การเร่งความเร็วเชิงมุมวิธีคำนวณและตัวอย่าง

 การเร่งความเร็วเชิงมุม คือการแปรผันที่มีผลต่อความเร็วเชิงมุมโดยคำนึงถึงหน่วยของเวลา มันแสดงโดยตัวอักษรกรีกอัลฟาα ความเร่งเชิงมุมเป็นขนาดเวกเตอร์ ดังนั้นจึงประกอบด้วยโมดูลทิศทางและความรู้สึก.

หน่วยการวัดความเร่งเชิงมุมในระบบสากลคือเรเดียนต่อวินาทีกำลังสอง ด้วยวิธีนี้การเร่งความเร็วเชิงมุมช่วยให้สามารถกำหนดความเร็วเชิงมุมที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา การเร่งความเร็วเชิงมุมที่เชื่อมโยงกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งสม่ำเสมอมักจะถูกศึกษา.

ด้วยวิธีนี้ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอค่าของการเร่งเชิงมุมจะคงที่ ในทางตรงกันข้ามในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอค่าของความเร่งเชิงมุมเป็นศูนย์ ความเร่งเชิงมุมนั้นเทียบเท่ากับการเคลื่อนที่แบบวงกลมไปจนถึงการเร่งความเร็วแนวสัมผัสหรือเชิงเส้นในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง.

อันที่จริงแล้วค่าของมันนั้นแปรผันตรงกับค่าของการเร่งตามแนวเส้นตรง ดังนั้นยิ่งการเร่งความเร็วเชิงมุมของล้อจักรยานมากเท่าไหร่การเร่งความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้น.

ดังนั้นความเร่งเชิงมุมจึงมีอยู่ทั้งในล้อของจักรยานและในล้อของยานพาหนะอื่น ๆ ตราบใดที่มีการแปรผันของความเร็วในการหมุนของล้อ.

ในทำนองเดียวกันการเร่งความเร็วเชิงมุมก็มีอยู่ในล้อด้วยเช่นกันเนื่องจากมันจะมีการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอเมื่อเริ่มการเคลื่อนที่ แน่นอนว่าการเร่งความเร็วเชิงมุมสามารถพบได้ในม้าหมุน.

ดัชนี

• 1 วิธีคำนวณความเร่งเชิงมุม?
  • 1.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลมเร่งอย่างสม่ำเสมอ
  • 1.2 แรงบิดและความเร่งเชิงมุม
• 2 ตัวอย่าง
  • 2.1 ตัวอย่างแรก
  • 2.2 ตัวอย่างที่สอง
  • 2.3 ตัวอย่างที่สาม
• 3 อ้างอิง

วิธีการคำนวณความเร่งเชิงมุม?

โดยทั่วไปการเร่งความเร็วเชิงมุมในทันทีนั้นกำหนดจากนิพจน์ต่อไปนี้:

α = dω / dt

ในสูตรนี้ωคือเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและ t คือเวลา.

ความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยสามารถคำนวณได้จากนิพจน์ต่อไปนี้:

α = Δω / Δt

สำหรับกรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่ของเครื่องบินมันเกิดขึ้นที่ทั้งความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่.

ในทางกลับกันโมดูลเร่งความเร็วเชิงมุมสามารถคำนวณได้จากการเร่งความเร็วเชิงเส้นโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

α = a / R

ในสูตรนี้ a คือความเร่งแทนเจนต์หรือเชิงเส้น และ R คือรัศมีของการหมุนวนของการเคลื่อนที่แบบวงกลม.

การเคลื่อนที่แบบวงกลมเร่งอย่างสม่ำเสมอ

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วความเร่งเชิงมุมมีอยู่ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบสมการที่ควบคุมการเคลื่อนไหวนี้:

ω = ω₀ + α∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0.5 ∙α∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙α∙ (θ - θ₀)

ในนิพจน์เหล่านี้θคือมุมที่เดินทางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมθ₀ คือมุมเริ่มต้นω₀ คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและωคือความเร็วเชิงมุม.

เร่งแรงบิดและเชิงมุม

ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงเส้นตามกฎข้อที่สองของนิวตันจำเป็นต้องใช้กำลังเพื่อให้ร่างกายได้รับความเร่ง แรงนั้นเป็นผลมาจากการคูณมวลของร่างกายและความเร่งที่มีเหมือนกัน.

