได้ว่า Cu = L - Co. แทนกันในอันที่สามเราได้ E = (3L - 3Co) / 2 ในที่สุดการแทนที่สมการแรกและทำให้มันง่ายขึ้นเราได้รับ 5Co = L; นั่นคือหอกเท่ากับห้าปลอกคอ.

การอ้างอิง

1. Billstein, R. , Libeskind, S. , & Lott, J. W. (2013). คณิตศาสตร์: แนวทางการแก้ปัญหาสำหรับครูการศึกษาขั้นพื้นฐาน. López Mateos Editores.
2. แหล่งที่มา, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน บทนำสู่การคำนวณ. Lulu.com.
3. García Rua, J. , & MartínezSánchez, J. M. (1997). คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาขั้นพื้นฐาน. กระทรวงศึกษาธิการ.
4. รีส, P. เค (1986). พีชคณิต. Reverte.
5. Rock, N. M. (2006). พีชคณิตฉันเป็นเรื่องง่าย! ง่ายมาก. ทีมร็อคกด.
6. Smith, S.A. (2000). พีชคณิต. การศึกษาของเพียร์สัน.
7. Szecsei, D. (2006). คณิตศาสตร์พื้นฐานและพีชคณิตพื้นฐาน (ภาพประกอบ ed.) กดอาชีพ.