กฎของเลขยกกำลัง (พร้อมตัวอย่างและแบบฝึกหัดแก้ไข)

กฎหมายของเลขชี้กำลัง คือจำนวนที่ใช้กับหมายเลขนั้นซึ่งระบุจำนวนครั้งฐานที่ต้องคูณด้วยตัวมันเอง เลขชี้กำลังเป็นที่รู้จักกันว่าอำนาจ Potentiation เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วย base (a), exponent (m) และ power (b) ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการดำเนินการ.

โดยทั่วไปแล้วเลขชี้กำลังจะถูกใช้เมื่อมีการใช้จำนวนมากเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ไม่ได้เป็นเพียงตัวย่อที่แสดงถึงการคูณของจำนวนเดียวกันในจำนวนครั้งที่แน่นอน เลขชี้กำลังสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ.

ดัชนี

• 1 คำอธิบายของกฎหมายของเลขชี้กำลัง
  • 1.1 กฎข้อที่หนึ่ง: พลังงานเลขชี้กำลังเท่ากับ 1
  • 1.2 กฎหมายที่สอง: พลังงานเลขชี้กำลังเท่ากับ 0
  • 1.3 กฎหมายที่สาม: เลขชี้กำลังเป็นลบ
  • 1.4 กฎข้อที่สี่: การทวีคูณของพลังที่มีพื้นฐานเท่าเทียมกัน
  • 1.5 กฎหมายที่ห้า: การแบ่งอำนาจที่มีฐานเท่ากัน
  • 1.6 กฎหมายที่หก: การทวีคูณของพลังที่มีพื้นฐานแตกต่างกัน
  • 1.7 กฎหมายที่เจ็ด: การแบ่งอำนาจที่มีฐานแตกต่างกัน
  • 1.8 กฎหมายที่แปด: พลังแห่งอำนาจ
  • 1.9 กฎหมายที่เก้า: เลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน
• แก้ไข 2 แบบฝึกหัด
  • 2.1 การออกกำลังกาย 1
  • 2.2 การออกกำลังกาย 2
• 3 อ้างอิง

คำอธิบายของกฎหมายของเลขชี้กำลัง

ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้เลขชี้กำลังเป็นรูปแบบย่อที่แสดงถึงการคูณของตัวเลขด้วยตัวเองหลายครั้งที่เลขชี้กำลังมีความเกี่ยวข้องกับตัวเลขทางด้านซ้ายเท่านั้น ตัวอย่างเช่น

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

ในกรณีนั้นหมายเลข 2 คือฐานของกำลังซึ่งจะคูณ 3 ครั้งตามเลขชี้กำลังซึ่งอยู่ในมุมขวาบนของฐาน มีวิธีอ่านนิพจน์ต่างกัน: 2 ยกเป็น 3 หรือ 2 ยกขึ้นเป็นลูกบาศก์.

เลขชี้กำลังยังระบุจำนวนครั้งที่สามารถแบ่งได้และเพื่อแยกความแตกต่างของการดำเนินการนี้จากการคูณเลขชี้กำลังมีเครื่องหมายลบ (-) อยู่ข้างหน้า (เป็นลบ) ซึ่งหมายความว่าเลขชี้กำลังเป็นตัวส่วน เศษ ตัวอย่างเช่น

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

สิ่งนี้ไม่ควรสับสนกับกรณีที่ฐานเป็นลบเนื่องจากจะขึ้นอยู่กับว่าเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่หรือคี่เพื่อพิจารณาว่ากำลังจะเป็นบวกหรือลบ ดังนั้นคุณต้อง:

- หากเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่พลังงานจะเป็นค่าบวก ตัวอย่างเช่น

(-7)² = -7 _{* * * *} -7 = 49.

- หากเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่อำนาจจะเป็นลบ ตัวอย่างเช่น

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

มีกรณีพิเศษที่หากเลขชี้กำลังเท่ากับ 0 กำลังจะเท่ากับ 1 นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ที่ฐานจะเป็น 0 ในกรณีนั้นขึ้นอยู่กับการสัมผัสพลังงานจะไม่แน่นอนหรือไม่.

ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเลขชี้กำลังจำเป็นต้องปฏิบัติตามกฎหรือกฎต่าง ๆ ที่ทำให้การค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับการดำเนินการเหล่านี้ง่ายขึ้น.

กฎข้อที่หนึ่ง: พลังงานเลขชี้กำลังเท่ากับ 1

เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 1 ผลลัพธ์จะเป็นค่าเดียวกันของฐาน:¹ = a.

ตัวอย่าง

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

กฎข้อที่สอง: กำลังเลขชี้กำลังเท่ากับ 0

เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 0 ถ้าฐานไม่ใช่ศูนย์ผลลัพธ์จะเป็น:, a⁰ = 1.

ตัวอย่าง

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

กฎข้อที่สาม: เลขชี้กำลังเป็นลบ

เนื่องจาก exponte เป็นลบผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนโดยที่พลังงานจะเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่นถ้า m เป็นค่าบวกดังนั้น a^-ม. = 1 / a^ม..

ตัวอย่าง

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

กฎข้อที่สี่: การคูณของพลังที่มีฐานเท่ากัน

ในการเพิ่มพลังที่ฐานมีค่าเท่ากันและแตกต่างจาก 0 ฐานจะได้รับการดูแลและเพิ่มเลขชี้กำลัง:^ม. _{* * * *} ไปยังⁿ = a^{m + n}.    

