การลดข้อกำหนดที่คล้ายกัน (ด้วยแบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไข)

การลดคำศัพท์ที่คล้ายกัน มันเป็นวิธีการที่ใช้ในการลดความซับซ้อนของพีชคณิตนิพจน์ ในการแสดงออกเชิงพีชคณิตคำที่คล้ายกันคือคำที่มีตัวแปรเดียวกัน นั่นคือพวกเขามีสิ่งแปลกปลอมที่แสดงด้วยตัวอักษรเดียวกันและสิ่งเหล่านี้มีเลขชี้กำลังเดียวกัน.

ในบางกรณีพหุนามมีความครอบคลุมและถึงวิธีการแก้ปัญหาคุณควรพยายามลดการแสดงออก เป็นไปได้เมื่อมีเงื่อนไขที่คล้ายกันซึ่งสามารถรวมกันได้โดยใช้การดำเนินการและคุณสมบัติทางพีชคณิตเช่นการบวกการลบการคูณและการหาร.

ดัชนี

• 1 คำอธิบาย
• 2 วิธีลดคำที่คล้ายกัน?
  • 2.1 ตัวอย่าง
  • 2.2 การลดคำที่คล้ายกันที่มีเครื่องหมายเท่ากับ
  • 2.3 การลดคำที่คล้ายกันที่มีสัญลักษณ์ต่างกัน
• 3 การลดข้อกำหนดที่คล้ายกันในการดำเนินงาน
  • 3.1 ในเงินก้อน
  • 3.2 ในการลบ
  • 3.3 ในการคูณ
  • 3.4 ในดิวิชั่น
• แก้ไข 4 แบบฝึกหัด
  • 4.1 การออกกำลังกายครั้งแรก
  • 4.2 การออกกำลังกายที่สอง
• 5 อ้างอิง

คำอธิบาย

คำที่คล้ายกันจะเกิดขึ้นโดยตัวแปรเดียวกันกับเลขชี้กำลังเดียวกันและในบางกรณีเหล่านี้จะแตกต่างกันโดยค่าสัมประสิทธิ์เป็นตัวเลขเท่านั้น.

คำที่คล้ายกันจะถือว่าเป็นคำที่ไม่มีตัวแปรด้วย นั่นคือคำที่มีค่าคงที่เท่านั้น ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:

- 6x² - 3x². ทั้งสองคำมีตัวแปรเดียวกัน x².

- 4²ข³ + 2²ข³. ทั้งสองคำมีตัวแปรเหมือนกัน²ข³.

- 7 - 6. เงื่อนไขเป็นค่าคงที่.

คำที่มีตัวแปรเดียวกัน แต่มีเลขยกกำลังต่างกันเรียกว่าคำที่ไม่คล้ายกันเช่น:

- 9²b + 5ab ตัวแปรมีเลขยกกำลังแตกต่างกัน.

- 5x + y ตัวแปรแตกต่างกัน.

- b - 8. เทอมหนึ่งมีตัวแปรหนึ่งตัวอีกตัวเป็นค่าคงที่.

การระบุคำที่คล้ายกันซึ่งก่อตัวเป็นพหุนามพวกนี้สามารถลดลงได้หนึ่งคำรวมพวกนั้นทั้งหมดที่มีตัวแปรเดียวกันกับเลขชี้กำลังเท่ากัน ด้วยวิธีนี้การแสดงออกจะง่ายขึ้นโดยการลดจำนวนคำศัพท์ที่ประกอบขึ้นและการคำนวณคำตอบจะสะดวกขึ้น.

วิธีลดคำศัพท์ที่คล้ายกัน?

การลดเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันทำได้โดยการใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงของการเติมและคุณสมบัติการกระจายของผลิตภัณฑ์ การใช้ขั้นตอนต่อไปนี้สามารถลดข้อกำหนดได้:

- ก่อนอื่นคำที่คล้ายกันจะถูกจัดกลุ่ม.

- สัมประสิทธิ์ (ตัวเลขที่มาพร้อมกับตัวแปร) ของคำศัพท์ที่คล้ายกันถูกเพิ่มหรือลบออกและใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงการสับเปลี่ยนหรือการแจกแจงแล้วแต่กรณี.

