ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x) คืออะไร

ช่วงเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x) คือ2π / 4 = π / 2 เพื่อที่จะเข้าใจเหตุผลของคำแถลงนี้อย่างชัดเจนเราจะต้องรู้ความหมายของช่วงเวลาของฟังก์ชั่นและระยะเวลาของฟังก์ชั่น sin (x); กราฟฟังก์ชั่นเล็ก ๆ น้อย ๆ ก็มีประโยชน์เช่นกัน.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติเช่นไซน์และโคไซน์ (sin (x) และ cos (x)) มีประโยชน์มากในวิชาคณิตศาสตร์และวิศวกรรม.

คำว่าระยะเวลาหมายถึงการซ้ำซ้อนของเหตุการณ์ดังนั้นเพื่อบอกว่าฟังก์ชั่นเป็นคาบนั้นเทียบเท่ากับการพูดว่า "กราฟของมันคือการซ้ำซ้อนของเส้นโค้ง" ดังที่แสดงในภาพก่อนหน้าฟังก์ชั่น sin (x) เป็นระยะ.

ฟังก์ชั่นเป็นระยะ

ฟังก์ชัน f (x) ถูกกล่าวว่าเป็นคาบถ้ามีค่าจริง p ≠ 0 เช่นนั้น f (x + p) = f (x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของฟังก์ชัน ในกรณีนี้ระยะเวลาของฟังก์ชั่นคือ p.

มันมักจะเรียกว่าระยะเวลาของฟังก์ชั่นที่มีจำนวนจริงบวกน้อยที่สุด p ที่ตอบสนองความหมาย.

ดังที่แสดงในกราฟก่อนหน้าฟังก์ชั่น sin (x) เป็นคาบและคาบของมันคือ2π (ฟังก์ชันโคไซน์ยังเป็นคาบโดยมีคาบเท่ากับ2π).

การเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชั่น

ให้ f (x) เป็นฟังก์ชันที่รู้กราฟและให้ c เป็นค่าคงที่เป็นบวก เกิดอะไรขึ้นกับกราฟของ f (x) ถ้าเราคูณ f (x) ด้วย c กล่าวอีกนัยหนึ่งว่ากราฟของ c * f (x) และ f (cx) เป็นอย่างไร?

กราฟของ c * f (x)

เมื่อคูณฟังก์ชั่นภายนอกโดยค่าคงที่เป็นบวกกราฟของ f (x) ผ่านการเปลี่ยนแปลงของค่าเอาต์พุต นั่นคือการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งและคุณสามารถมีสองกรณี:

- หาก c> 1 แสดงว่ากราฟนั้นผ่านการยืดในแนวตั้งโดยมีปัจจัยเป็น c.

- ใช่ 0

กราฟของ f (cx)

เมื่ออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันถูกคูณด้วยค่าคงที่กราฟของ f (x) จะได้รับการเปลี่ยนแปลงในค่าอินพุต นั่นคือการเปลี่ยนแปลงในแนวนอนและก่อนหน้านี้คุณสามารถมีสองกรณี:

- หาก c> 1 แสดงว่ากราฟนั้นผ่านการบีบอัดในแนวนอนด้วยค่า 1 / c.

- ใช่ 0

ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x)

ควรสังเกตว่าในฟังก์ชั่น f (x) = 3sen (4x) มีค่าคงที่สองค่าที่เปลี่ยนกราฟของฟังก์ชันไซน์: หนึ่งคูณภายนอกและภายใน.

3 ที่อยู่นอกฟังก์ชันไซน์ทำหน้าที่ยืดฟังก์ชันในแนวตั้งด้วยปัจจัย 3 ซึ่งหมายความว่ากราฟฟังก์ชั่น 3sen (x) จะอยู่ระหว่างค่า -3 และ 3.

4 ที่อยู่ภายในฟังก์ชันไซน์ทำให้กราฟของฟังก์ชันรับการบีบอัดในแนวนอนโดยปัจจัย 1/4.

ในทางตรงกันข้ามระยะเวลาของฟังก์ชั่นวัดในแนวนอน เนื่องจากช่วงเวลาของฟังก์ชัน sin (x) คือ2πการพิจารณา sin (4x) ขนาดของช่วงเวลาจะเปลี่ยนไป.

หากต้องการทราบว่าระยะเวลาของ y = 3sen (4x) เพียงแค่คูณระยะเวลาของฟังก์ชัน sin (x) ด้วย 1/4 (ปัจจัยการบีบอัด).

กล่าวอีกนัยหนึ่งระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x) คือ2π / 4 = π / 2 ดังที่เห็นได้ในกราฟสุดท้าย.

การอ้างอิง

1. เฟลมมิ่งว. วชิร & Varberg, D. อี (1989). คณิตศาสตร์ precalculus. Prentice Hall PTR.
2. เฟลมมิ่งว. วชิร & Varberg, D. อี (1989). คณิตศาสตร์ Precalculus: วิธีการแก้ปัญหา (2, ฉบับที่มีภาพประกอบ) มิชิแกน: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.) เรียนรู้ Cengage.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
5. Purcell, E. J. , Varberg, D. , & Rigdon, S. E. (2007). การคำนวณ (เก้าเอ็ด) ศิษย์โถง.
6. Saenz, J. (2005). แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์กับฟังก์ชันยอดเยี่ยมเบื้องต้นสำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ (ฉบับที่สอง ed.) ด้านของสามเหลี่ยม.
7. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.