เทคนิคการวิเคราะห์มิติหลักการของความสม่ำเสมอและการออกกำลังกาย

การวิเคราะห์เชิงมิติ เป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาต่าง ๆ ของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการปรากฏตัวของขนาดร่างกายที่แตกต่างกัน ขนาดมีขนาดและจากหน่วยวัดที่แตกต่างกันเหล่านี้ได้มา.

ต้นกำเนิดของแนวคิดเรื่องมิติพบได้ในโจเซฟฟูริเยร์นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ประกาศเกียรติคุณ ฟูริเยร์ยังเข้าใจด้วยว่าสำหรับสมการสองสมการที่จะเทียบเคียงได้พวกมันจะต้องเป็นเนื้อเดียวกันเมื่อเทียบกับมิติของมัน นั่นคือคุณไม่สามารถเพิ่มเมตรด้วยกิโลกรัม.

ดังนั้นการวิเคราะห์มิติมีหน้าที่ในการศึกษาขนาดมิติและความสม่ำเสมอของสมการทางกายภาพ ด้วยเหตุผลนี้จึงมักใช้เพื่อตรวจสอบความสัมพันธ์และการคำนวณหรือเพื่อสร้างสมมุติฐานเกี่ยวกับคำถามที่ซับซ้อนซึ่งสามารถทดสอบได้ในภายหลัง.

ด้วยวิธีนี้การวิเคราะห์เชิงมิติเป็นเครื่องมือที่สมบูรณ์แบบในการตรวจสอบข้อผิดพลาดในการคำนวณเมื่อตรวจสอบความสอดคล้องหรือความไม่สอดคล้องกันของหน่วยที่ใช้ในพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งการมุ่งเน้นไปที่หน่วยของผลลัพธ์สุดท้าย.

นอกจากนี้ยังใช้การวิเคราะห์เชิงมิติเพื่อทำการทดลองอย่างเป็นระบบ ช่วยลดจำนวนการทดลองที่จำเป็นรวมถึงช่วยในการแปลผลที่ได้รับ.

หนึ่งในฐานพื้นฐานของการวิเคราะห์มิติก็คือมันเป็นไปได้ที่จะเป็นตัวแทนของปริมาณทางกายภาพใด ๆ ที่เป็นผลผลิตของพลังของปริมาณที่น้อยกว่าหรือที่เรียกว่าปริมาณพื้นฐานที่เหลือได้มา.

ดัชนี

• 1 ขนาดพื้นฐานและสูตรมิติ
• 2 เทคนิคการวิเคราะห์มิติ
  • 2.1 วิธี Rayleigh
  • 2.2 วิธีการของบัคกิ้งแฮม
• 3 หลักการของความสม่ำเสมอของมิติ
  • 3.1 หลักการความคล้ายคลึงกัน
• 4 การใช้งาน
• แก้ไข 5 แบบฝึกหัด
  • 5.1 การออกกำลังกายครั้งแรก
  • 5.2 การออกกำลังกายที่สอง
• 6 อ้างอิง

ขนาดพื้นฐานและสูตรมิติ

ในฟิสิกส์ขนาดพื้นฐานถือว่าเป็นสิ่งที่อนุญาตให้คนอื่นแสดงออกในแง่ของสิ่งเหล่านี้ โดยการประชุมมีการเลือกดังต่อไปนี้: ความยาว (L), เวลา (T), มวล (M), ความเข้มของกระแสไฟฟ้า (I), อุณหภูมิ (θ), ความเข้มของแสง (J) และ ปริมาณของสาร (N).

ในทางตรงกันข้ามส่วนที่เหลือถือว่าเป็นปริมาณที่ได้รับ สิ่งเหล่านี้ ได้แก่ พื้นที่ปริมาตรความหนาแน่นความเร็วความเร่งและอื่น ๆ.

ความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นสูตรเชิงมิติที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่ได้รับกับสิ่งที่เป็นพื้นฐาน.

เทคนิคการวิเคราะห์มิติ

มีหลายเทคนิคหรือวิธีการวิเคราะห์มิติ สองสิ่งที่สำคัญที่สุดคือ:

วิธีเรย์ลี

Rayleigh ซึ่งอยู่ถัดจากฟูริเยร์หนึ่งในสารตั้งต้นของการวิเคราะห์มิติได้พัฒนาวิธีการที่ง่ายและตรงไปตรงมาที่ช่วยให้เราได้รับองค์ประกอบไร้มิติ ในวิธีนี้มีขั้นตอนต่อไปนี้:

1- ฟังก์ชั่นตัวละครที่อาจเกิดขึ้นของตัวแปรตามที่กำหนดไว้.

2- แต่ละตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลงตามขนาดที่เกี่ยวข้อง.

3- สร้างสมการเงื่อนไขความเป็นเนื้อเดียวกัน.

4- The n-p unknowns ได้รับการแก้ไข.

5- แทนเลขชี้กำลังที่ได้รับการคำนวณและแก้ไขในสมการที่มีศักยภาพ.

6- ย้ายกลุ่มของตัวแปรเพื่อกำหนดหมายเลขไร้มิติ.

