ควอนตัมคำนวณว่าแบบฝึกหัดมีอะไรบ้างและอะไรบ้าง

ตัวเลขควอนตัม เป็นสิ่งที่อธิบายถึงสถานะพลังงานที่อนุญาตสำหรับอนุภาค ในทางเคมีพวกมันถูกใช้เป็นพิเศษสำหรับอิเล็กตรอนในอะตอมโดยถือว่าพฤติกรรมของพวกเขานั้นเป็นของคลื่นนิ่งแทนที่จะเป็นวัตถุทรงกลมที่โคจรรอบนิวเคลียส.

เมื่อพิจารณาว่าอิเล็กตรอนเป็นคลื่นนิ่งจะมีเพียงรูปธรรมและไม่มีการสั่นสะเทือนโดยพลการ ซึ่งหมายความว่าระดับพลังงานของคุณนั้นถูกวัดปริมาณ ดังนั้นอิเล็กตรอนสามารถครอบครองสถานที่ที่มีลักษณะเฉพาะโดยสมการที่เรียกว่าฟังก์ชันคลื่นสามมิติ three.

คำตอบที่ได้จากสมการคลื่นSchrödingerสอดคล้องกับพื้นที่เฉพาะในพื้นที่ซึ่งอิเล็กตรอนผ่านภายในนิวเคลียส: วงโคจร จากที่นี่การพิจารณาองค์ประกอบการแยกตัวของอิเล็กตรอนเป็นที่เข้าใจกันว่าเฉพาะในวงโคจรที่มีความน่าจะเป็นในการค้นหา.

แต่ตัวเลขควอนตัมของอิเล็กตรอนนั้นเข้ามาเล่นที่ไหน? ตัวเลขควอนตัมกำหนดลักษณะที่มีพลังของแต่ละวงและดังนั้นสถานะของอิเล็กตรอน ค่าของมันขึ้นอยู่กับกลศาสตร์ควอนตัมการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและการประมาณที่ทำจากอะตอมไฮโดรเจน.

ดังนั้นตัวเลขควอนตัมจึงมีช่วงของค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า กลุ่มของพวกมันช่วยในการระบุวงโคจรที่อิเล็กตรอนผ่านหน้าซึ่งจะแสดงถึงระดับพลังงานของอะตอม และนอกจากนี้การกำหนดค่าอิเล็กทรอนิกส์ที่แยกองค์ประกอบทั้งหมด.

ภาพด้านบนแสดงภาพประกอบศิลปะของอะตอม แม้ว่าอะตอมจะมีความเกินจริงเล็กน้อย แต่ศูนย์กลางของอะตอมมีความหนาแน่นทางอิเล็กทรอนิกส์มากกว่าขอบ ซึ่งหมายความว่าเมื่อระยะห่างจากนิวเคลียสเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นที่จะหาอิเล็กตรอนลดลง.

นอกจากนี้ยังมีพื้นที่ภายในคลาวด์ที่ความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอนเป็นศูนย์นั่นก็คือมีโหนดในวงโคจร ตัวเลขควอนตัมเป็นวิธีง่าย ๆ ในการทำความเข้าใจวงโคจรและที่มาของการกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์.

ดัชนี

• 1 อะไรคือตัวเลขควอนตัมในวิชาเคมี?
  • 1.1 หมายเลขควอนตัมหลัก
  • 1.2 ควอนตัมราบมุมหรือควอนตัมรอง
  • 1.3 หมายเลขควอนตัมแม่เหล็ก
  • 1.4 จำนวนควอนตัมของการหมุน
• แก้ไข 2 แบบฝึกหัด
  • 2.1 การออกกำลังกาย 1
  • 2.2 การออกกำลังกาย 2
  • 2.3 การออกกำลังกาย 3
  • 2.4 การออกกำลังกาย 4
  • 2.5 การออกกำลังกาย 5
  • 2.6 การออกกำลังกาย 6
• 3 อ้างอิง

อะไรคือตัวเลขควอนตัมในวิชาเคมี?

ตัวเลขควอนตัมกำหนดตำแหน่งของอนุภาคใด ๆ สำหรับกรณีของอิเล็กตรอนพวกเขาอธิบายสถานะพลังของมันและดังนั้นในสิ่งที่มันโคจร บางวงโคจรไม่สามารถใช้ได้กับอะตอมทั้งหมดและขึ้นอยู่กับจำนวนควอนตัมหลัก n.

