เวกเตอร์คืออะไรและมีลักษณะอย่างไร

เวกเตอร์ มันเป็นปริมาณหรือปรากฏการณ์ที่มีคุณสมบัติอิสระสองอย่าง: ขนาดและทิศทาง คำนี้ยังหมายถึงการแทนทางคณิตศาสตร์หรือเรขาคณิตของจำนวนดังกล่าว.

ตัวอย่างของเวกเตอร์ในธรรมชาติคือความเร็วแรงสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและน้ำหนัก จำนวนหรือปรากฏการณ์ที่แสดงเฉพาะขนาดที่ไม่มีทิศทางเฉพาะเรียกว่าสเกลาร์.

ตัวอย่างของสเกลาร์ประกอบด้วยความเร็ว, มวล, ความต้านทานไฟฟ้าและความจุของฮาร์ดดิสก์.

เวกเตอร์สามารถแสดงกราฟิกในสองหรือสามมิติ ขนาดจะแสดงเป็นความยาวของส่วน ทิศทางจะแสดงโดยการวางแนวของส่วนและลูกศรที่ปลายด้านหนึ่ง.

ภาพประกอบด้านบนแสดงเวกเตอร์สามตัวในพิกัดสี่เหลี่ยมสองมิติ (ระนาบคาร์ทีเซียน) และค่าเทียบเท่าในพิกัดเชิงขั้ว.

เวกเตอร์ในวิชาฟิสิกส์

ในวิชาฟิสิกส์เมื่อคุณมีเวกเตอร์คุณต้องคำนึงถึงปริมาณสองประการนั่นคือทิศทางและขนาดของมัน ปริมาณที่มีเพียงขนาดเดียวเรียกว่าสเกลาร์ หากทิศทางถูกกำหนดให้กับปริมาณสเกลาร์เวกเตอร์จะถูกสร้างขึ้น.

สายตาคุณเห็นเวกเตอร์วาดเป็นลูกศรซึ่งสมบูรณ์แบบเพราะลูกศรมีทิศทางที่ชัดเจนและมีขนาดชัดเจน (ความยาวของลูกศร).

ในรูปต่อไปนี้ลูกศรแสดงถึงเวกเตอร์ที่เริ่มต้นที่เท้าของลูกศร (หรือที่เรียกว่าหาง) และสิ้นสุดในหัว.

ในวิชาฟิสิกส์มักใช้อักษรตัวหนาเพื่อแทนเวกเตอร์แม้ว่ามันจะสามารถแสดงเป็นตัวอักษรที่มีลูกศรอยู่ก็ได้.

ลูกศรหมายความว่ามันไม่ได้เป็นเพียงค่าสเกลาร์ซึ่งจะแสดงโดย A แต่ยังมีบางอย่างที่มีทิศทาง.

ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์กับสเกลาร์

ค่าที่ไม่ใช่เวกเตอร์คือสเกลาร์ ตัวอย่างเช่นปริมาณ 500 แอปเปิ้ลเป็นเซนต์คิตส์และเนวิสมันไม่มีที่อยู่มันเป็นเพียงขนาด เวลาเป็นสเกลาร์เกินไปไม่มีทิศทาง.

อย่างไรก็ตามความเร็วเป็นเวกเตอร์เนื่องจากไม่เพียง แต่ระบุขนาด (ความเร็ว) ของเส้นทาง แต่ยังระบุทิศทาง (และทิศทาง) ของเส้นทาง.

ตัวอย่างเช่นแนวการกระทำของเวกเตอร์ความเร็วอาจ

เป็น 30 °จากแนวนอน ดังนั้นเรารู้ว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด.

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ยังไม่ได้ระบุทิศทางของการเดินทางไม่ว่ามันจะเคลื่อนที่ออกไปหรือเข้าใกล้เรามากขึ้น ดังนั้นเรายังระบุทิศทางที่เวกเตอร์ทำหน้าที่ผ่านหัวลูกศร.

