สูตรและปริมาณปริซึมของ Foursquare คุณสมบัติ

ปริซึมสี่เหลี่ยม คือพื้นผิวที่ถูกสร้างขึ้นโดยฐานสองเท่าที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและใบหน้าสี่ด้านที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน พวกมันสามารถจำแนกได้ตามมุมเอียงเช่นเดียวกับรูปร่างของฐาน.

ปริซึมเป็นวัตถุทางเรขาคณิตที่ผิดปกติที่มีใบหน้าแบนและสิ่งเหล่านี้ล้อมรอบปริมาณ จำกัด ซึ่งจะขึ้นอยู่กับรูปหลายเหลี่ยมสองและใบหน้าด้านข้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตามจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมของฐานปริซึมสามารถ: สามเหลี่ยม, สามเหลี่ยม, ห้าเหลี่ยม, หมู่คนอื่น ๆ.

แสดงจำนวนใบหน้า, จุดยอดและขอบที่มี?

ปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีฐานเท่ากันและขนานกันสองรูปและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่รูปที่เป็นใบหน้าด้านข้างที่เข้าร่วมด้านที่สอดคล้องกันของฐานทั้งสอง.

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถแตกต่างจากปริซึมประเภทอื่น ๆ เนื่องจากมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

ฐาน (B)

พวกเขาเป็นรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่เกิดขึ้นจากสี่ด้าน (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) ซึ่งเท่ากันและขนานกัน.

ใบหน้า (C)

ปริซึมประเภทนี้มีทั้งหมดหกหน้า:

• ใบหน้าด้านข้างทั้งสี่ด้านก่อตัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า.
• ใบหน้าทั้งสองที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่สร้างฐาน.

จุดยอด (V)

พวกเขาคือจุดเหล่านั้นที่ปริซึมปริซึมสามหน้าตรงในกรณีนี้พวกเขามี 8 จุดยอดรวม.

ขอบ: (A)

พวกเขาเป็นส่วนที่พบสองหน้าของปริซึมและเหล่านี้คือ:

• ขอบของฐาน: มันคือเส้นของการรวมกลุ่มระหว่างใบหน้าด้านข้างและฐานพวกมันทั้งหมด 8 ตัว.
• ขอบด้านข้าง: เป็นเส้นเชื่อมต่อด้านข้างระหว่างใบหน้าทั้งสองมีทั้งหมด 4 ใบหน้า.

จำนวนขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมยังสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์หากทราบจำนวนจุดยอดและใบหน้า ดังนั้นสำหรับปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสมันถูกคำนวณดังนี้:

จำนวนของขอบ = จำนวนใบหน้า + จำนวนจุดยอด - 2.

จำนวนของขอบ = 6 + 8 - 2.

จำนวนขอบ = 12.

ความสูง (h)

ความสูงของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นวัดเป็นระยะทางระหว่างฐานทั้งสอง.

การจัดหมวดหมู่

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถจำแนกได้ตามมุมเอียงซึ่งสามารถตรงหรือเอียงได้:

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรง

พวกเขามีใบหน้าที่เท่ากันและขนานกันสองใบหน้าซึ่งเป็นฐานของปริซึมใบหน้าด้านข้างของพวกมันจะเกิดขึ้นจากรูปสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมในลักษณะนี้ขอบด้านข้างของพวกมันจะเท่ากันและความยาวของเหล่านี้จะเท่ากับความสูงของปริซึม.

พื้นที่ทั้งหมดถูกกำหนดโดยพื้นที่และปริมณฑลของฐานโดยความสูงของปริซึม:

ที่ = A_{ด้านข้าง} + 2A_ฐาน.

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉียง

ปริซึมประเภทนี้มีลักษณะเนื่องจากใบหน้าด้านข้างเป็นมุมฉาก dihedral ที่มีฐานกล่าวคือใบหน้าด้านข้างของพวกเขานั้นไม่ตั้งฉากกับฐานเนื่องจากมีระดับความเอียงที่อาจน้อยกว่าหรือมากกว่า 90^หรือ.

ใบหน้าด้านข้างของพวกเขามักเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนความสามารถในการมีใบหน้าสี่เหลี่ยมหนึ่งหรือมากกว่า คุณสมบัติอีกประการของปริซึมเหล่านี้ก็คือความสูงของมันนั้นแตกต่างจากการวัดที่ขอบด้านข้าง.

พื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉียงจะถูกคำนวณเกือบเท่ากับปริซึมก่อนหน้าโดยเพิ่มพื้นที่ของฐานด้วยพื้นที่ด้านข้าง ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือวิธีการคำนวณพื้นที่ด้านข้างของคุณ.

พื้นที่ด้านข้างถูกคำนวณด้วยขอบด้านข้างและปริมณฑลของปริซึมตรงซึ่งเป็นมุม 90 องศาที่เกิดขึ้น^หรือ กับแต่ละด้าน.

_{ทั้งหมด} = 2 _{* * * *} พื้นที่_ฐาน + ปริมณฑล_{sr *} หนาม_{ด้านข้าง}

ปริมาตรของปริซึมทุกประเภทคำนวณโดยการคูณพื้นที่ของฐานด้วยความสูง:

V = พื้นที่_{ฐาน* * * *} ความสูง = A_{ข* * * *} ชั่วโมง.

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสในทำนองเดียวกันสามารถจำแนกตามประเภทของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่สร้างฐาน (ปกติและผิดปกติ):

ปริซึมสี่เหลี่ยมจตุรัสปกติ

มันเป็นอันที่มีสองสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นฐานของมันและใบหน้าด้านข้างเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากัน แกนของมันคือเส้นในอุดมคติที่วิ่งขนานกับใบหน้าและสิ้นสุดที่กึ่งกลางของฐานทั้งสอง.

