ญาติสัมพันธ์คืออะไร ลักษณะและตัวอย่าง

มันถูกเรียกว่า ลูกพี่ลูกน้อง (coprimos หรือลูกพี่ลูกน้องที่สัมพันธ์กัน) กับคู่ของจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่มีตัวหารร่วมกันยกเว้น 1.

กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าจำนวนเต็มสองตัวนั้นเป็นค่าสัมพัทธ์สัมพัทธ์หากในการย่อยสลายในจำนวนเฉพาะพวกมันไม่มีปัจจัยร่วม.

ตัวอย่างเช่นหากเลือก 4 และ 25 การย่อยสลายตัวประกอบเฉพาะของแต่ละตัวคือ2²และ5²ตามลำดับ ตามที่ได้รับการชื่นชมเหล่านี้ไม่มีปัจจัยร่วมกันดังนั้น 4 และ 25 จึงเป็นญาติ.

ในทางกลับกันถ้าเลือก 6 และ 24 เมื่อทำการย่อยสลายในปัจจัยสำคัญเราจะได้รับ 6 = 2 * 3 และ 24 = 2³ * 3.

อย่างที่คุณเห็นนิพจน์สองเหล่านี้สุดท้ายมีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งอย่างที่เหมือนกันดังนั้นจึงไม่ใช่นิพจน์สัมพัทธ์.

ญาติญาติ

สิ่งหนึ่งที่ต้องระวังคือการบอกว่าคู่ของจำนวนเต็มเป็นค่าสัมพัทธ์คือสิ่งนี้ไม่ได้หมายความว่าสิ่งใด ๆ ที่พวกเขาเป็นจำนวนเฉพาะ.

ในทางตรงกันข้ามคำจำกัดความข้างต้นสามารถสรุปได้ดังนี้: สองจำนวนเต็ม "a" และ "b" เป็นจำนวนเฉพาะญาติถ้าและถ้าหากตัวหารสามัญที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเหล่านี้คือ 1 นั่นคือ mcd ( a, b) = 1.

ข้อสรุปสองประการของคำจำกัดความนี้คือ:

-หาก "a" (หรือ "b") เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้น mcd (a, b) = 1.

-ถ้า "a" และ "b" เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้น mcd (a, b) = 1.

นั่นคือถ้าอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลขที่เลือกเป็นจำนวนเฉพาะแล้วคู่ของตัวเลขโดยตรงเป็นจำนวนเฉพาะ.

คุณสมบัติอื่น ๆ

ผลลัพธ์อื่น ๆ ที่ใช้เพื่อกำหนดว่าตัวเลขสองค่านั้นสัมพันธ์กับช่วงเวลาหรือไม่:

-ถ้าจำนวนเต็มสองจำนวนติดกันจะเป็นญาติที่สัมพันธ์กัน.

-ตัวเลขธรรมชาติสองตัว "a" และ "b" เป็นค่าที่สัมพันธ์กันหากและถ้าตัวเลข "(2 ^ a) -1" และ "(2 ^ b) -1" เป็นค่าที่สัมพันธ์กัน.

-จำนวนเต็มสองจำนวน "a" และ "b" เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ถ้าและโดยการพล็อตจุด (a, b) ในระนาบคาร์ทีเซียนและสร้างบรรทัดที่ผ่านจุดกำเนิด (0,0) และ (a , b) สิ่งนี้ไม่มีจุดใด ๆ ที่มีพิกัดทั้งหมด.

ตัวอย่าง

1.- พิจารณาจำนวนเต็ม 5 และ 12 การแยกย่อยตัวประกอบตัวประกอบสำคัญของตัวเลขทั้งสองคือ: 5 และ2² * 3 ตามลำดับ โดยสรุป gcd (5,12) = 1 ดังนั้น 5 และ 12 จึงเป็นช่วงเวลาที่สัมพันธ์กัน.

2.- ให้ตัวเลข -4 กับ 6 จากนั้น -4 = -2²และ 6 = 2 * 3 เพื่อให้ LCD (-4.6) = 2 ≠ 1 โดยสรุป -4 และ 6 ไม่ได้เป็นญาติ.

