Papomudas วิธีแก้ปัญหาและออกกำลังกาย

papomudas มันเป็นกระบวนการในการแก้นิพจน์พีชคณิต คำย่อของมันบ่งบอกถึงลำดับความสำคัญของการดำเนินการ: วงเล็บพลังการคูณการหารการบวกและการลบ การใช้คำนี้คุณสามารถจดจำลำดับที่นิพจน์ที่ประกอบด้วยการดำเนินการหลายอย่างได้อย่างง่ายดายต้องแก้ไข.

โดยทั่วไปในนิพจน์ตัวเลขคุณสามารถค้นหาการคำนวณทางคณิตศาสตร์หลายอย่างด้วยกันเช่นการบวกการลบการคูณและการหารซึ่งอาจเป็นเศษส่วนพลังและราก ในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวมีความจำเป็นต้องปฏิบัติตามขั้นตอนที่รับรองว่าผลลัพธ์จะถูกต้อง.

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยการรวมกันของการดำเนินการเหล่านั้นจะต้องได้รับการแก้ไขตามลำดับความสำคัญของคำสั่งหรือที่เรียกว่าลำดับชั้นของการดำเนินการที่จัดตั้งขึ้นนานมาแล้วในอนุสัญญาสากล ดังนั้นทุกคนสามารถทำตามขั้นตอนเดียวกันและได้ผลลัพธ์เดียวกัน.

ดัชนี

• 1 ลักษณะ
• 2 วิธีแก้ปัญหา?
• 3 แอพลิเคชัน
  • 3.1 นิพจน์ที่มีการบวกและการลบ
  • 3.2 นิพจน์ที่ประกอบด้วยผลรวมการลบและการคูณ
  • 3.3 นิพจน์ที่มีการบวกการลบการคูณและการหาร
  • 3.4 นิพจน์ที่ประกอบด้วยการบวกการลบการคูณการหารและพลัง
  • 3.5 นิพจน์ที่ใช้สัญลักษณ์การจัดกลุ่ม
• 4 แบบฝึกหัด
  • 4.1 การออกกำลังกายครั้งแรก
  • 4.2 การออกกำลังกายที่สอง
  • 4.3 การออกกำลังกายที่สาม
• 5 อ้างอิง

คุณสมบัติ

Papomudas เป็นขั้นตอนมาตรฐานที่กำหนดลำดับที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อต้องให้วิธีแก้ปัญหากับนิพจน์ซึ่งประกอบด้วยการรวมกันของการดำเนินการเช่นการเพิ่มการคูณและการหาร.

ด้วยขั้นตอนนี้ลำดับความสำคัญของการดำเนินงานหนึ่งจะถูกกำหนดขึ้นเมื่อเทียบกับคนอื่น ๆ ในขณะที่พวกเขาจะส่งผลให้; นั่นคือการดำเนินการแต่ละอย่างมีระดับการเลี้ยวหรือลำดับชั้นที่จะแก้ไข.

ลำดับที่การดำเนินการที่แตกต่างกันของการแสดงออกจะต้องได้รับการแก้ไขโดยคำย่อของ papomudas แต่ละคำ ด้วยวิธีนี้คุณต้อง:

1- Pa: วงเล็บ, วงเล็บหรือเครื่องหมายวงเล็บ.

2- Po: พลังและราก.

3- Mu: การคูณ.

4- D: ดิวิชั่น.

5- A: การเพิ่มเติมหรือผลรวม.

6- S: การลบหรือการลบ.

ขั้นตอนนี้จะเรียกเป็นภาษาอังกฤษว่า PEMDAS เพื่อให้ง่ายต่อการจดจำคำนี้สัมพันธ์กับวลี: "Pสัญญาเช่า Excuse Mและ Dหู UNT Sพันธมิตร", โดยที่ตัวอักษรเริ่มต้นแต่ละตัวสอดคล้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในลักษณะเดียวกับ papomudas.

วิธีแก้ปัญหา?

ตามลำดับชั้นที่จัดตั้งขึ้นโดย papomudas เพื่อแก้ปัญหาการดำเนินงานของการแสดงออกมีความจำเป็นต้องปฏิบัติตามคำสั่งต่อไปนี้:

- ก่อนอื่นการดำเนินการทั้งหมดที่อยู่ภายในสัญลักษณ์การจัดกลุ่มจะต้องได้รับการแก้ไขเช่นวงเล็บวงเล็บปีกกาวงเล็บเหลี่ยมและเศษส่วน เมื่อมีการจัดกลุ่มสัญลักษณ์ภายในบุคคลอื่นคุณจะต้องเริ่มคำนวณจากภายในสู่ภายนอก.