หมายเลขควอนตัมหลัก

มันกำหนดระดับพลังงานหลักของวงโคจรดังนั้นวงโคจรที่ต่ำกว่าทั้งหมดจึงต้องปรับให้เข้ากับมันเช่นเดียวกับอิเล็กตรอน จำนวนนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของอะตอมเพราะในระยะทางที่ไกลกว่าจากนิวเคลียส (รัศมีอะตอมที่ใหญ่กว่า) พลังงานที่อิเล็กตรอนต้องการมากขึ้นจะเคลื่อนที่ผ่านช่องว่างเหล่านี้.

ใช้ค่าอะไรได้บ้าง? n? จำนวนเต็ม (1, 2, 3, 4, ... ) ซึ่งเป็นค่าที่อนุญาต อย่างไรก็ตามด้วยตัวมันเองมันไม่ได้ให้ข้อมูลเพียงพอที่จะกำหนดวง แต่เพียงขนาดของมัน ในการอธิบายรายละเอียดของวงโคจรคุณต้องมีหมายเลขควอนตัมเพิ่มเติมอย่างน้อยสองหมายเลข.

ควอนตัมราบมุมหรือรอง

มันแสดงด้วยตัวอักษร ล., และต้องขอบคุณวงโคจรที่ได้มาซึ่งรูปร่างที่ชัดเจน จากจำนวนควอนตัมหลัก n, หมายเลขที่สองนี้ใช้ค่าอะไร เนื่องจากเป็นวินาทีมันถูกกำหนดโดย (n-1) สูงสุดเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่นถ้า n เท่ากับ 7, ล. มันคือ (7-1 = 6) และช่วงของค่าคือ: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

สำคัญยิ่งกว่าคุณค่าของ ล., คือตัวอักษร (s, p, d, f, g, h, i ... ) ที่เกี่ยวข้องกับพวกมัน ตัวอักษรเหล่านี้บ่งบอกถึงรูปร่างของ orbitals: s, spherical; p, น้ำหนักหรือความสัมพันธ์; d, ใบโคลเวอร์; และอื่น ๆ กับวงโคจรอื่น ๆ ซึ่งการออกแบบนั้นซับซ้อนเกินกว่าจะเชื่อมโยงกับตัวเลขใด ๆ ได้.

ยูทิลิตี้ของคืออะไร ล. จนถึงตอนนี้ วงโคจรเหล่านี้มีรูปแบบของตัวเองและเป็นไปตามการประมาณของฟังก์ชั่นคลื่นที่สอดคล้องกับ sublayers ของระดับพลังงานหลัก.

จากที่นี่ 7s วงโคจรบ่งบอกว่ามันเป็น sublayer ทรงกลมที่ระดับ 7 ในขณะที่คะแนน 7p วงโคจรไปยังอีกรูปหนึ่งที่มีรูปร่างเหมือนดัมเบล แต่ที่ระดับพลังงานเดียวกัน อย่างไรก็ตามไม่มีตัวเลขควอนตัมสองตัวที่ยังคงอธิบาย "ความน่าจะเป็นเบาะแส" ของอิเล็กตรอนได้อย่างแม่นยำ.

หมายเลขควอนตัมแม่เหล็ก

ทรงกลมมีรูปร่างเหมือนกันในอวกาศอย่างไรก็ตามมันหมุนไปมามาก แต่ก็ไม่เป็นความจริงสำหรับ "น้ำหนัก" หรือ "ใบไม้โคลเวอร์" นี่คือที่มาของจำนวนควอนตัมแม่เหล็ก มล., ซึ่งอธิบายการวางแนวอวกาศของวงโคจรบนแกนคาร์ทีเซียนสามมิติ.

อย่างที่อธิบายไว้, มล. ขึ้นอยู่กับจำนวนควอนตัมรอง ดังนั้นเพื่อกำหนดค่าที่อนุญาตช่วงเวลาจะต้องถูกเขียน (-ล., 0, +ล.) และทำให้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งจากปลายด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง.