วิธีบักกิ้งแฮม

วิธีนี้ใช้ทฤษฎีบทของ Buckingham หรือ pi theorem ซึ่งระบุสิ่งต่อไปนี้:

หากมีความสัมพันธ์ในระดับมิติที่เป็นเนื้อเดียวกันระหว่างจำนวน "n" ของขนาดทางกายภาพหรือตัวแปรที่ "p" มิติพื้นฐานที่แตกต่างกันปรากฏขึ้นก็มีความสัมพันธ์ของความเป็นเนื้อเดียวกันระหว่าง n-p, กลุ่มมิติอิสระอิสระ.

หลักการของความสม่ำเสมอของมิติ

หลักการของฟูริเยร์หรือที่เรียกว่าหลักการของความสม่ำเสมอของมิติส่งผลกระทบต่อโครงสร้างที่เหมาะสมของนิพจน์ที่เชื่อมโยงปริมาณทางฟิสิกส์พีชคณิต.

มันเป็นหลักการที่มีความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์และระบุว่าตัวเลือกเดียวคือการลบหรือเพิ่มขนาดทางกายภาพที่มีลักษณะเดียวกัน ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มมวลที่มีความยาวหรือเวลาที่มีพื้นผิว ฯลฯ.

ในทำนองเดียวกันหลักการระบุว่าเพื่อให้สมการทางกายภาพที่ถูกต้องในระดับมิติเงื่อนไขรวมของสมาชิกของทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันจะต้องมีมิติเดียวกัน หลักการนี้ช่วยรับประกันความเชื่อมโยงของสมการทางกายภาพ.

หลักการของความคล้ายคลึงกัน

หลักการของความคล้ายคลึงกันคือการขยายตัวของความสม่ำเสมอในระดับมิติของสมการทางกายภาพ มันระบุไว้ดังต่อไปนี้:

กฎทางกายภาพยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนขนาด (ขนาด) ของความจริงทางกายภาพในระบบหน่วยเดียวกันไม่ว่าจะเป็นการเปลี่ยนแปลงของตัวละครจริงหรือจินตภาพ.

การประยุกต์ใช้หลักการที่คล้ายกันอย่างชัดเจนที่สุดนั้นได้รับการวิเคราะห์คุณสมบัติทางกายภาพของแบบจำลองที่มีขนาดเล็กกว่าเพื่อใช้ผลลัพธ์ในวัตถุในขนาดจริงในภายหลัง.

การปฏิบัตินี้เป็นพื้นฐานในสาขาต่าง ๆ เช่นการออกแบบและการผลิตเครื่องบินและเรือและในงานไฮโดรลิกขนาดใหญ่.

การใช้งาน

ในบรรดาแอพพลิเคชั่นมากมายในการวิเคราะห์เชิงมิติ.

- ค้นหาข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ในการดำเนินการ

- แก้ปัญหาที่การแก้ปัญหานำเสนอปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ผ่านไม่ได้.

- ออกแบบและวิเคราะห์แบบจำลองขนาดเล็ก.

- ทำการสังเกตว่าการปรับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ในโมเดลมีอิทธิพลอย่างไร.

นอกจากนี้ยังใช้การวิเคราะห์เชิงมิติในการศึกษากลศาสตร์ของไหลบ่อยครั้ง.

ความเกี่ยวข้องของการวิเคราะห์มิติในกลศาสตร์ของไหลเกิดจากความยากลำบากในการสร้างสมการในกระแสบางอย่างรวมถึงความยากลำบากในการแก้ปัญหาเหล่านั้นดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้วิธีการทดลอง.

การออกกำลังกายที่มีมติ

การออกกำลังกายครั้งแรก

ค้นหาสมการมิติของความเร็วและความเร่ง.

ทางออก

ตั้งแต่ v = s / t มันเป็นความจริงที่: [v] = L / T = L ∙ T^-1

ในทำนองเดียวกัน:

a = v / t

[a] = L / T² = L ∙ T^-2

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

กำหนดสมการมิติของปริมาณการเคลื่อนที่.

ทางออก

เนื่องจากโมเมนตัมเป็นผลคูณระหว่างมวลกับความเร็วจึงเป็นเรื่องจริงที่ p = m ∙ v

ดังนั้น:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T^-2

การอ้างอิง

1. การวิเคราะห์มิติ (n.d. ) ในวิกิพีเดีย สืบค้นเมื่อวันที่ 19 พฤษภาคม 2018 จาก en.wikipedia.org.
2. การวิเคราะห์มิติ (n.d. ) ในวิกิพีเดีย สืบค้นเมื่อวันที่ 19 พฤษภาคม 2018 จาก en.wikipedia.org.
3. Langhaar, H. L. (1951), การวิเคราะห์มิติและทฤษฎีของแบบจำลอง, ไวลีย์.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). ฟิสิกส์และเคมี. เอเวอร์เรส
5. เดวิดซีแคสสิดี้, เจอราลด์เจมส์โฮลตัน, ฟลอยด์เจมส์รัทเธอร์ฟอร์ด (2545). เข้าใจฟิสิกส์. Birkhäuser.