สัญลักษณ์เหล่านี้ใช้เพื่อเปลี่ยนลำดับการดำเนินการที่ได้รับการแก้ไขเนื่องจากคุณต้องแก้ไขสิ่งที่อยู่ภายใน.

- จากนั้นอำนาจและรากได้รับการแก้ไข.

- ในสถานที่ที่สามการคูณและการหารจะถูกแก้ไข สิ่งเหล่านี้มีลำดับความสำคัญเท่ากัน ด้วยเหตุผลดังกล่าวเมื่อพบการดำเนินการทั้งสองในนิพจน์สิ่งที่ปรากฏก่อนจะต้องได้รับการแก้ไขอ่านนิพจน์จากซ้ายไปขวา.

- ในตำแหน่งสุดท้ายการเพิ่มและการลบจะได้รับการแก้ไขซึ่งมีลำดับความสำคัญเท่ากันดังนั้นจึงมีการแก้ไขลำดับที่ปรากฏก่อนในนิพจน์อ่านจากซ้ายไปขวา.

- คุณไม่ควรผสมการดำเนินการเมื่ออ่านจากซ้ายไปขวาปฏิบัติตามลำดับความสำคัญหรือลำดับชั้นที่กำหนดโดย papomudas เสมอ.

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการแต่ละอย่างจะต้องอยู่ในลำดับเดียวกันกับที่เกี่ยวข้องกับสิ่งอื่น ๆ และขั้นตอนกลางทั้งหมดจะต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจนกว่าจะถึงผลลัพธ์.

ใบสมัคร

ขั้นตอน papomudas จะใช้เมื่อคุณมีการรวมกันของการดำเนินงานที่แตกต่างกัน คำนึงถึงวิธีการแก้ไขปัญหานี้สามารถนำไปใช้ใน:

นิพจน์ที่มีการบวกและการลบ

มันเป็นหนึ่งในการดำเนินการที่ง่ายที่สุดเพราะทั้งคู่มีลำดับความสำคัญเท่ากันดังนั้นจึงต้องแก้ไขตั้งแต่เริ่มต้นจากซ้ายไปขวาในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น

22 -15 + 8 +6 = 21.

นิพจน์ที่มีการบวกการลบและการคูณ

ในกรณีนี้การดำเนินการที่มีลำดับความสำคัญสูงสุดคือการคูณการบวกและการลบจะได้รับการแก้ไข (การดำเนินการที่เป็นครั้งแรกในการแสดงออก) ตัวอย่างเช่น

6 _{* * * *} 4 - 10 + 8 _{* * * *} 6 - 16 + 10 _{* * * *} 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

นิพจน์ที่มีการบวกการลบการคูณและการหาร

ในกรณีนี้คุณมีการรวมกันของการดำเนินการทั้งหมด คุณเริ่มต้นด้วยการแก้การคูณและการหารที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าจากนั้นการบวกและการลบ การอ่านนิพจน์จากซ้ายไปขวาจะถูกแก้ไขตามลำดับชั้นและตำแหน่งภายในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น

7 + 10 _{* * * *} 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

นิพจน์ที่มีการบวกการลบการคูณการหารและพลัง

ในกรณีนี้ตัวเลขหนึ่งตัวจะยกกำลังขึ้นซึ่งภายในระดับความสำคัญต้องแก้ไขก่อนจากนั้นจึงแก้การคูณและดิวิชั่นและในที่สุดการบวกและการลบ:

4 + 4² _{* * * *} 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _{* * * *} 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

รากก็มีลำดับความสำคัญอันดับที่สองเช่นกัน ด้วยเหตุนี้ในนิพจน์ที่มีพวกเขาจะต้องแก้ไขก่อนว่าการคูณการหารการบวกและการลบ:

5 _{* * * *} 8 + 20 ÷√16

= 5 _{* * * *} 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

นิพจน์ที่ใช้สัญลักษณ์การจัดกลุ่ม

เมื่อใช้เครื่องหมายเช่นวงเล็บ, เครื่องหมายวงเล็บ, เครื่องหมายวงเล็บและแถบเศษส่วนสิ่งที่อยู่ภายในจะถูกแก้ไขก่อนโดยไม่คำนึงถึงลำดับความสำคัญของการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่อยู่ด้านนอกราวกับว่า มันจะเป็นการแสดงออกที่แยกต่างหาก:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

หากพบการดำเนินการหลายอย่างภายในจะต้องได้รับการแก้ไขตามลำดับชั้น จากนั้นการดำเนินการอื่น ๆ ที่ประกอบขึ้นเป็นนิพจน์จะได้รับการแก้ไข; ตัวอย่างเช่น

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

ในบางกลุ่มมีการใช้สัญลักษณ์การจัดกลุ่มนิพจน์อื่นเช่นเมื่อจำเป็นต้องเปลี่ยนสัญลักษณ์ของการดำเนินการ ในกรณีเหล่านั้นคุณควรเริ่มจากการแก้ไขจากภายในสู่ภายนอก นั่นคือทำให้สัญลักษณ์การจัดกลุ่มที่อยู่ตรงกลางของนิพจน์ง่ายขึ้น.