อย่างไรก็ตามในกรณีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมแรงที่ต้องใช้ในการบอกอัตราเร่งเชิงมุมเรียกว่าแรงบิด ในระยะสั้นแรงบิดสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นแรงเชิงมุม มันแสดงด้วยตัวอักษรกรีกτ (เด่นชัด "เอกภาพ").

ในทำนองเดียวกันมันจะต้องคำนึงถึงว่าในการเคลื่อนไหวหมุนช่วงเวลาของความเฉื่อยฉันของร่างกายดำเนินการบทบาทของมวลในการเคลื่อนไหวเชิงเส้น ด้วยวิธีนี้แรงบิดของการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะถูกคำนวณด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:

τ = I α

ในการแสดงออกนี้ฉันเป็นช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของร่างกายที่เกี่ยวกับแกนของการหมุน.

ตัวอย่าง

ตัวอย่างแรก

กำหนดความเร่งเชิงมุมอย่างฉับพลันของวัตถุที่เคลื่อนไหวซึ่งกำลังเคลื่อนไหวการหมุนโดยให้แสดงตำแหน่งในการหมุนΘ (t) = 4 t³ ผม (โดยที่ i คือเวกเตอร์หน่วยในทิศทางแกน x).

กำหนดค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมแบบทันทีทันใดเมื่อผ่านไป 10 วินาทีตั้งแต่เริ่มต้นการเคลื่อนไหว.

ทางออก

การแสดงออกของความเร็วเชิงมุมสามารถหาได้จากการแสดงออกของตำแหน่ง:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²ฉัน (rad / s)

เมื่อคำนวณความเร็วเชิงมุมได้ทันทีการคำนวณความเร่งเชิงมุมในทันทีสามารถคำนวณได้เป็นฟังก์ชันของเวลา.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

ในการคำนวณมูลค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมแบบทันทีทันใดเมื่อผ่านไป 10 วินาทีจำเป็นต้องเปลี่ยนค่าของเวลาในผลลัพธ์ก่อนหน้าเท่านั้น.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

ตัวอย่างที่สอง

ตรวจสอบความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยของร่างกายที่มีประสบการณ์การเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยรู้ว่าความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นของมันคือ 40 rad / s และหลังจาก 20 วินาทีมันจะไปถึงความเร็วเชิงมุมที่ 120 rad / s.

ทางออก

จากนิพจน์ต่อไปนี้คุณสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมเฉลี่ย:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (t_F - เสื้อ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

ตัวอย่างที่สาม

อะไรคือความเร่งเชิงมุมของล้อที่เริ่มเคลื่อนที่ด้วยการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอจนกระทั่งหลังจากผ่านไป 10 วินาทีมันจะไปถึงความเร็วเชิงมุมที่ 3 รอบต่อนาที? อะไรจะเป็นการเร่งวงสัมผัสของการเคลื่อนที่แบบวงกลมในช่วงเวลานั้น? รัศมีของล้อคือ 20 เมตร.

ทางออก

ก่อนอื่นจำเป็นต้องเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมจากการหมุนรอบต่อนาทีเป็นเรเดียนต่อวินาที สำหรับการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้จะดำเนินการ:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙Π) / 60 = Π / 10 rad / s

เมื่อทำการเปลี่ยนแปลงนี้แล้วก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณความเร่งเชิงมุมเนื่องจาก:

ω = ω₀ + α∙ t

Π / 10 = 0 + α∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

และความเร่งแทนเจนต์เป็นผลมาจากการใช้งานนิพจน์ต่อไปนี้:

α = a / R

a = α∙ R = 20 ∙Π / 100 = Π / 5 m / s²

การอ้างอิง

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). ปริมาณฟิสิกส์ 1. Cecsa.
2. โทมัสวอลเลซไรท์ (2439). องค์ประกอบของกลศาสตร์ ได้แก่ จลนศาสตร์จลนศาสตร์และสถิตศาสตร์. E และ FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007) "จลนศาสตร์". ระบบกลไกแบบคลาสสิก: กลศาสตร์อนุภาค. สปริงเกอร์.
4. จลนศาสตร์ของของแข็งที่แข็งแกร่ง ( N.d. ) ในวิกิพีเดีย สืบค้นเมื่อวันที่ 30 เมษายน 2018 จาก es.wikipedia.org.
5. ความเร่งเชิงมุม ( N.d. ) ในวิกิพีเดีย สืบค้นเมื่อวันที่ 30 เมษายน 2018 จาก es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). สาขาวิชาฟิสิกส์. CECSA, เม็กซิโก
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). ฟิสิกส์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร (ฉบับที่ 6) บรูคส์ / โคล.