แรงความเร่งและระยะทางที่เดินทางเป็นเวกเตอร์ ตัวอย่างเช่นการบอกว่ารถที่วิ่ง 10 เมตรไม่ได้ระบุทิศทางที่เคลื่อนที่ เพื่อระบุการเคลื่อนไหวอย่างสมบูรณ์ก็จำเป็นต้องระบุทิศทางและทิศทางของการเคลื่อนไหว.

พละกำลังก็เป็นเวกเตอร์ด้วยเพราะถ้าคุณดึงวัตถุเข้าหาตัวเองมันจะเข้าใกล้คุณและถ้าคุณผลักวัตถุออกไปจากคุณ แรงนั้นมีทิศทางและความรู้สึกดังนั้นมันคือเวกเตอร์.

ตัวอย่าง

เป็นตัวอย่างของข้อมูลที่ vector ให้เรามีดังต่อไปนี้:

ค้นหาถุงทองคำ

สมมติว่าครูคนหนึ่งบอกคุณว่า: "ถุงทองคำอยู่นอกห้องเรียนเพื่อค้นหาให้ย้ายไป 20 เมตร" ข้อความนี้จะทำให้คุณสนใจอย่างแน่นอนอย่างไรก็ตามยังมีข้อมูลไม่เพียงพอในการประกาศเพื่อหาถุงทองคำ.

การกระจัดที่ต้องการเพื่อหาถุงทองคำยังไม่ได้อธิบายอย่างสมบูรณ์ ในทางกลับกันสมมติว่าครูของคุณพูดกับคุณว่า: "ถุงทองคำตั้งอยู่นอกห้องเรียนเพื่อพบว่ามันย้ายจากจุดกึ่งกลางของประตูชั้น 20 เมตรในทิศทาง 30 องศาไปทางทิศตะวันตกของทิศเหนือ".

คำแถลงนี้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของเวกเตอร์การกระจัดซึ่งแสดงขนาด (20 เมตร) และทิศทาง (30 °ทางตะวันตกเฉียงเหนือ) ที่เกี่ยวกับตำแหน่งอ้างอิงหรือจุดออก (ศูนย์กลางของประตูห้องเรียน) ).

ปริมาณเวกเตอร์ยังไม่ได้รับการอธิบายอย่างเต็มที่เว้นแต่จะระบุทั้งขนาดและทิศทาง.

การกำจัดรถยนต์

เมื่อเราย้ายในรถเราใช้เวกเตอร์ต่างกัน เวกเตอร์เหล่านี้จะปรากฏขึ้นทุกครั้งที่เราเปลี่ยนความเร็ว.

เมื่อเราเร่งแซงรถคันอื่นเรากำลังเพิ่มทิศทางและตัวแปรความเร็วที่ประกอบเป็นเวกเตอร์ใหม่.

ในทางกลับกันเมื่อเราต้องการลดความเร็วเราจะลบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับการชะลอตัวดังกล่าว.

ในอีกแง่หนึ่งเมื่อเราย้อนกลับโดยไม่เปลี่ยนความเร็วเรากำลังแก้ไขความรู้สึกกับเวกเตอร์ที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของรถ.

เปิดประตู

เมื่อเราเปิดประตูเราใช้เวกเตอร์หลายตัว อันดับแรกเราต้องพิมพ์แรงในทิศทางที่กำหนดเพื่อหมุนปุ่มของประตูจากนั้นเราจะต้องผลักประตูไปในทิศทางที่กำหนดพิมพ์แรง.

ค่าแรงและทิศทางเหล่านี้สอดคล้องกับเวกเตอร์ที่ใช้ในการเปิดประตู กระบวนการปิดประตูจะสร้างเวกเตอร์ใหม่ซึ่งค่าของมันจะเป็นลบเมื่อเทียบกับที่ได้รับตั้งแต่เริ่มแรกเพื่อเปิด.

ย้ายกล่อง

เมื่อเราต้องการผลักกล่องที่มีน้ำหนักมากเราต้องใช้แรงบนพื้นผิวด้านข้าง แรงนี้จะต้องออกแรงในทิศทางเดียวเพื่อให้กล่องสามารถเคลื่อนที่ได้.

