หุ้น:
นิยามพีระมิดแบบหกเหลี่ยมลักษณะและตัวอย่างของการคำนวณ
ปิรามิดหกเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากรูปหกเหลี่ยมซึ่งเป็นฐานและรูปสามเหลี่ยมหกรูปที่เริ่มต้นจากจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมและเห็นพ้องกันในจุดที่อยู่นอกระนาบที่มีฐาน เมื่อมาถึงจุดนี้มันก็เป็นที่รู้จักกันในชื่อยอดหรือยอดของพีระมิด.
รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบปิดซึ่งใบหน้าเป็นรูปทรงแบน รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปทรงแบนปิด (รูปหลายเหลี่ยม) ที่เกิดจากหกด้าน หากทั้งหกด้านมีความยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันก็จะถือว่าเป็นปกติ มิฉะนั้นจะผิดปกติ.
ดัชนี
- 1 คำจำกัดความ
- 2 ลักษณะ
- 2.1 เว้าหรือนูน
- 2.2 ขอบ
- 2.3 Apotema
- 2.4 หมายถึง
- 3 จะคำนวณพื้นที่ได้อย่างไร? สูตร
- 3.1 การคำนวณปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ
- 4 จะคำนวณปริมาตรได้อย่างไร? สูตร
- 4.1 การคำนวณปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ
- 5 ตัวอย่าง
- 5.1 วิธีแก้ปัญหา
- 6 อ้างอิง
คำนิยาม
ปิรามิดหกเหลี่ยมมีเจ็ดใบหน้าฐานและสามเหลี่ยมด้านข้างทั้งหกซึ่งฐานเป็นเพียงคนเดียวที่ไม่ได้สัมผัสจุดสุดยอด.
ว่ากันว่าปิรามิดตรงถ้าสามเหลี่ยมด้านข้างทั้งหมดเป็นหน้าจั่ว ในกรณีนี้ความสูงของปิรามิดคือส่วนที่เปลี่ยนจากจุดยอดไปจนถึงจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยม.
โดยทั่วไปความสูงของปิรามิดคือระยะห่างระหว่างจุดยอดและระนาบของฐาน ได้มีการกล่าวว่าปิรามิดเอียงถ้าไม่ใช่สามเหลี่ยมด้านข้างทั้งหมดเป็นหน้าจั่ว.
ถ้ารูปหกเหลี่ยมเป็นปกติและปิรามิดตรงก็กล่าวกันว่าเป็นรูปหกเหลี่ยมรูปพีระมิดปกติ ในทำนองเดียวกันถ้ารูปหกเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอหรือปิรามิดเอียงจะถูกกล่าวว่าเป็นพีระมิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ.
คุณสมบัติ
เว้าหรือนูน
รูปหลายเหลี่ยมจะนูนถ้าการวัดของมุมภายในทั้งหมดน้อยกว่า 180 องศา ในเชิงเรขาคณิตนี่เทียบเท่ากับการบอกว่าเมื่อรับคะแนนภายในรูปหลายเหลี่ยมส่วนของเส้นตรงที่รวมเข้าด้วยกันนั้นจะอยู่ในรูปหลายเหลี่ยม มิฉะนั้นจะกล่าวว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นเป็นส่วนเว้า.
ถ้ารูปหกเหลี่ยมนูนออกมากล่าวกันว่าปิรามิดนั้นเป็นพีระมิดหกเหลี่ยม มิฉะนั้นจะกล่าวได้ว่าเป็นปิรามิดหกเหลี่ยมแบบเว้า.
Aristas
ขอบของพีระมิดเป็นด้านของสามเหลี่ยมทั้งหกที่ประกอบขึ้น.
apothem
Apothem ของปิรามิดคือระยะห่างระหว่างจุดยอดและด้านข้างของฐานของปิรามิด คำจำกัดความนี้ทำให้เข้าใจได้เฉพาะเมื่อปิรามิดเป็นปกติเพราะถ้ามันผิดปกติระยะทางนี้จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรูปสามเหลี่ยมที่พิจารณา.
ในทางตรงกันข้ามในปิรามิดปกติ Apothem ตรงกับความสูงของสามเหลี่ยมแต่ละอัน (เนื่องจากแต่ละหน้าจั่ว) และจะเหมือนกันในทุกสามเหลี่ยม.
Apothem ของฐานคือระยะห่างระหว่างด้านใดด้านหนึ่งของฐานและศูนย์กลางของมัน โดยวิธีการกำหนด apothem ของฐานยังทำให้รู้สึกเฉพาะในปิรามิดปกติ.
denotations
ความสูงของปิรามิดหกเหลี่ยมจะถูกแทนด้วย ชั่วโมง, apothem ของฐาน (ในกรณีปกติ) โดย APB และ apothem ของพีระมิด (เช่นในกรณีปกติ) โดย AP.
ลักษณะของปิรามิดหกเหลี่ยมปรกติคือ ชั่วโมง, APB และ AP สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากของด้านตรงข้ามมุมฉาก AP และขา ชั่วโมง และ APB. ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสคุณต้องทำ AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).
