คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องสิ่งที่พวกเขาให้บริการทฤษฎีเซต

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง สอดคล้องกับพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่รับผิดชอบการศึกษาชุดจำนวนธรรมชาติ นั่นคือชุดของตัวเลขที่แน่นอนและไม่มีที่สิ้นสุดนับได้ซึ่งองค์ประกอบสามารถนับแยกกันทีละตัว.

ชุดเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อชุดแยก; ตัวอย่างของชุดเหล่านี้คือตัวเลขเต็มจำนวนกราฟหรือนิพจน์แบบลอจิคัลและถูกนำไปใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันส่วนใหญ่ในการคำนวณหรือการคำนวณ.

ดัชนี

• 1 คำอธิบาย
• 2 คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องมีไว้เพื่ออะไร??
  • 2.1 Combinatorial
  • 2.2 ทฤษฎีการกระจายแบบไม่ต่อเนื่อง
  • 2.3 ทฤษฎีข้อมูล
  • 2.4 คอมพิวเตอร์
  • 2.5 การเข้ารหัส
  • 2.6 ลอจิก
  • 2.7 ทฤษฎีกราฟ
  • 2.8 เรขาคณิต
• 3 ทฤษฎีเซต
  • 3.1 เซต จำกัด
  • 3.2 ชุดการบัญชีที่ไม่มีที่สิ้นสุด
• 4 อ้างอิง

ลักษณะ

ในกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่องสามารถนับได้ขึ้นอยู่กับจำนวนทั้งหมด ซึ่งหมายความว่าไม่ได้ใช้เลขทศนิยมและดังนั้นจึงไม่ใช้การประมาณหรือขีด จำกัด เช่นเดียวกับในพื้นที่อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นหนึ่งที่ไม่รู้จักสามารถเท่ากับ 5 หรือ 6 แต่ไม่เคย 4.99 หรือ 5.9.

ในอีกทางหนึ่งในการแสดงกราฟิกตัวแปรจะไม่ต่อเนื่องและได้รับจากชุดของจุดที่ จำกัด ซึ่งจะถูกนับทีละคนตามที่เห็นในภาพ:

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเกิดมาจากความต้องการที่จะได้รับการศึกษาที่แน่นอนที่สามารถรวมและทดสอบเพื่อนำไปใช้ในพื้นที่ที่แตกต่างกัน.

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องมีไว้เพื่ออะไร??

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องถูกนำมาใช้ในหลายพื้นที่ ในบรรดาคนหลักมีดังต่อไปนี้:

combinatorial

ศึกษาชุด จำกัด ซึ่งองค์ประกอบสามารถสั่งหรือรวมกันและนับได้.

ทฤษฎีการกระจายแบบไม่ต่อเนื่อง

ศึกษาเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่องว่างที่ตัวอย่างอาจนับได้ซึ่งใช้การแจกแจงแบบต่อเนื่องเพื่อประมาณค่าการแยกแบบไม่ต่อเนื่องหรืออย่างอื่น.

ทฤษฎีข้อมูล

มันหมายถึงการเข้ารหัสของข้อมูลที่ใช้สำหรับการออกแบบและการส่งและการเก็บข้อมูลเช่นเช่นสัญญาณอะนาล็อก.

การคำนวณ

ผ่านปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่องได้รับการแก้ไขโดยใช้อัลกอริทึมรวมถึงการศึกษาสิ่งที่สามารถคำนวณได้และเวลาที่ใช้ในการทำ (ความซับซ้อน).

ความสำคัญของคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องในพื้นที่นี้ได้เพิ่มขึ้นในทศวรรษที่ผ่านมาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการพัฒนาภาษาการเขียนโปรแกรมและ โปรแกรม.

การอ่านรหัส

มันขึ้นอยู่กับคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเพื่อสร้างโครงสร้างความปลอดภัยหรือวิธีการเข้ารหัส ตัวอย่างของแอปพลิเคชันนี้คือรหัสผ่านการส่งบิตแยกต่างหากที่มีข้อมูล.

ผ่านการศึกษาคุณสมบัติของจำนวนเต็มและจำนวนเฉพาะ (ทฤษฎีจำนวน) สามารถสร้างหรือทำลายวิธีการรักษาความปลอดภัยเหล่านั้น.

ตรรกะ

มีการใช้โครงสร้างแบบแยกซึ่งมักจะเป็นชุด จำกัด เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือตัวอย่างเช่นการตรวจสอบซอฟต์แวร์.

ทฤษฎีกราฟ

จะช่วยให้การแก้ไขปัญหาตรรกะโดยใช้โหนดและเส้นที่เป็นรูปแบบของกราฟดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้:

มันเป็นพื้นที่เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเพราะการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตจะไม่ต่อเนื่อง วงจรอิเล็กทรอนิกส์ตัวประมวลผลการเขียนโปรแกรม (พีชคณิตแบบบูล) และฐานข้อมูล (เชิงพีชคณิต) ได้รับการพัฒนา.

