คำอธิบายและการฝึกซ้อมกฎหมายแซนวิช



กฎหมายแซนด์วิช หรือของตอร์ตียาเป็นวิธีการที่อนุญาตให้ทำงานด้วยเศษส่วน มันอนุญาตให้มีการหารเศษส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการหารของจำนวนตรรกยะสามารถทำได้ผ่านกฎหมายนี้ กฎหมายของแซนวิชเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์และง่ายต่อการจดจำ.

ในบทความนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีการหารจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็มทั้งสอง จำนวนตรรกยะเหล่านี้รู้จักกันในชื่อเศษส่วนหรือเศษส่วน.

คำอธิบาย

สมมติว่าคุณต้องหารตัวเลขสองเศษ a / b ÷ c / d กฎของแซนวิชประกอบไปด้วยการแสดงการแบ่งในวิธีต่อไปนี้:

กฎหมายนี้ระบุว่าผลลัพธ์จะได้มาจากการคูณจำนวนที่อยู่ปลายด้านบน (ในกรณีนี้คือหมายเลข "a") ด้วยจำนวนท้ายล่าง (ในกรณีนี้ "d") และหารการคูณนี้ด้วยผลคูณของ ตัวเลขกลาง (ในกรณีนี้คือ "b" และ "c") ดังนั้นส่วนก่อนหน้าเท่ากับ a × d / b × c.

มันสามารถสังเกตได้ในรูปแบบของการแสดงส่วนก่อนหน้าว่าเส้นกลางยาวกว่าของเศษส่วน นอกจากนี้ยังชื่นชมว่ามันคล้ายกับแซนวิชเนื่องจากฝาเป็นตัวเลขเศษส่วนที่คุณต้องการหาร.

เทคนิคการแบ่งนี้เป็นที่รู้จักกันในนาม double c เนื่องจาก "c" ขนาดใหญ่สามารถใช้เพื่อระบุผลิตภัณฑ์ของตัวเลขที่มากและ "C" ที่เล็กลงเพื่อระบุผลิตภัณฑ์ของตัวเลขกลาง:

ภาพประกอบ

หมายเลขเศษส่วนหรือจำนวนตรรกยะเป็นตัวเลขของแบบฟอร์ม m / n โดยที่ "m" และ "n" เป็นจำนวนเต็ม การผกผันทวีคูณของจำนวนตรรกยะ m / n ประกอบด้วยจำนวนตรรกยะอื่นที่เมื่อคูณด้วย m / n ผลลัพธ์ในจำนวนหนึ่ง (1).

การผกผันทวีคูณนี้แสดงโดย (m / n)-1 และเท่ากับ n / m, เนื่องจาก m / n × n / m = m × n / n × m = 1 โดยสัญกรณ์เรายังมี (m / n)-1= 1 / (m / n).

เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของกฎของแซนวิชเช่นเดียวกับเทคนิคอื่น ๆ ที่มีอยู่ในการแบ่งเศษส่วนอยู่ในความจริงที่ว่าโดยการหารจำนวนตรรกยะสองจำนวน a / b และ c / d ในพื้นหลังสิ่งที่จะทำคือการคูณของ / b โดยการคูณผกผันของ c / d นี่คือ:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c ตามที่ได้รับก่อนหน้านี้.

เพื่อไม่ให้ทำงานหนักเกินไปสิ่งที่ต้องนำมาพิจารณาก่อนใช้กฎของแซนวิชคือว่าเศษส่วนทั้งสองนั้นง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากมีหลายกรณีที่ไม่จำเป็นต้องใช้กฎหมาย.

ตัวอย่างเช่น 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1 สามารถใช้กฎของแซนวิชได้ผลลัพธ์เดียวกันหลังจากลดความซับซ้อน แต่ยังสามารถแบ่งได้โดยตรงเนื่องจากตัวหารจะหารระหว่างตัวหาร.

สิ่งสำคัญอีกข้อที่ควรพิจารณาคือกฎหมายนี้สามารถใช้เมื่อต้องหารจำนวนเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม ในกรณีนี้คุณจะต้องวางหมายเลข 1 ให้ต่ำกว่าจำนวนเต็มทั้งหมดและใช้กฎหมายของแซนวิชเหมือนเดิม นี่เป็นเช่นนั้นเพราะ k จำนวนทั้งหมดใดตรงกับที่ k = k / 1.

การอบรม

ด้านล่างเป็นชุดของส่วนที่ใช้กฎหมายของแซนวิช:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

ในกรณีนี้เศษส่วน 2/4 และ 6/10 ได้ง่ายขึ้นหารด้วย 2 ขึ้นและลง นี่เป็นวิธีคลาสสิคในการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นโดยการหาตัวหารสามัญของตัวเศษและตัวหาร (ถ้ามี) และหารทั้งสองระหว่างตัวหารสามัญจนกว่าจะได้เศษส่วนที่ลดลง (ซึ่งไม่มีตัวหารร่วม).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z2= (xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

การอ้างอิง

  1. Almaguer, G. (2002). คณิตศาสตร์ 1. บรรณาธิการ Limusa.
  2. Álvarez, J. , Jácome, J. , López, J. , Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). คณิตศาสตร์พื้นฐานองค์ประกอบสนับสนุน. มหาวิทยาลัย J. Autónoma de Tabasco.
  3. Bails, B. (1839). หลักการคำนวณ. พิมพ์โดย Ignacio Cumplido.
  4. บาร์เกอร์, L. (2011). ตำราที่ปรับระดับสำหรับคณิตศาสตร์: จำนวนและการใช้งาน. วัสดุที่ครูสร้างขึ้น.
  5. Barrios, A. A. (2001). คณิตศาสตร์ 2o. บรรณาธิการ Progreso.
  6. Eguiluz, M. L. (2000). เศษส่วน: ปวดหัว? หนังสือ Noveduc.
  7. García Rua, J. , & MartínezSánchez, J. M. (1997). คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาขั้นพื้นฐาน. กระทรวงศึกษาธิการ.