รูปภาพก่อนหน้าแสดงถึงปิรามิดปกติ.
วิธีการคำนวณพื้นที่? สูตร
พิจารณาปิรามิดแบบหกเหลี่ยมปกติ ปรับให้เหมาะกับแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม จากนั้น A สอดคล้องกับการวัดฐานของสามเหลี่ยมแต่ละปิรามิดและจากนั้นไปที่ขอบของฐาน.
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนั้นเป็นผลคูณของเส้นรอบวง (ผลรวมของด้านข้าง) โดย apothem ของฐานหารด้วยสอง ในกรณีของรูปหกเหลี่ยมมันจะเป็น 3 * A * APb.
จะสังเกตได้ว่าพื้นที่ของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติเท่ากับหกเท่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยมพีระมิดแต่ละบวกพื้นที่ของฐาน ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ความสูงของสามเหลี่ยมแต่ละรูปนั้นสอดคล้องกับ apothem ของพีระมิด AP.
ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมพีระมิดแต่ละอันจะถูกกำหนดโดย A * AP / 2 ดังนั้นพื้นที่ของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติคือ 3 * A * (APb + AP) โดยที่ A คือขอบของฐาน APb คือ apothem ของฐานและ AP apothem ของพีระมิด.
การคำนวณในปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ
ในกรณีของปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติจะไม่มีสูตรโดยตรงสำหรับการคำนวณพื้นที่ดังเช่นในกรณีก่อนหน้า เนื่องจากสามเหลี่ยมพีระมิดแต่ละอันจะมีพื้นที่แตกต่างกัน.
ในกรณีนี้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละอันจะต้องคำนวณแยกต่างหากและพื้นที่ของฐาน จากนั้นพื้นที่ของปิรามิดจะเป็นผลรวมของพื้นที่ทั้งหมดที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้.
วิธีคำนวณปริมาตร สูตร
ปริมาตรของพีระมิดที่มีรูปทรงหกเหลี่ยมปกติคือผลผลิตของความสูงของพีระมิดโดยพื้นที่ของฐานระหว่างสาม ดังนั้นปริมาตรของพีระมิดทรงหกเหลี่ยมปกติจะได้รับจาก A * APb * h โดยที่ A คือขอบของฐาน APb คือ apothem ของฐานและ h คือความสูงของปิรามิด.
การคำนวณในปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ
คล้ายกับพื้นที่ในกรณีของปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติไม่มีสูตรโดยตรงสำหรับการคำนวณปริมาตรเนื่องจากขอบของฐานไม่มีขนาดเท่ากันเพราะมันเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ.
ในกรณีนี้พื้นที่ของฐานจะต้องคำนวณแยกต่างหากและปริมาณจะ (h * พื้นที่ฐาน) / 3.
ตัวอย่าง
คำนวณพื้นที่และปริมาตรของพีระมิดฐานหกเหลี่ยมปกติสูง 3 ซม. ซึ่งฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติด้านละ 2 ซม. และฐานของฐานคือ 4 ซม..
ทางออก
ก่อนอื่นเราต้องคำนวณ apothem ของพีระมิด (AP) ซึ่งเป็นข้อมูลที่หายไปเพียงอย่างเดียว เมื่อดูจากภาพด้านบนคุณจะเห็นว่าความสูงของพีระมิด (3 ซม.) และอะโพเดมจากฐาน (4 ซม.) เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นในการคำนวณ apothem ของปิรามิดเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.
ดังนั้นการใช้สูตรที่เขียนไว้ด้านบนจึงเป็นไปตามที่พื้นที่นั้นมีค่าเท่ากับ 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.
ในทางกลับกันการใช้สูตรของปริมาณที่เราได้รับนั้นปริมาตรของปิรามิดที่กำหนดคือ 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.
การอ้างอิง
- Billstein, R. , Libeskind, S. , & Lott, J. W. (2013). คณิตศาสตร์: แนวทางการแก้ปัญหาสำหรับครูการศึกษาขั้นพื้นฐาน. López Mateos Editores.
- Fregoso, R. S. , & Carrera, S. A. (2005). คณิตศาสตร์ 3. บรรณาธิการ Progreso.
- Gallardo, G. , & Pilar, P. M. (2005). คณิตศาสตร์ 6. บรรณาธิการ Progreso.
- Gutiérrez, C. T. , & Cisneros, M. P. (2005). หลักสูตรคณิตศาสตร์ 3. บรรณาธิการ Progreso.
- Kinsey, L. , & Moore, T. E. (2006). สมมาตรรูปร่างและพื้นที่: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ผ่านเรขาคณิต (ภาพประกอบ, พิมพ์ซ้ำ) Springer Science & Business Media.
- มิทเชล, C. (1999). การออกแบบเส้นคณิตศาสตร์พราว (ภาพประกอบ ed.) Scholastic Inc.
- R. , M. P. (2005). ฉันวาด6º. บรรณาธิการ Progreso.