- หลังจากเขียนข้อกำหนดใหม่ที่ได้รับแล้วให้วางเครื่องหมายด้านหน้าที่เป็นผลมาจากการดำเนินการเหล่านี้.

ตัวอย่าง

ลดเงื่อนไขของนิพจน์ต่อไปนี้: 10x + 3y + 4x + 5y.

ทางออก

ข้อแรกคำสั่งจะถูกจัดกลุ่มที่คล้ายคลึงกันโดยใช้คุณสมบัติการสลับ:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

จากนั้นจะใช้คุณสมบัติการกระจายและสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับตัวแปรถูกเพิ่มเข้ามาเพื่อลดเงื่อนไข:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) และ

= 14x + 8y.

เพื่อลดเงื่อนไขที่คล้ายกันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องคำนึงถึงสัญญาณว่าพวกเขามีสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับตัวแปร มีสามกรณีที่เป็นไปได้:

การลดคำที่คล้ายกันที่มีเครื่องหมายเท่ากับ

ในกรณีนี้สัมประสิทธิ์จะถูกเพิ่มและก่อนผลลัพธ์จะมีการใส่เครื่องหมายของข้อกำหนด ดังนั้นหากพวกเขาเป็นบวกคำที่เป็นผลลัพธ์จะเป็นบวก ในกรณีที่เงื่อนไขเป็นลบผลลัพธ์จะมีเครื่องหมาย (-) พร้อมกับตัวแปร ตัวอย่างเช่น

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

การลดคำศัพท์ที่คล้ายกันคบนสัญญาณที่แตกต่างกัน

ในกรณีนี้สัมประสิทธิ์จะถูกลบออกและด้านหน้าของผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์มากขึ้น ตัวอย่างเช่น

a) 15x²และ - 4x²และ + 6x²และ - 11x²และ

= (15x²และ + 6x²y) + (- 4x²และ - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²และ - 15x²และ

= 6x²และ.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³ข

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³ข)

= 4a³b - 9a³ข

= -5 a³ข.

ด้วยวิธีนี้หากต้องการลดคำที่คล้ายกันที่มีเครื่องหมายต่างกันจะมีคำเติมเดียวที่มีเครื่องหมายบวก (+) สัมประสิทธิ์จะถูกเพิ่มเข้าไปและผลลัพธ์จะมาพร้อมกับตัวแปร.

ในทำนองเดียวกันคำศัพท์ลบจะเกิดขึ้นกับคำเหล่านั้นทั้งหมดที่มีเครื่องหมายลบ (-), สัมประสิทธิ์จะถูกเพิ่มและผลลัพธ์จะมาพร้อมกับตัวแปร.

ในที่สุดผลรวมของคำทั้งสองที่เกิดขึ้นจะถูกลบออกและผลที่ได้คือสัญญาณที่ใหญ่ที่สุด.

การลดคำศัพท์ที่คล้ายกันในการดำเนินงาน

การลดเงื่อนไขที่คล้ายกันคือการดำเนินการของพีชคณิตซึ่งสามารถนำไปใช้ในการบวกการลบการคูณและการหารพีชคณิต.

ในผลรวม

เมื่อคุณมีชื่อพหุนามหลายคำที่มีคำที่คล้ายกันเพื่อลดพวกเขาคุณจะเรียงลำดับเงื่อนไขของพหุนามแต่ละอันที่เก็บเครื่องหมายของมันจากนั้นเขียนหนึ่งคำต่อกันและลดคำที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่นเรามีพหุนามดังนี้:

3x - 4xy + 7x²และ + 5xy².

- 6x²และ - 2xy + 9 xy² - 8x.

ในการลบ

เมื่อต้องการลบพหุนามจากอีกอัน minuend จะถูกเขียนจากนั้นลบด้วยสัญลักษณ์ที่มีการเปลี่ยนแปลงและจากนั้นจะมีการลดคำที่คล้ายกันลงไป ตัวอย่างเช่น

5³ - 3AB² + 3b²ค

6AB² + 2³ - 8b²ค

ดังนั้นชื่อพหุนามถูกสรุปเป็น 3a³ - 9AB² + 11b²ค.

