สมการพร้อมกันคืออะไร (ด้วยแบบฝึกหัดแก้ไข)

สมการพร้อมกัน คือสมการที่ต้องทำให้สำเร็จในเวลาเดียวกัน ดังนั้นเพื่อให้มีสมการพร้อมกันหนึ่งจะต้องมีมากกว่าหนึ่งสมการ.

เมื่อคุณมีสมการที่ต่างกันสองตัวขึ้นไปซึ่งต้องมีวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน (หรือวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน) คุณบอกว่าคุณมีระบบสมการหรือคุณบอกว่าคุณมีสมการพร้อมกัน.

เมื่อคุณมีสมการพร้อมกันก็สามารถเกิดขึ้นได้ว่าพวกเขาไม่มีวิธีแก้ปัญหาร่วมกันหรือมีจำนวน จำกัด หรือมีจำนวนอนันต์.

สมการพร้อมกัน

ด้วยสมการที่ต่างกันสองสมการ Eq1 และ Eq2 เรามีระบบของสมการสองตัวนี้เรียกว่าสมการพร้อมกัน.

สมการที่เกิดขึ้นพร้อมกันนั้นหาก S เป็นคำตอบของ Eq1 ดังนั้น S ก็เป็นคำตอบของ Eq2 และในทางกลับกัน

คุณสมบัติ

เมื่อพูดถึงระบบสมการพร้อมกันคุณสามารถมี 2 สมการ 3 สมการหรือ N ได้.

วิธีการที่ใช้กันมากที่สุดที่ใช้ในการแก้สมการพร้อมกันคือการทดแทนการทำให้เท่าเทียมและการลดลง นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นที่เรียกว่ากฎของ Cramer ซึ่งมีประโยชน์มากสำหรับระบบที่มีมากกว่าสองสมการพร้อมกัน.

ตัวอย่างของสมการพร้อมกันคือระบบ

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

จะสังเกตได้ว่า x = 0, y = 2 เป็นคำตอบของ Eq1 แต่ไม่ใช่คำตอบของ Eq2.

วิธีแก้ปัญหาทั่วไปเพียงอย่างเดียวที่มีสมการทั้งสองคือ x = 1, y = 1 นั่นคือ x = 1, y = 1 คือคำตอบของระบบสมการพร้อมกัน.

แบบฝึกหัดที่มีมติ

จากนั้นเราดำเนินการแก้ไขระบบสมการพร้อมกันที่แสดงไว้ด้านบนผ่านวิธีการที่กล่าวถึง 3 ข้อ.

การออกกำลังกายครั้งแรก

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการแทนที่.

ทางออก

วิธีการแทนที่ประกอบด้วยการล้างหนึ่งในนิรนามของสมการหนึ่งแล้วแทนที่มันในสมการอื่น ในกรณีนี้คุณสามารถล้าง "y" จาก Eq1 และคุณจะได้รับ y = 2-x.

เมื่อแทนที่ค่านี้เป็น "y" ใน Eq2 จะได้รับที่ 2x- (2-x) = 1 ดังนั้นเราจึงได้ 3x-2 = 1 นั่นคือ x = 1.

จากนั้นเนื่องจากทราบค่าของ x จึงมีการแทนที่ด้วย "y" และ y = 2-1 = 1.

ดังนั้นทางออกเดียวของระบบสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2 คือ x = 1, y = 1.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการปรับสมดุล.

ทางออก

วิธีการทำให้เท่าเทียมกันประกอบด้วยการล้างคำถามเดียวกันจากทั้งสองสมการแล้วทำให้เท่าเทียมกันจากสมการที่เกิดขึ้น.

การล้าง "x" จากสมการทั้งสองเราได้รับ x = 2-y และ x = (1 + y) / 2 ทีนี้สมการสองตัวนี้ได้รับการบรรจุและเราได้ 2-y = (1 + y) / 2 ซึ่งปรากฎว่า 4-2y = 1 + y.

การรวมกลุ่มของ "y" ที่ไม่รู้จักในด้านเดียวกันส่งผลให้ y = 1 ตอนนี้คุณรู้ "และ" คุณดำเนินการหาค่าของ "x" เมื่อแทนที่ y = 1 เราจะได้ x = 2-1 = 1.

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาทั่วไประหว่างสมการ Eq1 และ Eq2 คือ x = 1, y = 1.

การออกกำลังกายที่สาม

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการลด.

ทางออก

วิธีการลดประกอบด้วยการคูณสมการที่ได้จากสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสมดังนั้นเมื่อเพิ่มสมการเหล่านี้ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจะถูกยกเลิก.

ในตัวอย่างนี้คุณไม่จำเป็นต้องคูณสมการใด ๆ ด้วยสัมประสิทธิ์ใด ๆ เพียงแค่รวมเข้าด้วยกัน เมื่อเพิ่ม Eq1 บวก Eq2 เราจะได้ 3x นั้น 3 ซึ่งเราจะได้ x = 1.

เมื่อประเมิน x = 1 ใน Eq1 เราจะได้รับ 1 + y = 2 ซึ่งจะกลายเป็น y = 1.

ดังนั้น x = 1, y = 1 เป็นทางออกเดียวของสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2.

การออกกำลังกายที่สี่

แก้ระบบสมการพร้อมกัน Eq1: 2x-3y = 8 และ Eq2: 4x-3y = 12.

ทางออก

แบบฝึกหัดนี้ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีเฉพาะใด ๆ ดังนั้นคุณสามารถใช้วิธีที่สะดวกสบายที่สุดสำหรับผู้อ่านแต่ละคน.

ในกรณีนี้จะใช้วิธีการลดลง การคูณ Eq1 ด้วย -2 ให้สมการ Eq3: -4x + 6y = -16 ตอนนี้การเพิ่ม Eq3 และ Eq2 ให้ 3y = -4 ดังนั้น y = -4 / 3.

ทีนี้เมื่อประเมิน y = -4 / 3 ใน Eq1 เราจะได้ 2x-3 (-4/3) = 8 โดยที่ 2x + 4 = 8 ดังนั้น x = 2.

โดยสรุปแล้วทางออกเดียวของระบบสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2 คือ x = 2, y = -4 / 3.

การสังเกต

วิธีการที่อธิบายในบทความนี้สามารถนำไปใช้กับระบบที่มีสมการพร้อมกันมากกว่าสองรายการ.

ยิ่งมีสมการมากขึ้นและไม่ทราบจำนวนมากขั้นตอนการแก้ปัญหาระบบมีความซับซ้อนมากขึ้น.

วิธีการใด ๆ ของการแก้ระบบสมการจะให้ผลการแก้ปัญหาเดียวกันนั่นคือการแก้ปัญหาไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการที่ใช้.

การอ้างอิง

1. แหล่งที่มา, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน บทนำสู่การคำนวณ. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F. , & Paul, R. S. (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการบริหารและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005). คณิตศาสตร์ 1 ก.ย.. ธรณีประตู.
5. Preciado, C. T. (2005). วิชาคณิตศาสตร์ 3o. บรรณาธิการ Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). พีชคณิตฉันเป็นเรื่องง่าย! ง่ายมาก. ทีมร็อคกด.
7. ซัลลิแวน, J. (2006). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.