ในกรณีนี้เวกเตอร์จะเป็นผลมาจากการรวมกันของแรงและทิศทางที่ใช้ในการย้ายกล่อง.

ในกรณีที่แรงไม่ได้ถูกใช้เพื่อผลักกล่อง แต่เพื่อยกมันในแนวตั้งเวกเตอร์ใหม่จะปรากฏขึ้น.

เวกเตอร์นี้จะประกอบด้วยแกนแนวตั้งที่ยกกล่องขึ้นและแรงที่ใช้ในการยกขึ้น.

ย้ายไทล์หมากรุก

เช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ชิปหมากรุกสามารถเคลื่อนย้ายบนพื้นผิวของตาราง - ในทิศทางที่กำหนดและใช้กำลังเฉพาะ - เพื่อเปลี่ยนตำแหน่งบนกระดานสร้างเวกเตอร์.

นอกจากนี้ยังสามารถยกออกจากบอร์ดสร้างเวกเตอร์ใหม่ในแนวตั้ง.

กดปุ่ม

botóจะถูกกดในทิศทางเดียวที่กำหนดโดยระบบเดียวกับที่มีปุ่ม.

ในการกดปุ่มนั้นจำเป็นต้องใช้แรงนิ้ว จากการออกกำลังกายของการเคลื่อนไหวนี้เวกเตอร์จะส่งผลให้.

เล่นบิลเลียด

การกระทำของการกดปุ่มลูกบิลเลียดด้วยไม้คิวส่งผลให้เวกเตอร์ทันทีเนื่องจากมันมีผลกระทบของสองขนาด: ความแข็งแรงและทิศทาง.

แรงจะถูกนำไปใช้กับลูกบิลเลียดเพื่อเคลื่อนที่ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ลูกบิลเลียดบนโต๊ะจะมีความรู้สึกที่จัดตั้งขึ้นก่อนหน้านี้ซึ่งจะขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้เล่น.

ดึงรถของเล่น

เมื่อเด็กใช้รถของเล่นของเขาแล้วดึงเชือกหรือจัดการกับมันด้วยมือของเขาเขาจะสร้างเวกเตอร์มากมาย.

ทุกครั้งที่เด็กเปลี่ยนความเร็วหรือทิศทางที่รถเคลื่อนที่จะเป็นการสร้างเวกเตอร์ใหม่.

ตัวแปรของเวกเตอร์ในกรณีนี้จะประกอบด้วยพลังงานที่เด็กนำไปใช้กับรถยนต์และทิศทางที่เขาต้องการย้าย.

การเป็นตัวแทนของเวกเตอร์

ปริมาณเวกเตอร์มักถูกแทนด้วยไดอะแกรมเวกเตอร์ที่ปรับขนาด.

ไดอะแกรมของเวกเตอร์แสดงเวกเตอร์โดยใช้ลูกศรที่วาดตามมาตราส่วนในทิศทางที่กำหนด แผนภาพเวกเตอร์ที่เหมาะสมควรมีคุณสมบัติหลายประการ:

• มีการระบุมาตราส่วนอย่างชัดเจน.
• ลูกศรเวกเตอร์ถูกวาด (มีหัวลูกศร) ในทิศทางที่กำหนด ลูกศรเวกเตอร์มีหัวและหาง.
• ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์นั้นชัดเจน.

ที่อยู่ของเวกเตอร์

เวกเตอร์สามารถนำไปทางทิศตะวันออกทิศตะวันตกทิศใต้และทิศเหนือ แต่เวกเตอร์บางตัวมุ่งตรงไปยังทิศตะวันออกเฉียงเหนือ (ที่มุม 45 °) ดังนั้นจึงมีความจำเป็นที่ชัดเจนในการระบุทิศทางของเวกเตอร์ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศเหนือทิศใต้ทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตก.

มีการประชุมที่หลากหลายเพื่ออธิบายทิศทางของเวกเตอร์ใด ๆ อย่างไรก็ตามจะมีเพียงสองอธิบายไว้ด้านล่าง.

1- ทิศทางของเวกเตอร์มักแสดงเป็นมุมการหมุนของเวกเตอร์รอบ "หาง" ไปทางทิศตะวันออกทิศตะวันตกทิศเหนือหรือทิศใต้.