เรขาคณิต

ศึกษาสมบัติเชิงกลของวัตถุทางเรขาคณิตเช่นการเคลือบผิวของเครื่องบิน ในทางกลับกันเรขาคณิตการคำนวณทำให้สามารถพัฒนาปัญหาเรขาคณิตได้โดยการใช้อัลกอริทึม.

ทฤษฎีของเซต

ในชุดคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (จำนวน จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุด) เป็นวัตถุประสงค์หลักของการศึกษา ทฤษฎีเซตถูกเผยแพร่โดย George Cantor ซึ่งแสดงว่าเซตอนันต์ทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน.

ชุดคือการจัดกลุ่มองค์ประกอบ (ตัวเลขสิ่งของสัตว์และผู้คน ฯลฯ ) ที่กำหนดไว้อย่างดี นั่นคือมีความสัมพันธ์ตามที่แต่ละองค์ประกอบอยู่ในเซตและแสดงออกมาเช่น∈ A.

ในคณิตศาสตร์มีชุดที่แตกต่างกันซึ่งจัดกลุ่มตัวเลขจำนวนหนึ่งตามลักษณะของพวกเขา ตัวอย่างเช่นคุณมี:

- ชุดจำนวนธรรมชาติ N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- ชุดจำนวนเต็ม E = -∞ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- กลุ่มย่อยของจำนวนตรรกยะ Q * = -∞ ... , - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- ชุดจำนวนจริง R = -∞ ... , - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

ชุดที่มีชื่อด้วยตัวอักษรของตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่; ในขณะที่องค์ประกอบถูกตั้งชื่อเป็นตัวอักษรตัวเล็กเครื่องหมายวงเล็บปีกกา () และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) พวกเขามักจะแสดงในไดอะแกรมเช่น Venn's และ Caroll's เช่นเดียวกับการคำนวณ.

ด้วยการดำเนินงานขั้นพื้นฐานเช่นสหภาพการแยกความสมบูรณ์ความแตกต่างและผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนชุดและองค์ประกอบของพวกเขาได้รับการจัดการตามความสัมพันธ์ของการเป็นของ.

มีหลายประเภทชุดที่ศึกษามากที่สุดในคณิตศาสตร์แยกเป็นดังนี้:

ชุด จำกัด

มันเป็นองค์ประกอบที่มีจำนวน จำกัด และสอดคล้องกับจำนวนธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น A = 1, 2, 3,4 เป็นเซต จำกัด ที่มี 4 องค์ประกอบ.

ชุดการบัญชีที่ไม่มีที่สิ้นสุด

มันเป็นสิ่งที่มีการติดต่อกันระหว่างองค์ประกอบของเซตและตัวเลขธรรมชาติ กล่าวคือจากองค์ประกอบสามารถแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมดของชุดอย่างต่อเนื่อง.

ด้วยวิธีนี้แต่ละองค์ประกอบจะสอดคล้องกับองค์ประกอบของชุดของจำนวนธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น

ชุดของจำนวนเต็ม Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... สามารถแสดงรายการเป็น Z = 0, 1, -1, 2, -2 ... ด้วยวิธีนี้มันเป็นไปได้ที่จะสร้างการติดต่อแบบตัวต่อตัวระหว่างองค์ประกอบของ Z และตัวเลขธรรมชาติดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้:

มันเป็นวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาต่อเนื่อง (รูปแบบและสมการ) ที่จะต้องถูกแปลงเป็นปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งการแก้ปัญหาเป็นที่รู้จักกับการประมาณของการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง.

เมื่อมองในอีกทางหนึ่ง discretization พยายามดึงจำนวน จำกัด ออกจากเซตของอนันต์ ด้วยวิธีนี้หน่วยต่อเนื่องจะถูกเปลี่ยนเป็นหน่วยแต่ละหน่วย.

โดยทั่วไปวิธีนี้ใช้ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเช่นในการแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์โดยใช้ฟังก์ชันที่มีจำนวน จำกัด ของข้อมูลในโดเมนแม้ว่าจะต่อเนื่อง.

อีกตัวอย่างหนึ่งของการลดทอนสัญญาณคือการใช้เพื่อแปลงสัญญาณอะนาล็อกเป็นดิจิตอลเมื่อหน่วยของสัญญาณอย่างต่อเนื่องถูกแปลงเป็นแต่ละหน่วย (พวกมันถูกลดทอน) จากนั้นเข้ารหัสและ quantized เพื่อรับสัญญาณดิจิตอล.

การอ้างอิง

1. Grimaldi, R. P. (1997) คณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องและแบบผสมผสาน Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori (1995) คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง Reverte.
3. Jech, T. (2011) ตั้งทฤษฎี สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014) คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง: การใช้งานและแบบฝึกหัด กองบรรณาธิการ Patria.
5. รถม้าสี่ล้อ, R. (2005) คอมพิวเตอร์, หลักสูตรแรกในวิทยาศาสตร์.
6. Merayo, F. G. (2005) คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง ทอมสันบรรณาธิการ.
7. Rosen, K. H. (2003) คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและการประยุกต์ McGraw-Hill.
8. Schneider, D. G. (1995) วิธีการทางตรรกะเพื่อแยกคณิตศาสตร์.