ตัวอย่างเช่นสำหรับ 7p, p สอดคล้องกับ ล.= 1 ดังนั้นพวกเขา มล. คือ (-1 หรือหรือ +1) ด้วยเหตุนี้เองจึงมีวงโคจร p สามวง (หน้า_x, พี_และ และ p_Z).

วิธีโดยตรงในการคำนวณจำนวนทั้งหมด มล. กำลังใช้สูตร 2ล. + 1. ดังนั้นถ้า ล.= 2, 2 (2) + 1 = 5 และเป็น ล. เท่ากับ 2 สอดคล้องกับวงโคจร d ดังนั้นจึงมีวงโคจรห้า d.

นอกจากนี้ยังมีสูตรอื่นในการคำนวณจำนวนรวมของ มล. สำหรับระดับควอนตัมหลัก n (นั่นคือการข้าม ล.): n². ถ้า n เท่ากับ 7 จากนั้นจำนวนวงโคจรทั้งหมด (ไม่ว่าแบบฟอร์มของพวกเขาจะเป็น 49).

จำนวนควอนตัมของการหมุน

ต้องขอบคุณการมีส่วนร่วมของ Paul A. M. Dirac ทำให้ได้รับควอนตัมสี่ตัวสุดท้ายซึ่งหมายถึงอิเล็กตรอนโดยเฉพาะและไม่ใช่การโคจร ตามหลักการการยกเว้นของ Pauli อิเล็กตรอนสองตัวไม่สามารถมีตัวเลขควอนตัมเหมือนกันและความแตกต่างระหว่างพวกเขาตกอยู่ในช่วงเวลาหมุน, ขึ้น.

ใช้ค่าอะไรได้บ้าง? ขึ้น? อิเล็กตรอนทั้งสองมีวงโคจรเดียวกันโดยหนึ่งจะต้องเดินทางในอวกาศ (+1/2) และในทิศทางตรงกันข้าม (-1/2) ดังนั้นที่ ขึ้น มีค่าเป็น (± 1/2).

การทำนายที่ทำขึ้นสำหรับจำนวนของ orbitals อะตอมและกำหนดตำแหน่งเชิงพื้นที่ของอิเล็กตรอนเป็นคลื่นนิ่งได้รับการยืนยันการทดลองด้วยหลักฐานทางสเปกโทรสโกปี.

การออกกำลังกายที่มีมติ

แบบฝึกหัดที่ 1

1s การโคจรของอะตอมไฮโดรเจนมีรูปร่างแบบใดและตัวเลขควอนตัมที่อธิบายอิเล็กตรอนตัวเดียวคืออะไร?

ก่อนอื่น s หมายถึงจำนวนควอนตัมรอง ล., มีรูปร่างเป็นทรงกลม เนื่องจาก s สอดคล้องกับค่าของ ล. เท่ากับศูนย์ (s-0, p-1, d-2, ฯลฯ ) จำนวนของรัฐ มล. คือ: 2ล. + 1, 2 (0) + 1 = 1 นั่นคือมี 1 วงโคจรที่สอดคล้องกับ sublayer ล., และมีค่าเป็น 0 (-ล., 0, +ล., แต่ ล. เป็น 0 เพราะเป็นชั้นย่อย.

ดังนั้นมันจึงมีวงโคจร 1s เดียวที่มีการวางแนวที่เป็นเอกลักษณ์ในอวกาศ ทำไม? เพราะมันเป็นทรงกลม.

การหมุนของอิเล็กตรอนนั้นคืออะไร? ตามกฎของ Hund มันจะต้องมุ่งเน้นเป็น +1/2 เพราะมันเป็นครั้งแรกที่จะครอบครองวง ดังนั้นตัวเลขควอนตัมสี่ตัวสำหรับอิเล็กตรอน 1s¹ (การกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์ของไฮโดรเจน) คือ: (1, 0, 0, +1/2).

แบบฝึกหัดที่ 2

อะไรคือเลเยอร์ย่อยที่คาดว่าจะเป็นในระดับ 5 เช่นเดียวกับจำนวนของวงโคจร?

