สามเหลี่ยมเอียงคืออะไร (ด้วยแบบฝึกหัดแก้ไข)

สามเหลี่ยมเฉียง เป็นสามเหลี่ยมที่ไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยม นั่นคือสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมใดมุมหนึ่ง (การวัด90º).

หากไม่มีมุมฉากทฤษฎีบทพีทาโกรัสก็ไม่สามารถใช้กับสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้.

ดังนั้นหากต้องการทราบข้อมูลในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจึงจำเป็นต้องใช้สูตรอื่น.

สูตรที่จำเป็นในการแก้สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นกฎที่เรียกว่า sines และ cosines ซึ่งจะอธิบายในภายหลัง.

นอกเหนือจากกฎเหล่านี้แล้วความจริงที่ว่าผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ180ºสามารถใช้ได้เสมอ.

สามเหลี่ยมเฉียง

ดังที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้นสามเหลี่ยมเอียงเป็นสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุม 90 measure.

ปัญหาในการค้นหาความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมมุมเอียงเช่นเดียวกับการค้นหาการวัดมุมของมันถูกเรียกว่า "การแก้ปัญหาของรูปสามเหลี่ยมเอียง".

ข้อเท็จจริงสำคัญเมื่อทำงานกับสามเหลี่ยมคือผลรวมของมุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมเท่ากับ180º นี่เป็นผลลัพธ์ทั่วไปดังนั้นสำหรับสามเหลี่ยมเอียงก็สามารถใช้ได้เช่นกัน.

กฎของทรวงอกและโคไซน์

รับ ABC สามเหลี่ยมที่มีด้านยาว "a", "b" และ "c":

- กฎของเต้านมระบุว่า a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) โดยที่ A, B และ C เป็นมุมตรงข้ามกับ "a", "b" และ "c" ตามลำดับ.

- กฎของโคไซน์ระบุว่า: c² = a² + b² - 2ab * cos (C) เทียบเท่าสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) หรือa² = b² + c² - 2bc * cos (A).

การใช้สูตรเหล่านี้คุณสามารถคำนวณข้อมูลของรูปสามเหลี่ยมมุมเอียง.

การอบรม

นี่คือแบบฝึกหัดบางส่วนที่คุณควรค้นหาข้อมูลที่ขาดหายไปของรูปสามเหลี่ยมที่ได้รับจากข้อมูลบางอย่างที่ให้มา.

การออกกำลังกายครั้งแรก

กำหนด ABC แบบสามเหลี่ยมซึ่ง A = 45º, B = 60ºและ a = 12 ซม. คำนวณข้อมูลอื่นของรูปสามเหลี่ยม.

ทางออก

เมื่อใช้ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ180ºคุณต้องทำ

C = 180º-45º-60º = 75º.

มุมทั้งสามเป็นที่รู้จักกันแล้ว จากนั้นดำเนินการใช้กฎของเต้านมเพื่อคำนวณทั้งสองด้านที่หายไป.

สมการที่ถูกวางไว้คือ 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

จากความเสมอภาคแรกคุณสามารถล้าง "b" และรับสิ่งนั้น

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6≈ 14,696cm.

คุณสามารถล้าง "c" และรับสิ่งนั้นได้

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ที่ A = 60º, C = 75ºและ b = 10cm ให้คำนวณข้อมูลอื่นของรูปสามเหลี่ยม.

ทางออก

ในแบบฝึกหัดก่อนหน้า B = 180º-60º-75º = 45º นอกจากนี้การใช้กฎของทรวงอกมีความจำเป็นที่ a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º) ซึ่งได้มาซึ่ง = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6≈ 12.247 cm และ c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

การออกกำลังกายที่สาม

ให้ ABC รูปสามเหลี่ยมซึ่ง a = 10cm, b = 15cm และ C = 80º, คำนวณข้อมูลอื่นของรูปสามเหลี่ยม.

ทางออก

ในแบบฝึกหัดนี้มีเพียงมุมเดียวเท่านั้นที่เป็นที่รู้จักดังนั้นคุณไม่สามารถเริ่มต้นได้เหมือนในแบบฝึกหัดก่อนหน้า นอกจากนี้กฎของเต้านมไม่สามารถนำมาใช้ได้เพราะไม่สามารถแก้สมการได้.

ดังนั้นเราจึงใช้กฎโคไซน์ต่อไป มันเป็นอย่างนั้น

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272,905 ซม.,

ดังนั้น c ≈ 16.51 cm ทีนี้เมื่อรู้ทั้ง 3 ด้านแล้วกฎของทรวงอกก็ถูกใช้และคุณก็จะได้

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80º).

จากที่นี่ในการล้าง B ผลลัพธ์จะไม่มี (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894 ซึ่งหมายความว่า B ≈63.38º.

ตอนนี้สามารถรับได้ว่า A = 180º - 80º - 63.38º≈36.62º.

การออกกำลังกายที่สี่

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเอียงคือ = 5 ซม., b = 3 ซม. และ c = 7 ซม. คำนวณมุมของสามเหลี่ยม.

ทางออก

อีกครั้งกฎของเต้านมไม่สามารถนำมาใช้โดยตรงเนื่องจากไม่มีสมการที่จะให้บริการเพื่อให้ได้มูลค่าของมุม.

ด้วยกฎของโคไซน์เรามีc² = a² + b² - 2ab cos (C) ซึ่งเมื่อเราเคลียร์เรามี cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ดังนั้น C = 120º.

ตอนนี้ถ้าคุณสามารถใช้กฎของทรวงอกและรับ 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120) ซึ่งคุณสามารถเคลียร์ B และรับสิ่งนั้นโดยไม่ต้อง (B) = 3 * บาป (120º) / 7 = 0.371 ดังนั้น B = 21.79º.

ในที่สุดมุมสุดท้ายจะคำนวณโดยใช้ A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

การอ้างอิง

1. Landaverde, F. d. (1997). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำ) ความคืบหน้า.
2. Leake, D. (2006). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบ ed.) Heinemann-เรนทรี.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต. เทคโนโลยี CR.
5. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.