โดยทั่วไปคำสั่งในการแก้ไขการดำเนินการที่มีอยู่ภายในสัญลักษณ์เหล่านี้คือ: ก่อนอื่นให้แก้ไขสิ่งที่อยู่ในวงเล็บ () จากนั้นวงเล็บ [] และในที่สุดปุ่ม .

90 - 3_{* * * *}[12 + (5)_{* * * *}4) - (4_{* * * *}2)]

= 90 - 3_{* * * *} [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _{* * * *} 24

= 90 - 72

= 18.

การอบรม

การออกกำลังกายครั้งแรก

ค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

20² + √225 - 155 + 130.

ทางออก

การใช้ papomudas คุณต้องแก้ปัญหาพลังและรากก่อนแล้วจึงบวกและลบ ในกรณีนี้การดำเนินการสองรายการแรกอยู่ในลำดับเดียวกันนั่นคือสาเหตุที่การแก้ไขแรกเริ่มจากซ้ายไปขวา:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 +15 -155 + 130.

จากนั้นเพิ่มและลบโดยเริ่มจากทางซ้ายด้วย:

400 +15 -155 + 130

= 390.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

[- (6)³ - 3⁶) ÷ (8) _{* * * *} 6 ÷ 16)].

ทางออก

มันเริ่มต้นด้วยการแก้ไขการดำเนินการที่อยู่ในวงเล็บตามลำดับชั้นที่พวกเขามีตาม papomudas.

ก่อนแก้ไขอำนาจของวงเล็บแรกจากนั้นดำเนินการแก้ไขวงเล็บที่สอง เนื่องจากเป็นคำสั่งเดียวกันการดำเนินการครั้งแรกของนิพจน์จึงถูกแก้ไข:

[- (6)³ - 3⁶) ÷ (8) _{* * * *} 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8) _{* * * *} 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

เนื่องจากการดำเนินการได้รับการแก้ไขแล้วภายในวงเล็บตอนนี้เราดำเนินการกับแผนกที่มีลำดับชั้นสูงกว่าการลบ:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

ในที่สุดวงเล็บที่แยกเครื่องหมายลบ (-) ออกจากผลลัพธ์ซึ่งในกรณีนี้เป็นค่าลบแสดงว่าต้องทำการคูณสัญญาณเหล่านี้ ดังนั้นผลลัพธ์ของการแสดงออกคือ:

[- (-171)] = 171.

การออกกำลังกายที่สาม

ค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

ทางออก

มันเริ่มต้นด้วยการแก้เศษส่วนที่อยู่ในวงเล็บ:

ภายในวงเล็บมีการดำเนินการหลายอย่าง การคูณจะได้รับการแก้ไขก่อนแล้วจึงลบออก ในกรณีนี้แถบเศษส่วนจะถือเป็นสัญลักษณ์การจัดกลุ่มและไม่เป็นส่วนดังนั้นการดำเนินการของส่วนบนและส่วนล่างจะต้องแก้ไข:

ตามลำดับชั้นการคูณจะต้องแก้ไข:

เมื่อต้องการเสร็จสิ้นการลบจะถูกแก้ไข:

การอ้างอิง

1. Aguirre, H. M. (2012) คณิตศาสตร์ทางการเงิน เรียนรู้ Cengage.
2. Aponte, G. (1998) ความรู้พื้นฐานของคณิตศาสตร์พื้นฐาน การศึกษาของเพียร์สัน.
3. Cabanne, N. (2007) การสอนคณิตศาสตร์.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012) ทรัพยากรในการดำเนินการเรียนรู้.
5. Huffstetler, K. (2016) เรื่องราวของคำสั่งของการดำเนินการ: Pemdas สร้างพื้นที่อิสระ .
6. Madore, B. (2009) สมุดงานคณิตศาสตร์ GRE ซีรี่ส์การศึกษาของ Barron,.
7. Molina, F. A. (s.f. ) โครงการ Azarquiel คณิตศาสตร์: รอบแรก กลุ่ม Azarquiel.