หากเราดำเนินการกราฟเส้นที่ผ่านคู่ที่ได้รับคำสั่ง (-4.6) และ (0.0) และกำหนดสมการของเส้นนี้เราสามารถตรวจสอบว่ามันผ่านจุด (-2.3).

สรุปอีกครั้งว่า -4 และ 6 ไม่ใช่ลูกพี่ลูกน้อง.

3.- ตัวเลขที่ 7 และ 44 เป็นช่วงเวลาที่สัมพันธ์กันและสามารถสรุปได้อย่างรวดเร็วด้วยเหตุดังกล่าวข้างต้นเนื่องจาก 7 เป็นจำนวนเฉพาะ.

4.- พิจารณาตัวเลข 345 และ 346 โดยเป็นตัวเลขสองตัวติดต่อกันจะมีการตรวจสอบว่า mcd (345,346) = 1 ดังนั้น 345 และ 346 จึงเป็นค่าสัมพัทธ์.

5.- ถ้าพิจารณาตัวเลข 147 และ 74 แล้วนี่เป็นญาติสัมพันธ์ตั้งแต่ 147 = 3 * 7²และ 74 = 2 * 37 ดังนั้น gcd (147.74) = 1.

6.- ตัวเลข 4 และ 9 เป็นช่วงเวลาที่สัมพันธ์กัน เพื่อแสดงให้เห็นถึงลักษณะนี้ตัวละครที่สองที่กล่าวถึงข้างต้นสามารถนำมาใช้ ในผล 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 และ 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

ตัวเลขที่ได้คือ 15 และ 511 การแยกย่อยตัวประกอบตัวประกอบสำคัญของตัวเลขเหล่านี้คือ 3 * 5 และ 7 * 73 ตามลำดับดังนั้น mcd (15,511) = 1.

อย่างที่คุณเห็นการใช้คุณลักษณะตัวที่สองเป็นงานที่หนักและยาวนานกว่าการตรวจสอบโดยตรง.

7.- พิจารณาตัวเลข -22 และ -27 จากนั้นตัวเลขเหล่านี้สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: -22 = -2 * 11 และ -27 = -3³ ดังนั้น gcd (-22, -27) = 1 ดังนั้น -22 และ -27 จึงเป็นช่วงเวลาที่สัมพันธ์กัน.

การอ้างอิง

1. Barrantes, H. , Diaz, P. , Murillo, M. , & Soto, A. (1998). ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น. EUNED.
2. Bourdon, P. L. (1843). องค์ประกอบทางคณิตศาสตร์. ร้านหนังสือของขุนนางและลูกหลานของ Calleja.
3. Castañeda, S. (2016). หลักสูตรพื้นฐานทางทฤษฎีเชิงตัวเลข. มหาวิทยาลัยนอร์ท.
4. Guevara, M. H. (s.f. ). ชุดของตัวเลขทั้งหมด. EUNED.
5. สถาบันอุดมศึกษาเพื่อการฝึกอบรมครู (สเปน), J. L. (2004). ตัวเลขรูปแบบและปริมาณในสภาพแวดล้อมของเด็ก. กระทรวงศึกษาธิการ.
6. พาลเมอร์, C. I. , & Bibb, S. F. (1979). คณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ: เลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตตรีโกณมิติและกฎสไลด์ (พิมพ์ซ้ำ) Reverte.
7. Rock, N. M. (2006). พีชคณิตฉันเป็นเรื่องง่าย! ง่ายมาก. ทีมร็อคกด.
8. Smith, S.A. (2000). พีชคณิต. การศึกษาของเพียร์สัน.
9. Szecsei, D. (2006). คณิตศาสตร์พื้นฐานและพีชคณิตพื้นฐาน (ภาพประกอบ ed.) กดอาชีพ.
10. Toral, C. , & Preciado, M. (1985). หลักสูตรคณิตศาสตร์ 2. บรรณาธิการ Progreso.
11. แว็กเนอร์, G. , Caicedo, A. , & Colorado, H. (2010). หลักการพื้นฐานทางคณิตศาสตร์. ELIZCOM S.A.S.