ปัจจัยทั่วไปโดยการจัดกลุ่มคืออะไร 6 ตัวอย่าง

ปัจจัยทั่วไปโดยการจัดกลุ่ม เป็นวิธีการแฟภายใต้เงื่อนไขของพหุนามคือ "จัดกลุ่ม" เพื่อสร้างรูปแบบที่ง่ายขึ้นของพหุนาม. 

ตัวอย่างของการแยกแฟคตอริ่งด้วยการจัดกลุ่มคือ 2 × 2 + 8x + 3x + 12 เท่ากับรูปแบบแฟคตอริ่ง (2x + 3) (x + 4).

ในการแยกกลุ่มโดยการจัดกลุ่มปัจจัยทั่วไประหว่างเงื่อนไขของพหุนามถูกค้นหาและต่อมาสมบัติการกระจายถูกนำไปใช้เพื่อทำให้พหุนามง่ายขึ้น นี่คือสาเหตุที่บางครั้งเรียกว่าปัจจัยทั่วไปโดยการจัดกลุ่ม. 

ขั้นตอนในการแยกกลุ่มโดยการจัดกลุ่ม

ขั้นตอนที่ n ° 1

คุณต้องแน่ใจว่าพหุนามมีสี่คำ ในกรณีที่เป็น trinomial (มีสามเทอม) จะต้องเปลี่ยนเป็นพหุนามของสี่เทอม.

ขั้นตอนที่ n ° 2

ตรวจสอบว่าคำทั้งสี่มีปัจจัยร่วมกันหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นเราจะต้องดึงปัจจัยร่วมและเขียนพหุนามใหม่.

ตัวอย่างเช่น: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

ปัจจัยทั่วไป: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

ขั้นตอนที่ n ° 3

ในกรณีที่ปัจจัยทั่วไปของคำสองคำแรกแตกต่างจากปัจจัยทั่วไปของคำสองคำสุดท้ายคำที่มีปัจจัยทั่วไปจะต้องจัดกลุ่มและการเขียนพหุนามใหม่.

ตัวอย่างเช่น: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

ปัจจัยทั่วไปใน 5 × 2 + 10 x: 5x

ปัจจัยทั่วไปใน 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

ขั้นตอนที่ n ° 4

หากปัจจัยที่เป็นผลลัพธ์เหมือนกันพหุนามรวมทั้งปัจจัยทั่วไปจะถูกเขียนใหม่อีกครั้ง.

ตัวอย่างเช่น: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

ตัวอย่างของการแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม 

ตัวอย่าง n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

นี่คือพหุนามที่มีสี่เทอมซึ่งไม่มีปัจจัยร่วม อย่างไรก็ตามคำหนึ่งและสองมี 3x เป็นปัจจัยทั่วไป ในขณะที่คำสามและสี่มี 10 เป็นปัจจัยทั่วไป.

โดยการแยกปัจจัยทั่วไปจากคำศัพท์แต่ละคู่คุณสามารถเขียนพหุนามด้วยวิธีต่อไปนี้:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

ตอนนี้จะเห็นได้ว่าคำสองคำนี้มีปัจจัยร่วม: (2x + 1) ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถแยกปัจจัยนี้และเขียนพหุนามอีกครั้ง:

(3x + 10) (2x + 1) 

ตัวอย่าง n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

ในตัวอย่างนี้เช่นเดียวกับในคำก่อนหน้าทั้งสี่คำไม่มีปัจจัยร่วม อย่างไรก็ตามคำสองคำแรกมี x เป็นปัจจัยร่วมในขณะที่ในสองคำสุดท้ายปัจจัยทั่วไปคือ 2.

ในกรณีนี้คุณสามารถเขียนพหุนามด้วยวิธีต่อไปนี้:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

ตอนนี้เราแยกปัจจัยทั่วไป (x + 3) ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

(x + 2) (x + 3)

ตัวอย่าง n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

ในกรณีนี้ปัจจัยร่วมระหว่างสองคำแรกคือ y2 ในขณะที่ปัจจัยร่วมในสองคำสุดท้ายคือ 4y.

พหุนามเขียนใหม่จะเป็นดังต่อไปนี้:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

ตอนนี้เราแยกตัวประกอบ (2y + 1) และผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

ตัวอย่าง n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30

เมื่อพหุนามไม่มีสี่เทอม แต่เป็นทริโนเมียล (ซึ่งมีสามเทอม) ก็เป็นไปได้ที่จะแยกแยะโดยการจัดกลุ่ม.

อย่างไรก็ตามมีความจำเป็นต้องแบ่งคำของสื่อเพื่อให้คุณสามารถมีสี่องค์ประกอบ.

ใน trinomial 2 × 2 + 17x + 30 คำ 17x จะต้องแบ่งออกเป็นสอง.

ใน trinomials ที่เป็นไปตามรูปแบบ ax2 + bx + c กฎคือการหาตัวเลขสองตัวซึ่งผลิตภัณฑ์เป็น x c และผลรวมมีค่าเท่ากับ b.

ซึ่งหมายความว่าในตัวอย่างนี้คุณต้องการหมายเลขที่มีผลิตภัณฑ์คือ 2 x 30 = 60 และผลรวมทั้งหมด 17 คำตอบสำหรับแบบฝึกหัดนี้คือ 5 และ 12.

ต่อไปเราจะเขียน trinomial ใหม่ในรูปของพหุนาม:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

คำสองคำแรกมี x เป็นปัจจัยร่วมในขณะที่ปัจจัยทั่วไปในสองคำสุดท้ายคือ 6 พหุนามที่เกิดขึ้นจะเป็น:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

สุดท้ายเราแยกปัจจัยทั่วไปในสองคำนี้; ผลที่ได้คือ:

(x + 6) (2x + 5) 

ตัวอย่าง n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9

ในตัวอย่างนี้คุณต้องหารเทอมกลางเพื่อสร้างพหุนามสี่เทอม.

ในกรณีนี้เราต้องการตัวเลขสองตัวซึ่งผลิตภัณฑ์คือ 4 x 9 = 36 และผลรวมเท่ากับ 13 ในกรณีนี้ตัวเลขที่ต้องการคือ 4 และ 9.

ตอนนี้ trinomial ถูกเขียนใหม่ในรูปแบบของพหุนาม:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

ในสองคำแรกปัจจัยร่วมคือ 4x ในขณะที่ในระยะหลังปัจจัยร่วมคือ 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

เมื่อเราแยกปัจจัยทั่วไป (x + 1) ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

(4x + 9) (x +1) 

ตัวอย่าง n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

ในพหุนามที่นำเสนอคำทั้งหมดมีปัจจัยร่วม: 3. จากนั้นพหุนามจะถูกเขียนใหม่ดังนี้:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

ตอนนี้เราดำเนินการจัดกลุ่มคำที่อยู่ในวงเล็บและกำหนดปัจจัยร่วมระหว่างพวกเขา ในสองคนแรกปัจจัยร่วมคือ x ในขณะที่ในสองคนสุดท้ายคือ 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

ในที่สุดสกัดปัจจัยทั่วไป (x - 2); ผลที่ได้คือ:

3 (x2 + 5) (x - 2)

การอ้างอิง

1. แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก khanacademy.org.
2. แฟ: การจัดกลุ่ม สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก mesacc.edu.
3. แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มตัวอย่าง สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก shmoop.com.
4. แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก basic-mathematics.com.
5. แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก https://www.shmoop.com
6. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการจัดกลุ่ม สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก khanacademy.com.
7. ปัญหาการปฏิบัติ สืบค้นเมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม 2017 จาก mesacc.edu.