แอพพลิเคชั่นการสลายตัวเพิ่มเติม, พาร์ติชัน, กราฟ

การสลายตัวเพิ่มเติม ของจำนวนเต็มบวกคือการแสดงว่ามันเป็นผลรวมของจำนวนเต็มบวกสองตัวหรือมากกว่า ดังนั้นเราจึงมีหมายเลข 5 ที่สามารถแสดงเป็น 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 หรือ 5 = 1 + 2 + 2 วิธีการเขียนหมายเลข 5 แต่ละวิธีเหล่านี้คือสิ่งที่เราจะเรียกว่าการย่อยสลายแบบเสริม.

หากเราให้ความสนใจเราจะเห็นว่านิพจน์ 5 = 2 + 3 และ 5 = 3 + 2 แสดงถึงองค์ประกอบเดียวกัน ทั้งสองมีหมายเลขเท่ากัน อย่างไรก็ตามเพื่อความสะดวกเท่านั้นส่วนเพิ่มเติมแต่ละรายการจะถูกเขียนตามเกณฑ์อย่างน้อยที่สุดถึงสูงสุด.

ดัชนี

• 1 การสลายตัวแบบเติม
• 2 การสลายตัวเสริมสารบัญญัติ
• 3 แอปพลิเคชัน
  • 3.1 ตัวอย่างทฤษฎีบท
• 4 พาร์ทิชัน
  • 4.1 คำจำกัดความ
• 5 กราฟิก
• 6 อ้างอิง

การสลายตัวแบบเติม

เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งที่เราสามารถนำหมายเลข 27 ซึ่งเราสามารถแสดงเป็น:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

การย่อยสลายแบบเติมแต่งเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากที่ช่วยให้เราสามารถเสริมความรู้เกี่ยวกับระบบการกำหนดหมายเลข.

การสลายตัวตามบัญญัติของสารเติมแต่ง

เมื่อเรามีตัวเลขมากกว่าสองร่างวิธีหนึ่งในการย่อยสลายพวกมันคือทวีคูณของ 10, 100, 1,000, 10 000 ฯลฯ ที่รวมกัน วิธีการเขียนหมายเลขใด ๆ นี้เรียกว่าการสลายตัวตามบัญญัติของบัญญัติ ตัวอย่างเช่นหมายเลข 1456 สามารถแบ่งย่อยได้ดังนี้:

1456 = 1,000 + 400+ 50 + 6

หากเรามีหมายเลข 20 846 295 การสลายตัวเพิ่มเติมตามบัญญัติของมันจะเป็น:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

ด้วยการสลายตัวนี้เราจะเห็นว่าค่าของตัวเลขที่กำหนดนั้นได้มาจากตำแหน่งที่มันครอบครอง นำตัวเลข 24 และ 42 เป็นตัวอย่าง:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

ที่นี่เราสามารถสังเกตได้ว่าใน 24 2 มีค่า 20 หน่วยและ 4 ค่า 4 หน่วย; ในทางกลับกัน 42 ใน 4 มีค่า 40 หน่วยและ 2 ของสองหน่วย ดังนั้นแม้ว่าตัวเลขทั้งสองจะใช้ตัวเลขเดียวกัน แต่ค่าของพวกเขาจะแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงกับตำแหน่งที่พวกเขาครอบครอง.

การใช้งาน

หนึ่งในแอปพลิเคชันที่เราสามารถมอบให้กับการสลายตัวแบบเสริมคือการสาธิตบางประเภทซึ่งมันมีประโยชน์มากที่จะเห็นจำนวนเต็มบวกเป็นผลรวมของผู้อื่น.

ทฤษฎีบทตัวอย่าง

ยกตัวอย่างทฤษฎีบทต่อไปนี้พร้อมการสาธิตที่เกี่ยวข้อง.

- ให้ Z เป็นจำนวนเต็ม 4 หลักจากนั้น Z หารด้วย 5 ถ้าจำนวนที่สอดคล้องกับหน่วยเป็นศูนย์หรือห้า.

แสดง

จำไว้ว่าการหารคืออะไร ถ้าเรามีจำนวนเต็ม "a" และ "b" เราจะบอกว่า "a" หาร "b" ถ้ามีจำนวนเต็ม "c" เช่นนั้น b = a * c.

หนึ่งในคุณสมบัติของการหารบอกเราว่าถ้า "a" และ "b" หารด้วย "c" การลบ "a-b" ก็จะหารด้วย "c".

ให้ Z เป็นจำนวนเต็ม 4 หลัก ดังนั้นเราสามารถเขียน Z เป็น Z = ABCD.

การใช้การสลายตัวที่ยอมรับได้เรามี:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

เป็นที่ชัดเจนว่า A * 1000 + B * 100 + C * 10 หารด้วย 5 สำหรับสิ่งนี้เรามีว่า Z หารด้วย 5 ถ้า Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) หารด้วย 5.

