วิธีการลบขอบเขตของวงกลม



เส้นรอบวงของวงกลม คือค่าของเส้นรอบวงของมันซึ่งสามารถแสดงออกผ่านสูตรทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย.

ในเรขาคณิตผลรวมของด้านข้างของร่างแบนเป็นที่รู้จักกันในชื่อปริมณฑล คำนี้มาจากภาษากรีก ชานเมือง หมายถึงรอบ ๆ และ รถไฟฟ้าใต้ดิน วัด วงกลมประกอบด้วยด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้นโดยไม่มีขอบเรียกว่าเส้นรอบวง.

วงกลมเป็นพื้นที่ที่กำหนดไว้ของเครื่องบินล้อมรอบด้วยวงกลม เส้นรอบวงเป็นเส้นโค้งแบนและปิดซึ่งจุดทั้งหมดอยู่ในระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเดียวกัน.

ดังที่ปรากฏในภาพวงกลมนี้ประกอบด้วยเส้นรอบวง C ซึ่งคั่นระนาบในระยะทางคงที่จากจุดศูนย์กลางหรือจุดกำเนิด O. ระยะทางคงที่นี้จากเส้นรอบวงไปยังต้นกำเนิดเป็นที่รู้จักกันในชื่อวิทยุ. 

ภาพยังแสดงให้เห็น D ซึ่งเป็นขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง เป็นส่วนที่รวมจุดสองจุดของเส้นรอบวงที่ผ่านจุดศูนย์กลางและมีมุม180º.

ในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมฟังก์ชันจะถูกนำไปใช้:

  • P = 2r ·πถ้าเราต้องการคำนวณตามรัศมี
  • P = d ·πถ้าเราต้องการคำนวณตามเส้นผ่านศูนย์กลาง.

ฟังก์ชั่นเหล่านี้หมายความว่าถ้าเราคูณค่าเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์πซึ่งมีค่าประมาณ 3.14 เราได้ความยาวของเส้นรอบวง.

การสาธิตการคำนวณปริมณฑลของวงกลม

การสาธิตการคำนวณเส้นรอบวงกระทำผ่านตัวเลขทางเรขาคณิตที่ถูกจารึกและ จำกัด ขอบเขต เราพิจารณาว่ารูปเรขาคณิตถูกจารึกไว้ภายในวงกลมเมื่อจุดยอดของมันอยู่ในเส้นรอบวง.

ตัวเลขทางเรขาคณิตที่ถูก จำกัด คือตัวเลขที่ด้านข้างของรูปทรงเรขาคณิตสัมผัสกับเส้นรอบวง คำอธิบายนี้ง่ายต่อการเข้าใจด้วยสายตา.

ในภาพเราจะเห็นได้ว่าด้านข้างของสแควร์ A นั้นจะแทนเจนต์กับเส้นรอบวง C เช่นเดียวกันจุดยอดของสแควร์ B จะอยู่บนเส้นรอบวง C

ในการคำนวณของเราต่อไปเราต้องได้ขอบเขตของ A และ B จากการทราบค่าของรัศมีของเส้นรอบวงเราสามารถใช้กฎทางเรขาคณิตซึ่งผลรวมของกำลังสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้วยวิธีนี้ขอบเขตของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ B จะเท่ากับ 2r2.

เพื่อพิสูจน์ว่าเราพิจารณา r เป็น radio และ h1, ค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมที่เราสร้าง การใช้กฎก่อนหน้านี้เราต้อง12= r2·ร2= 2r2. เมื่อรับค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากเราสามารถรับค่าของขอบเขตของตาราง B เพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณในภายหลังเราจะปล่อยให้ค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นรากที่สองของ 2 ต่อ r.

ในการคำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมการคำนวณนั้นง่ายกว่าเนื่องจากความยาวของด้านหนึ่งเท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางของเส้นรอบวง หากเราคำนวณความยาวเฉลี่ยของสองสี่เหลี่ยมเราสามารถประมาณค่าของเส้นรอบวง C.