ในการคูณ

ในผลิตภัณฑ์ของพหุนามหลายคำที่ประกอบขึ้นเป็นตัวคูณสำหรับแต่ละคำที่สร้างตัวคูณโดยพิจารณาว่าสัญญาณของการคูณยังคงเหมือนเดิมหากพวกเขาเป็นบวก.

พวกเขาจะถูกเปลี่ยนเมื่อคูณด้วยคำที่เป็นลบ; นั่นคือเมื่อมีการคูณสองเงื่อนไขของเครื่องหมายเดียวกันผลลัพธ์จะเป็นค่าบวก (+) และเมื่อมีสัญญาณต่างกันผลลัพธ์จะเป็นลบ (-).

ตัวอย่างเช่น

a) (a + b) _{* * * *} (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _{* * * *} (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - ข².

c) (a - b) _{* * * *} (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

ในดิวิชั่น

เมื่อคุณต้องการลดสองชื่อพหุนามผ่านส่วนคุณต้องค้นหาพหุนามที่สามที่เมื่อคูณด้วยตัวที่สอง (ตัวหาร) ผลลัพธ์ในพหุนามแรก (เงินปันผล).

สำหรับสิ่งนั้นข้อกำหนดของการจ่ายเงินปันผลและตัวหารต้องถูกเรียงลำดับจากซ้ายไปขวาเพื่อให้ตัวแปรในทั้งสองอยู่ในลำดับเดียวกัน.

จากนั้นทำการหารเริ่มจากเทอมแรกทางซ้ายของเงินปันผลระหว่างอันแรกทางด้านซ้ายของตัวหารโดยคำนึงถึงสัญญาณของแต่ละเทอม.

ตัวอย่างเช่นลดพหุนาม: 10x⁴ - 48x³และ + 51x²และ² + 4 XY³ - 15y⁴ หารระหว่างพหุนาม: -5x² + 4xy + 3y².

พหุนามผลลัพธ์คือ -2x² + 8xy - 5y².

การออกกำลังกายที่มีมติ

การออกกำลังกายครั้งแรก

ลดเงื่อนไขของการแสดงออกพีชคณิตที่กำหนด:

วันที่ 15² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

ทางออก

มีการใช้คุณสมบัติการแลกเปลี่ยนของผลรวมจัดกลุ่มคำที่มีตัวแปรเหมือนกัน:

วันที่ 15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6² + 4²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

จากนั้นใช้การกระจายสมบัติของการคูณ:

วันที่ 15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4)² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

ในที่สุดพวกเขาจะง่ายขึ้นโดยการเพิ่มและลบค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละคำ:

วันที่ 15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ลดความซับซ้อนของผลิตภัณฑ์ของชื่อพหุนามต่อไปนี้:

(8x³ + 7xy²)_{* * * *}(8x³ - 7 xy²).

ทางออก

ทวีคูณแต่ละเทอมของพหุนามแรกโดยสองโดยคำนึงถึงว่าสัญญาณของคำต่างกัน ดังนั้นผลลัพธ์ของการคูณจะเป็นค่าลบรวมทั้งควรใช้กฎหมายเลขยกกำลัง.

(8x³ + 7xy²) _{* * * *} (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_{* * * *} เซ็กซี่² + 56 x³_{* * * *} เซ็กซี่² - 49 x²และ⁴

= 64 x⁶ - 49 x²และ⁴.

การอ้างอิง

1. Angel, A. R. (2007) พีชคณิตเบื้องต้น การศึกษาของเพียร์สัน,.
2. Baldor, A. (1941) พีชคณิต ฮาวานา: วัฒนธรรม.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011) พีชคณิตระดับต้นและระดับกลาง: วิธีการแบบรวม ฟลอริดา: การเรียนรู้ Cengage.
4. สมิ ธ , S.A. (2000) พีชคณิต การศึกษาของเพียร์สัน.
5. Vigil, C. (2015) พีชคณิตและการประยุกต์.