อาคารสถานที่ถดถอยเชิงเส้นหลายวิธีและการใช้งาน

การถดถอยเชิงเส้นหลายเส้น เป็นเครื่องมือคำนวณที่ตรวจสอบความสัมพันธ์ที่เป็นสาเหตุของวัตถุของการศึกษาและทดสอบสมมติฐานที่ซับซ้อน.

มันถูกใช้ในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ การถดถอยเชิงเส้นประเภทนี้ต้องการตัวแปรตาม (กล่าวคือผลลัพธ์) และตัวแปรอิสระ (นั่นคือสาเหตุ) ที่เป็นไปตามลำดับชั้นนอกเหนือไปจากปัจจัยอื่น ๆ ที่มีอยู่ในพื้นที่การศึกษาที่แตกต่างกัน.

โดยปกติแล้วการถดถอยเชิงเส้นเป็นสิ่งที่แสดงโดยฟังก์ชันเชิงเส้นที่คำนวณจากตัวแปรตามสองตัว นี่เป็นกรณีที่สำคัญที่สุดซึ่งปรากฏการณ์ที่ศึกษามีเส้นตรงของการถดถอย.

ในชุดข้อมูล (x1, y1) (xn, yn) และค่าที่สอดคล้องกับคู่ของตัวแปรสุ่มในความสัมพันธ์โดยตรงกับแต่ละอื่น ๆ เส้นถดถอยสามารถใช้เพื่อเริ่มต้นรูปแบบของสมการ เป็น y = a · x + b .

สถานที่ทางทฤษฎีของการคำนวณในการถดถอยเชิงเส้นหลาย

การคำนวณใด ๆ ที่ใช้การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งจะขึ้นอยู่กับวัตถุที่ศึกษาและพื้นที่ศึกษาเช่นเศรษฐศาสตร์เนื่องจากตัวแปรที่ทำให้สูตรที่ใช้มีความซับซ้อนที่แตกต่างกันไปตามกรณี.

ซึ่งหมายความว่ายิ่งคำถามมีความซับซ้อนยิ่งต้องคำนึงถึงปัจจัยมากเท่าไรก็ยิ่งต้องมีการรวบรวมข้อมูลมากขึ้นเท่านั้นดังนั้นยิ่งมีองค์ประกอบปริมาณมากเท่าใดที่จะรวมอยู่ในการคำนวณซึ่งจะทำให้สูตรมีขนาดใหญ่ขึ้น.

อย่างไรก็ตามสิ่งที่พบได้ทั่วไปในสูตรเหล่านี้คือมีแกนแนวตั้ง (หนึ่งใน ordinates หรือแกน Y) และแกนนอน (หนึ่งใน abscissas หรือแกน X) ที่หลังจากการคำนวณจะแสดงเป็นกราฟด้วยระบบของ Cartesian.

จากนั้นมีการตีความข้อมูล (ดูหัวข้อถัดไป) และทำข้อสรุปหรือการคาดการณ์ ไม่ว่าในสถานการณ์ใดสถานที่ก่อนทางสถิติสามารถใช้เพื่อชั่งน้ำหนักตัวแปรได้ดังต่อไปนี้:

1- อ่อนแอแบบเอกพันธ์

มันหมายความว่าตัวแปรจะต้องมีการสันนิษฐานว่ามีค่าคงที่ซึ่งแทบจะไม่สามารถให้ยืมตัวเองกับการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบของมันเนื่องจากสาเหตุภายนอกกับตัวเอง.

2- ตัวละครเชิงเส้น

มันแสดงว่าค่าของตัวแปรเช่นเดียวกับพารามิเตอร์อื่น ๆ และค่าสัมประสิทธิ์การทำนายจะต้องแสดงเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นขององค์ประกอบที่สามารถแสดงในกราฟในระบบคาร์ทีเซียน.

3- homocedasticity

สิ่งนี้จะต้องคงที่ ที่นี่มีความหมายว่าโดยไม่คำนึงถึงตัวแปรทำนายจะต้องมีความแปรปรวนของข้อผิดพลาดเดียวกันสำหรับตัวแปรตอบกลับที่ต่างกัน.