หากเราคำนวณค่าของสแควร์รูทของ 2 บวก 4 เราจะได้ค่าประมาณ 3.4142 ซึ่งสูงกว่าตัวเลข number แต่เนื่องจากเราทำการปรับเปลี่ยนเส้นรอบวงอย่างง่ายเท่านั้น.

เพื่อให้ได้ค่าที่ใกล้เคียงและปรับมากขึ้นกับค่าของเส้นรอบวงเราจะวาดรูปเรขาคณิตที่มีด้านมากกว่าเพื่อให้เป็นค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น ด้วยรูปทรงแปดเหลี่ยมค่าจะถูกปรับด้วยวิธีนี้.

จากการคำนวณไซน์ของαเราจะได้ข1 และ b2. การคำนวณความยาวโดยประมาณของแปดเหลี่ยมทั้งสองแยกกันจากนั้นเราทำการหาค่าเฉลี่ยเพื่อคำนวณเส้นรอบวงเส้นใดเส้นหนึ่ง หลังจากการคำนวณค่าสุดท้ายที่เราได้รับคือ 3.3117 ซึ่งใกล้เคียงกับπ.

ดังนั้นหากเราทำการคำนวณต่อไปจนกว่าจะถึงตัวเลขที่มีใบหน้า n ใบหน้าเราสามารถปรับความยาวของเส้นรอบวงและมาถึงค่าประมาณπซึ่งทำให้สมการของ C = 2π· r.

ตัวอย่าง

หากเรามีวงกลมที่มีรัศมี 5 ซม. เพื่อคำนวณขอบเขตของมันเราจะใช้สูตรที่แสดงด้านบน.

P = 2r ·π = 2 · 5 · 3,14 = 31.4 ซม.

หากเราใช้สูตรทั่วไปผลลัพธ์ที่ได้คือ 31.4 ซม. สำหรับความยาวของเส้นรอบวง.

เราสามารถคำนวณด้วยสูตรเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งจะเป็น:

P = d ·π = 10 · 3,14 = 31.4 ซม

โดยที่ d = r + r = 5 + 5 = 10

ถ้าเราทำผ่านสูตรของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้และไม่ จำกัด เราต้องคำนวณขอบเขตของสี่เหลี่ยมทั้งสองก่อน. 

ในการคำนวณว่าของสแควร์ A ด้านข้างของสแควร์จะเท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางดังที่เราเห็นก่อนหน้านี้ค่าของมันคือ 10 ซม. ในการคำนวณสแควร์ B เราใช้สูตรที่ผลรวมของกำลังสองบวกเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก ในกรณีนี้:

ชั่วโมง2= r2+R2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

หากเรารวมไว้ในสูตรค่าเฉลี่ย:

อย่างที่เราเห็นค่าใกล้เคียงกับสูตรปกติมาก หากเราปรับจำนวนใบหน้าให้มากขึ้นค่าในแต่ละครั้งจะใกล้เคียงกับ 31.4 ซม.

การอ้างอิง

  1. ซางวินคริสเจ.; MATHS, สถิติ; NETWORK, O. R. ฟังก์ชั่นทางเรขาคณิต: เครื่องมือใน GeoGebra.การเชื่อมต่อ MSOR, 2551 ฉบับ 8, no 4, p. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; แชนด์เลอร์ซูซาน.คอร์คณิตศาสตร์สำหรับระดับสูง. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; มั่นคงเคย์ ตรีโกณมิติ: การเปรียบเทียบอัตราส่วนและวิธีการวงกลมหน่วย ในเทคโนโลยีในการศึกษาคณิตศาสตร์ รายงานการประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 19 ของกลุ่มวิจัยการศึกษาคณิตศาสตร์ของออสเตรเลีย. พี 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad การสร้างภาพคณิตศาสตร์ภายในขวด Klein.รวมถึงนิตยสาร, 2546 ฉบับ 26.
  5. ทางทิศตะวันตก Jorge; สมิ ธ เดวิดยูจีน.เรขาคณิตระนาบและอวกาศ. จินน์ 2458.
  6. ลูกค้า, Stanley R.; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.เรขาคณิต. การศึกษาของเพียร์สัน, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.สนธิสัญญาเรขาคณิตเบื้องต้น. Imp. โดย Antonio Peñuelas, 1864.