การแก้ปัญหาด้วยวิธีช้าเมื่อใด n= 5, ล.= (n-1) = 4 ดังนั้นเราจึงมี 4 sublayers (0, 1, 2, 3, 4) แต่ละชั้นย่อยสอดคล้องกับค่าที่แตกต่างกัน ล. และมีค่าเป็นของตัวเอง มล.. ถ้าจำนวนวงโคจรถูกกำหนดก่อนก็จะเพียงพอที่จะทำซ้ำเพื่อให้ได้จำนวนอิเล็กตรอน.

sublayers ที่ใช้ได้คือ s, p, d, f และ g; ดังนั้น 5s, 5p, 5d, 5d และ 5g และวงโคจรที่เกี่ยวข้องจะได้รับตามช่วงเวลา (-ล., 0, +ล.):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

ตัวเลขควอนตัมสามตัวแรกนั้นเพียงพอที่จะกำหนดวงโคจรให้เสร็จได้ และด้วยเหตุผลดังกล่าวจึงมีการตั้งชื่อรัฐ มล. เช่นนี้.

ในการคำนวณจำนวนของวงโคจรสำหรับระดับ 5 (ไม่ใช่ผลรวมอะตอม) ก็พอเพียงที่จะใช้สูตร 2ล. + 1 สำหรับปิรามิดแต่ละแถว:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ยังสามารถได้รับเพียงแค่นับจำนวนเต็มของปิรามิด จำนวนของวงโคจรคือผลรวมของพวกเขา (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 วงโคจร).

วิธีที่รวดเร็ว

การคำนวณข้างต้นสามารถทำได้โดยตรงมากขึ้น จำนวนอิเล็กตรอนทั้งหมดในเลเยอร์หมายถึงความจุอิเล็กทรอนิกส์และสามารถคำนวณได้ด้วยสูตร 2n².

ดังนั้นสำหรับการออกกำลังกาย 2 คุณมี: 2 (5)²= 50 ดังนั้นเลเยอร์ 5 มี 50 อิเล็กตรอนและเนื่องจากสามารถมีเพียงสองอิเล็กตรอนต่อการโคจรจึงมี (50/2) 25 วงโคจร.

แบบฝึกหัด 3

การมีอยู่ของวงโคจร 2d หรือ 3f น่าจะเป็นหรือไม่? อธิบาย.

Sublayers d และ f มีจำนวนควอนตัมหลักที่ 2 และ 3 หากต้องการทราบว่ามีอยู่หรือไม่นั้นจะต้องได้รับการตรวจสอบหากค่าดังกล่าวอยู่ภายในช่วง (0, ... , n-1) สำหรับจำนวนควอนตัมรอง ที่กำหนดว่า n คือ 2 สำหรับ 2d และ 3 สำหรับ 3f ช่วงเวลาสำหรับ ล. คือ: (0,1) และ (0, 1, 2).

จากพวกเขาจะเห็นได้ว่า 2 ไม่ได้ป้อน (0, 1) หรือ 3 เป็น (0, 1, 2) ดังนั้นวงโคจร 2d และ 3f จึงไม่ได้รับอนุญาตอย่างกระฉับกระเฉงและไม่มีอิเล็กตรอนใดสามารถผ่านพื้นที่ที่กำหนดโดยพวกมัน.

ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบในช่วงที่สองของตารางธาตุไม่สามารถสร้างลิงก์ได้มากกว่าสี่ลิงก์ในขณะที่องค์ประกอบที่อยู่ในช่วงเวลา 3 สามารถทำได้ในสิ่งที่เรียกว่าการขยายเลเยอร์ของวาเลนซ์.

แบบฝึกหัดที่ 4

ซึ่งวงโคจรสอดคล้องกับตัวเลขควอนตัมสองตัวต่อไปนี้: n = 3 และ l = 1?

ในขณะที่ n= 3 คุณอยู่ในเลเยอร์ 3 และ ล.= 1 หมายถึงวงโคจร p ดังนั้นวงโคจรจึงสอดคล้องกับ 3p แต่มีวงโคจรสาม p ดังนั้นคุณต้องมีควอนตัมแม่เหล็ก มล. เพื่อแยกแยะในหมู่พวกเขาสามวงโคจรที่เฉพาะเจาะจง.

แบบฝึกหัดที่ 5

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขควอนตัมการกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์และตารางธาตุคืออะไร อธิบาย.