ในการกำหนดพื้นที่ทั้งหมดของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้คำนวณพื้นที่ของฐานและพื้นที่ด้านข้างด้วยวิธีที่:

ที่ = A_{ด้านข้าง} + 2A_ฐาน.

ที่อยู่:

พื้นที่ด้านข้างสอดคล้องกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นคือ:

_{ด้านข้าง} = ฐาน _{* * * *} ความสูง = B _{* * * *} ชั่วโมง.

พื้นที่ของฐานสอดคล้องกับพื้นที่ของตาราง:

_ฐาน = 2 (ด้านข้าง) _{* * * *} ด้าน) = 2L²

ในการหาปริมาตรให้คูณพื้นที่ของฐานด้วยความสูง:

V = A _{ฐาน* * * *} ความสูง = L²_{* * * *} ชั่วโมง

ปริซึมสี่เหลี่ยมจตุรัสไม่สม่ำเสมอ

ปริซึมประเภทนี้มีลักษณะเฉพาะเนื่องจากฐานของมันไม่ใช่สแควร์ พวกเขาสามารถมีฐานที่ประกอบด้วยด้านไม่เท่ากันและมีห้ากรณีที่:

ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นโดยฐานสองรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและใบหน้าสี่ด้านที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดเท่ากันและขนานกัน.

ในการกำหนดพื้นที่ทั้งหมดให้คำนวณแต่ละพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหกรูปที่ประกอบด้วยสองฐานใบหน้าด้านข้างเล็ก ๆ สองด้านและใบหน้าด้านข้างขนาดใหญ่สองแห่ง:

พื้นที่ = 2 (a_{* * * *} b + a_{* * * *}h + b_{* * * *}เอช)

ข ฐานเป็นเพชร:

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นด้วยสองฐานที่มีรูปทรงเพชรและสี่รูปสี่เหลี่ยมที่เป็นใบหน้าด้านข้างเพื่อคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของมันนั้นจะต้องได้รับการพิจารณา:

• พื้นที่ฐาน (เพชร) = (แนวทแยงที่มากขึ้น _{* * * *} เล็กน้อยในแนวทแยง) ÷ 2.
• Lateral Area = ปริมณฑลของฐาน _{* * * *} height = 4 (ด้านข้างของฐาน) * h

ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ:_T = A_{ด้านข้าง} + 2A_ฐาน.

ค ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นโดยสองฐานที่มีรูปร่างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่สี่เหลี่ยมที่เป็นใบหน้าด้านข้างพื้นที่ทั้งหมดจะได้รับจาก:

• พื้นที่ฐาน (rhomboid) = ฐาน _{* * * *} ความสูงสัมพัทธ์ = B * h.
• Lateral Area = ปริมณฑลของฐาน _{* * * *} height = 2 (ด้าน a + ด้าน b) _{* * * *} ชั่วโมง
• ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ:_T = A_{ด้านข้าง} + 2A_ฐาน.

d ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นโดยฐานสองฐานในรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูและสี่สี่เหลี่ยมที่เป็นใบหน้าด้านข้างพื้นที่ทั้งหมดของมันถูกกำหนดโดย:

• พื้นที่ฐาน (สี่เหลี่ยมคางหมู) = h _{* * * *} [(ด้านข้าง + ด้านข) ÷ (2)].
• Lateral Area = ปริมณฑลของฐาน _{* * * *} height = (a + b + c + d) * h
• ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ:_T = A_{ด้านข้าง} + 2A_ฐาน.

อี ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นโดยฐานสองฐานในรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูและสี่สี่เหลี่ยมที่เป็นใบหน้าด้านข้างพื้นที่ทั้งหมดของมันถูกกำหนดโดย:

• พื้นที่ของฐาน (สี่เหลี่ยมคางหมู) = = (เส้นทแยงมุม_{1 *} เส้นทแยงมุม₂) ÷ 2.
• Lateral Area = ปริมณฑลของฐาน _{* * * *} height = 2 (ด้าน a _{* * * *} ด้าน b * h.
• ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ:_T = A_{ด้านข้าง} + 2A_ฐาน.

โดยสรุปเพื่อกำหนดพื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยมจตุรัสใด ๆ มันเป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เป็นฐานปริมณฑลของสิ่งนี้และความสูงที่ปริซึมจะมีโดยทั่วไปสูตรของมันจะเป็น:

พื้นที่ _{ทั้งหมด} = 2_{* * * *} พื้นที่_ฐาน + ปริมณฑล_{ฐาน *} height = A = 2A_ข + P_{ข* * * *} ชั่วโมง.

ในการคำนวณปริมาตรสำหรับปริซึมประเภทนี้จะใช้สูตรเดียวกัน:

ปริมาณ = พื้นที่_{ฐาน* * * *} ความสูง = A_{ข* * * *} ชั่วโมง.

การอ้างอิง

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006) รูปทรงเรขาคณิต เทคโนโลยี CR, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014) เรขาคณิตเบื้องต้นสำหรับนักศึกษา เรียนรู้ Cengage.
3. Maguiña, R. M. (2011) พื้นหลังรูปทรงเรขาคณิต ลิมา: ศูนย์เตรียมอุดมศึกษา UNMSM.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017) คณิตศาสตร์ 2.
5. Pérez, A. Á. (1998) สารานุกรมÁlvarezระดับสอง.
6. Pugh, A. (1976) รูปทรงหลายเหลี่ยม: วิธีการที่มองเห็น แคลิฟอร์เนีย: เบิร์กลีย์.
7. Rodríguez, F. J. (2012) เรขาคณิตเชิงพรรณนา Tome I. ระบบไดฮีดรัล Donostiarra Sa.