วิธีการรับพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม

คำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม โดยวิธีการที่รู้จักกันว่าสมการซึ่งสามารถนำไปใช้กับรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ วิธีนี้ประกอบด้วยการแบ่งเพนตากอนเป็นสามเหลี่ยมหลายอัน.

หลังจากนี้พื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะถูกคำนวณและสุดท้ายจะเพิ่มพื้นที่ที่พบทั้งหมด ผลลัพธ์จะเป็นพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม.

รูปห้าเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ เช่นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและรูปสามเหลี่ยมเช่นรูปด้านขวา.

ปัญหาคือความยาวของฐานหลักและความสูงของราวสำหรับออกกำลังกายนั้นไม่ง่ายในการคำนวณ นอกจากนี้คุณต้องคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมสีแดง.

วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม?

วิธีการทั่วไปในการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมคือรูปสามเหลี่ยม แต่วิธีนั้นสามารถตรงหรือยาวขึ้นอยู่กับว่ารูปห้าเหลี่ยมเป็นปกติหรือไม่.

พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ก่อนการคำนวณพื้นที่จำเป็นต้องรู้ว่า apothem คืออะไร.

apothem ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ (รูปหลายเหลี่ยมปกติ) เป็นระยะทางที่เล็กที่สุดจากจุดกึ่งกลางของรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม) ถึงจุดกึ่งกลางของอีกด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม).

กล่าวอีกนัยหนึ่ง apothem คือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่เปลี่ยนจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมไปจนถึงจุดกึ่งกลางของด้าน.

ลองพิจารณาเพนตากอนปกติที่ความยาวของด้านนั้นคือ "L" ในการคำนวณ apothem ของคุณอันดับแรกให้แบ่งมุมกลางαระหว่างจำนวนด้านคือα = 360º / 5 = 72º.

ตอนนี้การใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติความยาวของ apothem จะถูกคำนวณตามที่แสดงในภาพต่อไปนี้.

ดังนั้น apothem จึงมีความยาว L / 2 tan (36 °) = L / 1.45.

เมื่อทำการสามเหลี่ยมของเพนตากอนคุณจะได้รูปร่างเหมือนด้านล่าง.

สามเหลี่ยมทั้ง 5 มีพื้นที่เดียวกัน (เพราะเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ) ดังนั้นพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมคือ 5 คูณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม นั่นคือพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม = 5 * (L * ap / 2).

แทนที่ค่าของ apothem เราได้รับพื้นที่นั้นคือ A = 1.72 * L².

ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติคุณจำเป็นต้องรู้ความยาวของด้าน.

พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติ

มันเริ่มต้นจากรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติเช่นความยาวด้านของมันคือ L1, L2, L3, L4 และ L5 ในกรณีนี้ apothem ไม่สามารถใช้เหมือนที่เคยใช้มาก่อน.

หลังจากทำรูปสามเหลี่ยมแล้วคุณจะได้รูปดังนี้:

ตอนนี้เราดำเนินการวาดและคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมภายใน 5 รูปนี้.

จากนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมภายในคือ T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 และ T5 = L5 * h5 / 2.

ค่าที่สอดคล้องกับ h1, h2, h3, h4 และ h5 คือความสูงของสามเหลี่ยมแต่ละรูปแบบตามลำดับ.

ในที่สุดพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมคือผลรวมของ 5 พื้นที่เหล่านี้ นั่นคือ A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

อย่างที่คุณเห็นการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมผิดปกตินั้นซับซ้อนกว่าการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ.

ตัวกำหนดของเกาส์

นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นที่คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติใด ๆ ที่รู้จักกันในชื่อ Gaussian ดีเทอร์มิแนนต์.

วิธีนี้ประกอบด้วยการวาดรูปหลายเหลี่ยมในระนาบคาร์ทีเซียนจากนั้นคำนวณพิกัดของจุดสุดยอดแต่ละจุด.

จุดยอดถูกแสดงทวนเข็มนาฬิกาและในที่สุดก็มีการคำนวณปัจจัยบางอย่างเพื่อให้ได้พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีปัญหา.

การอ้างอิง

1. Alexander, D. C. , & Koeberlein, G. M. (2014). เรขาคณิตเบื้องต้นสำหรับนักศึกษา. เรียนรู้ Cengage.
2. Arthur Goodman, L. H. (1996). พีชคณิตและตรีโกณมิติด้วยเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.
3. Lofret, E. H. (2002). หนังสือของตารางและสูตร / หนังสือของตารางสูตรคูณและ. นักเล่น.
4. พาลเมอร์, C. I. , & Bibb, S. F. (1979). คณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ: เลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตตรีโกณมิติและกฎสไลด์ (พิมพ์ซ้ำ) Reverte.
5. Posamentier, A. S. , & Bannister, R. L. (2014). เรขาคณิตองค์ประกอบและโครงสร้าง: รุ่นที่สอง. บริษัท จัดส่ง.
6. Quintero, A. H. , & Costas, N. (1994). เรขาคณิต. บรรณาธิการ UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต. Tecnologica de CR บรรณาธิการ.
8. Torah, F. B. (2013). คณิตศาสตร์ หน่วยการสอนที่ 1 ESO, เล่มที่ 1. ชมรมมหาวิทยาลัยบรรณาธิการ.
9. Víquez, M. , Arias, R. , & Araya, J. (s.f. ). คณิตศาสตร์ (ปีที่หก). EUNED.