4- ความเป็นอิสระ

สิ่งนี้ใช้เฉพาะกับข้อผิดพลาดของตัวแปรตอบกลับซึ่งจะต้องแสดงแยกและไม่เป็นกลุ่มของข้อผิดพลาดที่แสดงรูปแบบที่กำหนด.

5- การขาดของ multicollinearity

มันถูกใช้สำหรับตัวแปรอิสระ มันเกิดขึ้นเมื่อคุณพยายามศึกษาบางสิ่ง แต่มีข้อมูลน้อยมากดังนั้นจึงอาจมีคำตอบมากมายดังนั้นค่าสามารถมีการตีความมากมายซึ่งท้ายที่สุดก็ไม่ได้แก้ปัญหาที่วางไว้.

มีสถานที่อื่น ๆ ที่นำมาพิจารณา แต่สิ่งที่นำเสนอข้างต้นทำให้ชัดเจนว่าการถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งต้องใช้ข้อมูลจำนวนมากไม่เพียง แต่จะมีความเข้มงวดมากขึ้นสมบูรณ์และปราศจากอคติ แต่ยังแก้ปัญหาได้ ข้อเสนอเป็นรูปธรรม.

กล่าวคือจะต้องไปยังจุดที่มีบางสิ่งที่เฉพาะเจาะจงเฉพาะเจาะจงที่ไม่ได้ให้ยืมตัวเองไปสู่ความคลุมเครือและในระดับที่น้อยกว่าที่เป็นไปได้.

โปรดทราบว่าการถดถอยเชิงเส้นแบบหลายค่านั้นไม่ผิดพลาดและอาจมีแนวโน้มที่จะเกิดข้อผิดพลาดและความไม่ถูกต้องในการคำนวณ สิ่งนี้ไม่มากนักเนื่องจากผู้ทำการศึกษา แต่เนื่องจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาติบางอย่างไม่สามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์หรือจำเป็นต้องเป็นผลจากสาเหตุเฉพาะ.

มันมักจะเกิดขึ้นที่วัตถุใด ๆ สามารถเปลี่ยนแปลงได้ทันทีหรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากการกระทำ (หรือการไม่ใช้งาน) ขององค์ประกอบต่าง ๆ ที่มีปฏิสัมพันธ์กับแต่ละอื่น ๆ.

การตีความกราฟิก

เมื่อข้อมูลถูกคำนวณตามแบบจำลองที่ออกแบบในขั้นตอนก่อนหน้าของการศึกษาสูตรจะให้ค่าที่สามารถแสดงในกราฟ.

ในลำดับความคิดนี้ระบบคาร์ทีเซียนจะแสดงหลายจุดที่สอดคล้องกับตัวแปรที่คำนวณได้ บางคนจะอยู่ในแกนของ ordinates มากกว่าในขณะที่คนอื่น ๆ จะอยู่ในแกนของ abscissas บางกลุ่มจะถูกจัดกลุ่มให้มากขึ้นในขณะที่บางกลุ่มก็จะโดดเดี่ยวกว่าเดิม.

เพื่อสังเกตความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องในการตีความข้อมูลของกราฟเราสามารถสังเกตได้เช่น Ascombe Quartet ในชุดสี่นี้มีการจัดการชุดข้อมูลที่แตกต่างกันสี่ชุดและชุดข้อมูลแต่ละชุดอยู่ในกราฟแยกต่างหากซึ่งสมควรได้รับการวิเคราะห์แยกต่างหาก.

ความเป็นเชิงเส้นยังคงอยู่ แต่คะแนนในระบบคาร์ทีเซียนจะต้องดูอย่างระมัดระวังก่อนที่จะรู้ว่าชิ้นส่วนของปริศนามารวมกันได้อย่างไร จากนั้นข้อสรุปที่เกี่ยวข้องสามารถถูกดึงออกมาได้.

แน่นอนว่ามีหลายวิธีที่ชิ้นส่วนเหล่านี้จะเข้ากันได้แม้ว่าจะทำตามวิธีการต่าง ๆ ที่อธิบายไว้ในคู่มือการคำนวณพิเศษ.

การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งตามที่ได้กล่าวไปแล้วนั้นขึ้นอยู่กับตัวแปรหลายอย่างขึ้นอยู่กับวัตถุของการศึกษาและสาขาที่มันถูกนำไปใช้เพื่อให้กระบวนการทางเศรษฐศาสตร์นั้นไม่เหมือนกับในด้านการแพทย์หรือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ในทุก ๆ ใช่มีการประมาณการสมมติฐานที่ตรวจสอบแล้วในตอนท้าย.

ส่วนขยายของการถดถอยเชิงเส้นหลายรายการ

มีการถดถอยเชิงเส้นหลายประเภทเช่นง่ายและทั่วไป แต่ก็มีหลายแง่มุมของการถดถอยหลายที่ปรับให้เข้ากับวัตถุต่าง ๆ ของการศึกษาและดังนั้นเพื่อความต้องการของวิทยาศาสตร์.

เหล่านี้มักจะจัดการกับตัวแปรจำนวนมากดังนั้นคุณมักจะเห็นแบบจำลองเช่นหลายตัวแปรหรือหลายระดับ แต่ละคนใช้สูตรและสูตรของความซับซ้อนที่หลากหลายเพื่อให้การตีความผลลัพธ์ของพวกเขามีแนวโน้มที่จะมีความสำคัญมากขึ้น.

วิธีการประมาณ

มีขั้นตอนหลากหลายในการประมาณค่าข้อมูลที่ได้จากการถดถอยเชิงเส้นแบบหลายค่า.

อีกครั้งทุกอย่างที่นี่จะขึ้นอยู่กับความแข็งแกร่งของตัวแบบที่ใช้สูตรการคำนวณจำนวนของตัวแปรทฤษฎีที่อ้างถึงในทางทฤษฎีพื้นที่การศึกษาอัลกอริธึมที่โปรแกรมในโปรแกรมคอมพิวเตอร์พิเศษและ ความเป็นเลิศความซับซ้อนของวัตถุปรากฏการณ์หรือเหตุการณ์ที่กำลังถูกวิเคราะห์.

วิธีการประเมินแต่ละวิธีใช้สูตรที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ไม่มีใครสมบูรณ์แบบ แต่มีคุณธรรมที่ไม่เหมือนใครซึ่งควรใช้ให้สอดคล้องกับการศึกษาเชิงสถิติ.

มีทุกชนิด: ตัวแปรเครื่องมือ, กำลังสองน้อยที่สุดทั่วไป, การถดถอยเชิงเส้นแบบเบย์, แบบผสม, การทำให้เป็นมาตรฐาน Tyjonov, การถดถอยแบบควอไทล์, ตัวประมาณ Theil-Sen และรายการเครื่องมือที่สามารถศึกษาข้อมูลได้อย่างแม่นยำ. 

การใช้งานจริง

การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งถูกนำมาใช้ในด้านการศึกษาที่หลากหลายและในหลาย ๆ กรณีจำเป็นต้องได้รับความช่วยเหลือจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อให้ได้ข้อมูลที่แม่นยำยิ่งขึ้น.

ด้วยวิธีนี้ระยะขอบของข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นจากการคำนวณแบบแมนนวลจะลดลง (เนื่องจากมีตัวแปรอิสระและตัวแปรตามจำนวนมากจึงไม่น่าแปลกใจที่การถดถอยเชิงเส้นประเภทนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดเนื่องจากมีข้อมูลและปัจจัยหลายอย่าง การประมวลผล).

ตัวอย่างเช่นในการวิเคราะห์แนวโน้มของตลาดจะมีการตรวจสอบว่าข้อมูลใด ๆ เช่นราคาของผลิตภัณฑ์เพิ่มขึ้นหรือลดลง แต่เหนือสิ่งอื่นใดเมื่อใดและทำไม.

เมื่อมีการวิเคราะห์เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในจำนวนในช่วงเวลาที่กำหนดส่วนใหญ่หากการเปลี่ยนแปลงที่ไม่คาดคิด ทำไมคุณถึงมองหาปัจจัยที่แม่นยำหรือน่าจะเป็นไปได้ที่ผลิตภัณฑ์นั้นขึ้นลงหรือเก็บราคาขายปลีก.