เนื่องจากตัวเลขควอนตัมอธิบายระดับพลังงานของอิเล็กตรอนพวกเขายังเปิดเผยลักษณะทางอิเล็กทรอนิกส์ของอะตอม อะตอมจะถูกจัดเรียงในตารางธาตุตามจำนวนโปรตอน (Z) และอิเล็กตรอน.

กลุ่มของตารางธาตุมีคุณสมบัติของการมีจำนวนอิเล็กตรอนวาเลนซ์เท่ากันในขณะที่ช่วงเวลานั้นสะท้อนระดับพลังงานที่พบอิเล็กตรอน และจำนวนควอนตัมใดที่กำหนดระดับพลังงาน ตัวหลัก, n. เป็นผลให้, n เท่ากับระยะเวลาครอบครองโดยอะตอมขององค์ประกอบทางเคมี.

นอกจากนี้จากตัวเลขควอนตัมยังได้รับวงโคจรที่หลังจากได้รับคำสั่งจากกฎการก่อสร้างของ Aufbau ก็ทำให้เกิดการกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์ ดังนั้นตัวเลขควอนตัมจึงพบได้ในการกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์และในทางกลับกัน.

ตัวอย่างเช่นการกำหนดค่าอิเล็กทรอนิกส์ 1s² มันแสดงให้เห็นว่ามีอิเล็กตรอนสองตัวใน sublayer s ของวงเดียวและในชั้นที่ 1 การกำหนดค่านี้สอดคล้องกับที่ของอะตอมฮีเลียมและอิเล็กตรอนสองตัวสามารถสร้างความแตกต่างโดยใช้จำนวนควอนตัมของการหมุน; หนึ่งจะมีค่า +1/2 และอื่น ๆ ของ -1/2.

แบบฝึกหัดที่ 6

ตัวเลขควอนตัมสำหรับเลเยอร์ย่อย 2p คืออะไร⁴ ของอะตอมออกซิเจน?

มีสี่อิเล็กตรอน (4 บน p) พวกเขาทั้งหมดอยู่ในระดับ n เท่ากับ 2 ครอบครอง sublayer ล. เท่ากับ 1 (วงโคจรที่มีรูปแบบการชั่งน้ำหนัก) อิเล็กตรอนจะแบ่งตัวเลขควอนตัมสองตัวแรกออกมา แต่จะต่างกันในอีกสองตัว.

ในขณะที่ ล. มันเหมือนกัน 1, มล. รับค่า (-1, 0, +1) ดังนั้นจึงมีสามวงโคจร เมื่อคำนึงถึงกฎของ Hund ในการเติมวงโคจรจะมีอิเล็กตรอนหนึ่งคู่และอีกสองตัวที่ไม่มีคู่ (↑↓↑↑).

อิเล็กตรอนแรก (จากซ้ายไปขวาของลูกศร) จะมีตัวเลขควอนตัมดังต่อไปนี้:

(2, 1, -1, +1/2/2)

เหลืออีกสอง

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

และสำหรับอิเล็กตรอนในวง 2p ที่ผ่านมาลูกศรชี้ไปทางขวาสุด

(2, 1, +1, +1/2)

โปรดทราบว่าอิเล็กตรอนสี่ตัวจะใช้ตัวเลขควอนตัมสองตัวแรก มีเพียงอิเล็กตรอนตัวแรกและตัวที่สองเท่านั้นที่ใช้จำนวนควอนตัม มล. (-1) เนื่องจากมีการจับคู่ในวงโคจรเดียวกัน.

การอ้างอิง

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley เคมี (8th ed.) CENGAGE การเรียนรู้, หน้า 194-198.
2. ตัวเลขควอนตัมและการกำหนดค่าอิเล็กตรอน (s.f. ) นำมาจาก: chemed.chem.purdue.edu
3. เคมีเคมี (25 มีนาคม 2017) ตัวเลขควอนตัม ดึงมาจาก: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 เมษายน 2018) จำนวนควอนตัม: ความหมาย ดึงมาจาก: thoughtco.com
5. คำถามฝึกซ้อมวงโคจรและตัวเลขควอนตัม [PDF] นำมาจาก: utdallas.edu
6. ChemTeam ( N.d. ) ปัญหาจำนวนควอนตัม ดึงมาจาก: chemteam.info