ตัวอย่าง

- 4⁴_{* * * *} 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _{* * * *} 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _{* * * *} 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

กฎข้อที่ห้า: การแบ่งอำนาจที่มีฐานเท่าเทียมกัน

ในการแบ่งกำลังที่ฐานมีค่าเท่ากันและแตกต่างจาก 0 ฐานจะถูกเก็บรักษาไว้และค่าเลขชี้กำลังถูกลบดังนี้: a^ม. / aⁿ = a^M-n.    

ตัวอย่าง

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

กฎข้อที่หก: การคูณของอำนาจที่มีฐานที่แตกต่างกัน

ในกฎหมายนี้เรามีสิ่งที่ตรงกันข้ามในสี่; นั่นคือถ้ามีฐานที่แตกต่างกัน แต่มีเลขชี้กำลังเท่ากันฐานนั้นจะถูกคูณและเลขชี้กำลังจะคงอยู่: a^ม. _{* * * *} ข^ม. = (a_{* * * *}ข) ^ม..

ตัวอย่าง

- 10² _{* * * *} 20² = (10 _{* * * *} 20)² = 200².

- 45¹¹_{* * * *} 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

อีกวิธีหนึ่งในการเป็นตัวแทนของกฎหมายนี้คือเมื่อการคูณถูกยกระดับเป็นพลังงาน ดังนั้นเลขชี้กำลังจะเป็นของแต่ละคำ: (a_{* * * *}ข)^ม.= a^ม._{* * * *} ข^ม..

ตัวอย่าง

- (5_{* * * *}8)⁴ = 5⁴_{* * * *} 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_{* * * *} 7⁶ = 161⁶.

กฎหมายที่เจ็ด: การแบ่งอำนาจที่มีฐานที่แตกต่างกัน

หากมีฐานที่แตกต่างกัน แต่มีเลขชี้กำลังเท่ากับจำนวนฐานจะถูกหารและเลขชี้กำลังจะคงอยู่:^ม. / b^ม. = (a / b)^ม..

ตัวอย่าง

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

ในทำนองเดียวกันเมื่อแผนกถูกยกระดับเป็นอำนาจเลขชี้กำลังจะเป็นของแต่ละคำ: (a / ข) ^ม. = a^ม. / b^ม..

ตัวอย่าง

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25.05)² = 25² / 5² = 5².

มีกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นค่าลบ ดังนั้นเพื่อให้เป็นบวกค่าของตัวเศษจึงกลับด้านด้วยตัวส่วนในวิธีต่อไปนี้:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

กฎหมายที่แปด: พลังแห่งอำนาจ

เมื่อคุณมีพลังงานที่ยกกำลังให้กับพลังงานอื่นนั่นคือเลขชี้กำลังสองตัวในเวลาเดียวกัน - ฐานจะถูกรักษาไว้และเลขชี้กำลังคูณ: (^ม.)ⁿ= a^{ม. *n}.

ตัวอย่าง

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

กฎหมายที่เก้า: เลขชี้กำลังเศษส่วน

หากพลังงานมีเศษส่วนเป็นเลขชี้กำลังมันจะได้รับการแก้ไขโดยการแปลงให้เป็นรากที่ n ซึ่งตัวเศษยังคงเป็นเลขชี้กำลังและตัวส่วนแทนค่าดัชนีราก:

การออกกำลังกายที่มีมติ

แบบฝึกหัดที่ 1

คำนวณการดำเนินการระหว่างอำนาจที่มีฐานต่างกัน:

2⁴_{* * * *} 4⁴ / 8².

ทางออก

การใช้กฎของเลขชี้กำลังในตัวเศษฐานจะถูกคูณและเลขชี้กำลังจะยังคงอยู่เช่นนี้

2⁴_{* * * *} 4⁴ / 8²= (2_{* * * *}4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

ขณะนี้เนื่องจากเรามีฐานเดียวกัน แต่มีเลขชี้กำลังต่างกันฐานจึงได้รับการปรับปรุงและลบเลขชี้กำลัง:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

แบบฝึกหัดที่ 2

คำนวณการดำเนินงานระหว่างพลังสูงกับพลังอื่น:

(3²)³_{* * * *} (2 _{* * * *} 6⁵)^-2_{* * * *} (2²)³

ทางออก

การใช้กฎหมายคุณต้อง:

(3²)³_{* * * *} (2 _{* * * *} 6⁵)^-2_{* * * *} (2²)³

= 3⁶_{* * * *} 2^-2_{* * * *} 2^-10 _{* * * *} 2⁶

= 3⁶_{* * * *} 2^{(-2) + (- 10)} _{* * * *} 2⁶

= 3⁶ _{* * * *}  2^-12_{* * * *} 2⁶

= 3⁶ _{* * * *} 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _{* * * *} 2⁶

= (3_{* * * *}2)⁶

= 6⁶

= 46,656

การอ้างอิง

1. Aponte, G. (1998). ความรู้พื้นฐานของคณิตศาสตร์พื้นฐาน. การศึกษาของเพียร์สัน.
2. Corbalán, F. (1997). คณิตศาสตร์ประยุกต์กับชีวิตประจำวัน.
3. Jiménez, J. R. (2009). คณิตศาสตร์ 1 ก.ย..
4. Max Peters, W. L. (1972). พีชคณิตและตรีโกณมิติ.
5. รีส, P. เค (1986) Reverte.