ในทำนองเดียวกันวิทยาศาสตร์สุขภาพ (ยา, การวิเคราะห์ทางชีวภาพ, ร้านขายยา, ระบาดวิทยา, และอื่น ๆ ) ได้รับประโยชน์จากการถดถอยเชิงเส้นหลาย ๆ เส้นซึ่งพวกเขาศึกษาตัวชี้วัดสุขภาพเช่นอัตราการตายอัตราการเจ็บป่วยและอัตราการเกิด.

ในกรณีเหล่านี้เราสามารถเริ่มต้นจากการศึกษาที่เริ่มต้นด้วยการสังเกตแม้ว่าหลังจากนั้นมีการสร้างแบบจำลองเพื่อตรวจสอบว่าการเปลี่ยนแปลงของตัวชี้วัดที่กล่าวมาบางส่วนนั้นเกิดจากสาเหตุบางประการเมื่อใด.

การเงินยังใช้การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งเพื่อตรวจสอบข้อดีและข้อเสียของการลงทุนบางอย่าง ที่นี่คุณจำเป็นต้องรู้เสมอเมื่อทำธุรกรรมทางการเงินกับใครและอะไรคือผลประโยชน์ที่คาดหวัง.

ระดับความเสี่ยงจะสูงขึ้นหรือต่ำลงตามปัจจัยต่าง ๆ ที่จะนำมาพิจารณาเมื่อประเมินคุณภาพของการลงทุนเหล่านี้โดยคำนึงถึงปริมาณของการแลกเปลี่ยนเงิน.

อย่างไรก็ตามมันอยู่ในสภาพเศรษฐกิจที่มีการใช้เครื่องมือคำนวณนี้มากที่สุด ดังนั้นในวิทยาศาสตร์นี้การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งจึงถูกใช้โดยมีวัตถุประสงค์ในการทำนายค่าใช้จ่ายการบริโภคค่าใช้จ่ายในการลงทุนการซื้อการส่งออกการนำเข้าสินทรัพย์ความต้องการแรงงานข้อเสนองานและองค์ประกอบอื่น ๆ.

พวกเขาทั้งหมดเกี่ยวข้องกับเศรษฐศาสตร์มหภาคและเศรษฐศาสตร์จุลภาคซึ่งเป็นตัวแปรแรกที่ตัวแปรการวิเคราะห์ข้อมูลมีมากมายเนื่องจากตั้งอยู่ทั่วโลก.

การอ้างอิง

1. Baldor, Aurelio (1967) เรขาคณิตระนาบและอวกาศพร้อมคำแนะนำเกี่ยวกับตรีโกณมิติ คารากัส: บรรณาธิการ Cultura Venezolana, S.A..
2. โรงพยาบาลมหาวิทยาลัยRamón y Cajal (2017) แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นหลายแบบ มาดริด, สเปน: HRC, ชุมชนแห่งมาดริด เรียกดูจาก www.hrc.es.
3. Pedhazur, Elazar J. (1982) การถดถอยเชิงพหุในการวิจัยเชิงพฤติกรรม: คำอธิบายและการทำนายรุ่นที่ 2 นิวยอร์ก: โฮลท์ไรน์ฮาร์ต & วินสตัน.
4. Rojo Abuín, J.M. (2007) การถดถอยเชิงเส้นหลายเส้น มาดริด, สเปน: ศูนย์วิทยาศาสตร์มนุษย์และสังคม กู้คืนจาก humanities.cchs.csic.es.
5. มหาวิทยาลัยอิสระแห่งมาดริด (2008) การถดถอยเชิงเส้นหลายเส้น มาดริด, สเปน: UAM กู้คืนจาก web.uam.es.
6. มหาวิทยาลัย A Coruña (2017) ตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นแบบพหุ ความสัมพันธ์ La Coruña, Spain: UDC, ภาควิชาคณิตศาสตร์ กู้คืนจาก dm.udc.es.
7. Uriel, E. (2017) การถดถอยเชิงเส้นหลายครั้ง: การประมาณค่าและคุณสมบัติ วาเลนเซีย, สเปน: มหาวิทยาลัยวาเลนเซีย กู้คืนจาก www.uv.es.
8. Barrio Castro, Tomás del; Clar López, Miquel และSuriñach Caral, Jordi (2002) แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นหลายแบบ: ข้อมูลจำเพาะการประมาณค่าและความคมชัด Catalonia: UOC บทบรรณาธิการ.