ยกตัวอย่างเช่นอาจกล่าวได้ว่าเวกเตอร์มีที่อยู่ 40 องศาทางเหนือของตะวันตก (หมายถึงเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางทิศตะวันตกหันไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 40 °) หรือมีทิศทาง 65 องศา ทางตะวันออกของใต้ (ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางทิศใต้หมุนไปทางทิศตะวันออก 65 °).

2- ทิศทางของเวกเตอร์มักแสดงเป็นมุมหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาของเวกเตอร์ การใช้ระเบียบนี้เวกเตอร์ที่มีทิศทาง 30 °เป็นเวกเตอร์ที่หมุน 30 °ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับทิศตะวันออก.

เวกเตอร์ที่มีทิศทาง 160 °เป็นเวกเตอร์ที่ได้รับการหมุน 160 °ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับทิศตะวันออก เวกเตอร์ที่มีทิศทาง 270 °เป็นเวกเตอร์ที่ได้รับการหมุน 270 °ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับทิศตะวันออก.

ขนาดของเวกเตอร์

ขนาดของเวกเตอร์ในไดอะแกรมเวกเตอร์ที่ปรับสเกลจะแสดงด้วยความยาวของลูกศร ลูกศรถูกวาดด้วยความยาวที่ถูกต้องตามขนาดที่เลือก.

ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการวาดเวกเตอร์ที่มีขนาด 20 เมตรคุณสามารถเลือกขนาด 1 ซม = 5 เมตรและวาดลูกศรที่มีความยาว 4 ซม..

เมื่อใช้ขนาดเท่ากัน (1 ซม. = 5 เมตร) เวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ขนาด 15 เมตรจะถูกแสดงด้วยลูกศรเวกเตอร์ยาว 3 ซม..

ในทำนองเดียวกันเวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ที่มีความยาว 25 เมตรมีลูกศรยาว 5 ซม. และในที่สุดเวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ที่มีความยาว 18 เมตรจะมีลูกศรยาว 3,6 ซม.

ลักษณะอื่นของเวกเตอร์

ความเท่าเทียมกัน: ได้มีการกล่าวว่าเวกเตอร์สองตัวมีค่าเท่ากันหากมีขนาดและทิศทางเท่ากัน พวกเขาจะเท่ากันถ้าพิกัดเท่ากัน.

ฝ่ายค้าน: เวกเตอร์สองตัวตรงข้ามกันหากมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศตรงกันข้าม.

Paralelos: เวกเตอร์สองตัวขนานกันหากพวกเขามีทิศทางเดียวกัน แต่ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากันหรือตรงกันข้ามกันถ้าพวกเขามีทิศทางตรงกันข้าม แต่ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากัน.

หน่วยเวกเตอร์: เวกเตอร์หน่วยคือเวกเตอร์ใด ๆ ที่มีความยาวหนึ่ง.

เวกเตอร์ศูนย์: zero vector คือเวกเตอร์ที่มีความยาวเป็นศูนย์ แตกต่างจากเวกเตอร์อื่น ๆ แต่ก็มีทิศทางตามอำเภอใจหรือไม่แน่นอนและไม่สามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้

การอ้างอิง

1. Jong IC, Rogers BG กลศาสตร์วิศวกรรม: สถิตยศาสตร์ (1991) Saunders College Publishing.
2. Ito K. พจนานุกรมสารานุกรมคณิตศาสตร์ (1993) กด MIT.
3. Ivanov AB สารานุกรมคณิตศาสตร์ (2001) สปริงเกอร์.
4. Kane T, Levinson D. Dynamics ออนไลน์ (1996) Sunnyvale: Dynamics ออนไลน์.
5. Lang S. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น (1986) สปริงเกอร์.
6. Niku S. หลักการทางวิศวกรรมในชีวิตประจำวันสำหรับผู้ที่ไม่ใช่วิศวกร (2016) มอร์แกนและ Claypool.
7. เรขาคณิต Pedoe D. : หลักสูตรที่ครอบคลุม (1988) โดเวอร์.