ผลรวมของกำลังสองของสองหมายเลขที่ต่อเนื่องกันคืออะไร?

น่ารู้ ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวติดต่อกันคืออะไร, คุณสามารถค้นหาสูตรที่เพียงพอที่จะทดแทนตัวเลขที่เกี่ยวข้องเพื่อให้ได้ผลลัพธ์.

สูตรนี้สามารถพบได้ในวิธีทั่วไปนั่นคือมันสามารถใช้สำหรับคู่ใด ๆ ของหมายเลขติดต่อกัน.

โดยการพูดว่า "ตัวเลขติดต่อกัน" เราจะบอกโดยนัยว่าตัวเลขทั้งสองนั้นเป็นจำนวนเต็ม และเมื่อพูดถึง "กำลังสอง" เขาหมายถึงกำลังสองแต่ละจำนวน.

ตัวอย่างเช่นถ้าเราพิจารณาตัวเลข 1 และ 2 สี่เหลี่ยมของพวกเขาคือ1² = 1 และ2² = 4 ดังนั้นผลรวมของสี่เหลี่ยมคือ 1 + 4 = 5.

ในทางกลับกันถ้าใช้ตัวเลข 5 และ 6 สี่เหลี่ยมของพวกเขาคือ5² = 25 และ6² = 36 โดยผลรวมของสี่เหลี่ยมคือ 25 + 36 = 61.

ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวติดต่อกันคืออะไร?

เป้าหมายในขณะนี้คือการสรุปสิ่งที่กระทำในตัวอย่างก่อนหน้านี้ สำหรับสิ่งนี้มีความจำเป็นต้องค้นหาวิธีทั่วไปในการเขียนจำนวนเต็มและทั้งหมดต่อเนื่อง.

หากสังเกตเลขจำนวนเต็มต่อเนื่องสองตัวเช่น 1 และ 2 จะเห็นได้ว่า 2 สามารถเขียนเป็น 1 + 1 นอกจากนี้หากเราดูตัวเลข 23 และ 24 เราสรุปได้ว่า 24 สามารถเขียนเป็น 23 + 1.

สำหรับจำนวนเต็มลบพฤติกรรมนี้สามารถตรวจสอบได้ หากคุณพิจารณา -35 และ -36 คุณจะเห็นว่า -35 = -36 + 1.

ดังนั้นหากเลือกจำนวนเต็ม "n" ดังนั้นจำนวนเต็มที่ต่อเนื่องกับ "n" คือ "n + 1" ดังนั้นจึงมีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มที่ต่อเนื่องสองรายการ.

ผลรวมของกำลังสองคืออะไร?

รับจำนวนเต็มต่อเนื่องสองตัวคือ "n" และ "n + 1" ดังนั้นสี่เหลี่ยมของพวกมันคือ "n²" และ "(n + 1) ²" การใช้คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ที่มีชื่อเสียงคำสุดท้ายนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

ในที่สุดผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวที่ต่อเนื่องกันจะได้รับจากการแสดงออก:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

หากสูตรก่อนหน้ามีรายละเอียดจะเห็นได้ว่ามีจำนวนเพียงพอที่จะรู้จำนวน "n" ที่น้อยที่สุดเพื่อให้ทราบว่าผลรวมของกำลังสองคืออะไรนั่นคือเพียงพอที่จะใช้จำนวนที่น้อยกว่าของจำนวนเต็มสองตัว.

อีกมุมมองหนึ่งของสูตรที่ได้รับคือ: ตัวเลขที่เลือกจะถูกคูณแล้วผลลัพธ์ที่ได้จะถูกคูณด้วย 2 และสุดท้ายจะถูกเพิ่ม 1.

ในทางกลับกันการสรุปครั้งแรกทางด้านขวาจะเป็นเลขคู่และเมื่อคุณเพิ่ม 1 ผลลัพธ์จะเป็นเลขคี่ นี่บอกว่าผลลัพธ์ของการบวกกำลังสองของตัวเลขสองตัวติดต่อกันจะเป็นเลขคี่เสมอ.

นอกจากนี้ยังสามารถสังเกตได้ว่าเนื่องจากมีการเพิ่มตัวเลขสองกำลังสองแล้วผลลัพธ์นี้จะเป็นค่าบวกเสมอ.

ตัวอย่าง

1.- พิจารณาจำนวนเต็ม 1 และ 2 จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคือ 1 เมื่อใช้สูตรด้านบนเราสรุปว่าผลรวมของกำลังสองคือ: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. ซึ่งเห็นด้วยกับบัญชีที่ทำในตอนต้น.

2.- ถ้าจำนวนเต็ม 5 และ 6 ถูกนำมา, ผลรวมของกำลังสองจะเป็น 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, ซึ่งสอดคล้องกับผลลัพธ์ที่ได้ในตอนต้น.

3.- หากเลือกจำนวนเต็ม -10 และ -9 ดังนั้นผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- ปล่อยให้จำนวนเต็มในโอกาสนี้ -1 และ 0 จากนั้นผลรวมของกำลังสองของพวกเขาจะได้รับ 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

การอ้างอิง

1. Bouzas, P. G. (2004). พีชคณิตในโรงเรียนมัธยม: งานสหกรณ์ในวิชาคณิตศาสตร์. รุ่น Narcea.
2. Cabello, R. N. (2007). พลังและราก. Publicatuslibros.
3. Cabrera, V. M. (1997). การคำนวณ 4000. บรรณาธิการ Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f. ). ชุดของตัวเลขทั้งหมด. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. การศึกษาของเพียร์สัน.
6. Smith, S.A. (2000). พีชคณิต. การศึกษาของเพียร์สัน.
7. ทอมสัน (2006). ผ่าน GED: คณิตศาสตร์. สำนักพิมพ์ InterLingua.