แต่ Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D และ D เป็นตัวเลขของตัวเลขเดียวดังนั้นวิธีเดียวที่มันหารด้วย 5 ได้ก็คือ 0 หรือ 5.

ดังนั้น Z หารด้วย 5 ถ้า D = 0 หรือ D = 5.

โปรดทราบว่าถ้า Z มีตัวเลข n หลักหลักฐานจะเหมือนกันทุกประการมันจะเปลี่ยนเฉพาะตอนนี้เราจะเขียน Z = A₁₂..._n และเป้าหมายก็คือเพื่อพิสูจน์ว่า_n มันเป็นศูนย์หรือห้า.

พาร์ทิชัน

เราบอกว่าพาร์ติชันของจำนวนเต็มบวกเป็นวิธีที่เราสามารถเขียนตัวเลขเป็นผลรวมของจำนวนเต็มบวก.

ความแตกต่างระหว่างการย่อยสลายแบบเสริมและพาร์ติชันคือในขณะที่ในตอนแรกมันมีจุดประสงค์อย่างน้อยก็สามารถย่อยสลายเป็นส่วนเพิ่มเติมสองรายการหรือมากกว่าในพาร์ติชันที่คุณไม่มีข้อ จำกัด นี้.

ดังนั้นเรามีดังต่อไปนี้:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

พาร์ทิชันดังกล่าวข้างต้นเป็น 5.

นั่นคือเรามีว่าการสลายตัวแบบเสริมทั้งหมดเป็นพาร์ติชัน แต่ไม่ใช่ว่าทุกพาร์ติชันจำเป็นต้องมีการแยกย่อยแบบเสริม.

ในทฤษฎีจำนวนทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิตรับประกันได้ว่าจำนวนทั้งหมดสามารถเขียนได้ไม่เหมือนกันในฐานะผลผลิตของลูกพี่ลูกน้อง.

เมื่อศึกษาพาร์ทิชันเป้าหมายคือการกำหนดจำนวนวิธีที่คุณสามารถเขียนจำนวนเต็มบวกเป็นผลรวมของจำนวนเต็มอื่น ๆ ดังนั้นเราจึงกำหนดฟังก์ชั่นพาร์ติชันตามที่แสดงด้านล่าง.

คำนิยาม

ฟังก์ชันพาร์ติชัน p (n) ถูกกำหนดเป็นจำนวนวิธีที่จำนวนเต็มบวก n สามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนเต็มบวก.

กลับไปเป็นตัวอย่างของ 5 เราต้อง:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

ด้วยวิธีนี้ p (5) = 7.

กราฟิก

ทั้งพาร์ติชั่นและการแยกส่วนเพิ่มเติมของตัวเลข n สามารถแทนด้วยเรขาคณิตได้ สมมติว่าเรามีการสลายตัวเสริมของ n ในการสลายตัวนี้สามารถเพิ่มการจัดเรียงเพื่อให้สมาชิกของผลรวมได้รับคำสั่งจากต่ำสุดไปสูงสุด จากนั้นมันก็คุ้มค่า:

n = a₁ + ไปยัง₂ + ไปยัง₃ +... + a_R กับ

ไปยัง₁ ≤₂ ≤₃ ≤ ... ≤ a_R.

เราสามารถกราฟการสลายตัวนี้ด้วยวิธีต่อไปนี้: ในแถวแรกเราทำเครื่องหมาย₁-คะแนนจากนั้นในการที่เราทำเครื่องหมายต่อไป₂-คะแนนและอื่น ๆ จนกว่าคุณจะได้รับ_R.

นำตัวเลข 23 และการสลายตัวดังต่อไปนี้มาเป็นตัวอย่าง:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

เราสั่งการสลายตัวนี้และเรามี:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

กราฟที่เกี่ยวข้องจะเป็น:

ในทำนองเดียวกันถ้าเราอ่านกราฟกล่าวในแนวตั้งแทนที่จะเป็นแนวนอนเราสามารถได้รับการสลายตัวที่อาจแตกต่างจากก่อนหน้านี้ ในตัวอย่างของ 23 ไฮไลต์สิ่งต่อไปนี้:

ดังนั้นเราต้องถึง 23 เราจึงสามารถเขียนมันเป็น:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

การอ้างอิง

1. G.H. Hardy และ E. M. Wright. ทฤษฎีเบื้องต้นของตัวเลข. ฟอร์ด กด Clarendon.
2. Navarro C. สารานุกรมการสอน 6. บรรณาธิการ Santillana, S.A.
3. Navarro C.เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์ 6. บรรณาธิการ Santillana, S.A.
4. Niven & Zuckerman. ทฤษฎีเบื้องต้นเกี่ยวกับตัวเลข. Limusa.
5. VV.AA การประเมินผล เกณฑ์พื้นที่ทางคณิตศาสตร์: รูปแบบการศึกษาระดับประถมศึกษา. Wolters Kluwer การศึกษา.
6. สารานุกรมการสอน 6.