หุ้น:
ควันหลงในเรขาคณิตคืออะไร?
ควันหลง เป็นผลลัพธ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในรูปทรงเรขาคณิตเพื่อบ่งบอกถึงผลทันทีของสิ่งที่แสดงให้เห็น โดยปกติในรูปทรงเรขาคณิตที่พิสูจน์แล้วปรากฏขึ้นหลังจากการพิสูจน์ทฤษฎีบท.
เพราะมันเป็นผลโดยตรงของทฤษฎีบทที่แสดงให้เห็นแล้วหรือคำจำกัดความที่รู้จักกันแล้วผลพิสูจน์ไม่จำเป็นต้องมีการพิสูจน์ ผลลัพธ์เหล่านี้ง่ายต่อการตรวจสอบและดังนั้นจึงไม่มีการสาธิต.
บทพิสูจน์เป็นคำศัพท์ที่มักพบได้ทั่วไปในสาขาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ จำกัด เฉพาะการใช้งานในพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น.
คำศัพท์มาจากภาษาละติน Corollarium, และใช้กันทั่วไปในวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะที่ปรากฏในพื้นที่ของตรรกะและเรขาคณิต.
เมื่อผู้เขียนใช้ข้อพิสูจน์เขาบอกว่าผลลัพธ์นี้สามารถค้นพบหรืออนุมานโดยผู้อ่านด้วยตัวเองใช้เป็นเครื่องมือในทฤษฎีหรือคำนิยามบางคำอธิบายก่อนหน้านี้.
ตัวอย่างของข้อพิสูจน์
ด้านล่างเป็นทฤษฎีบทสองอัน (ซึ่งจะไม่ถูกพิสูจน์) แต่ละอันตามมาด้วยหนึ่งหรือหลายข้อพิสูจน์ที่อนุมานจากทฤษฎีบทดังกล่าว นอกจากนี้ยังมีคำอธิบายสั้น ๆ ว่ามีการแนบข้อพิสูจน์อย่างไร.
ทฤษฎีบท 1
ในสามเหลี่ยมมุมฉากมันเป็นความจริงที่c² = a² + b²โดยที่ a, b และ c เป็นขาและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมตามลำดับ.
ข้อพิสูจน์ 1.1
ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความยาวมากกว่าขาใด ๆ.
คำอธิบาย: มีc² = a² + b²มันสามารถอนุมานได้ว่าc²> a²และc²> b²ซึ่งสรุปได้ว่า "c" จะมากกว่า "a" และ "b" เสมอ.
ทฤษฎีบท 2
ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ180º.
ข้อ 2.1
ในสามเหลี่ยมมุมฉากผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ90º.
คำอธิบาย: ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากกล่าวคือขนาดของมันเท่ากับ90º การใช้ทฤษฎีบท 2 คุณมี90º, บวกการวัดมุมอีกสองมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก, เท่ากับ180º เมื่อทำการล้างมันจะได้รับว่าผลรวมของการวัดของมุมที่อยู่ติดกันเท่ากับ90º.
ข้อสรุป 2.2
ในสามเหลี่ยมมุมฉากมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นรุนแรง.
คำอธิบาย: การใช้ข้อเปรียบเทียบ 2.1 เรามีว่าผลรวมของการวัดของมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ90ºดังนั้นการวัดของทั้งสองมุมจะต้องน้อยกว่า 90 therefore และดังนั้นมุมที่แหลม.
ข้อ 2.3
รูปสามเหลี่ยมไม่สามารถมีมุมฉากสองมุมได้.
คำอธิบาย: ถ้าสามเหลี่ยมมีมุมฉากสองมุมจากนั้นการเพิ่มการวัดของมุมทั้งสามจะส่งผลให้มีจำนวนมากกว่า180ºและนี่เป็นไปไม่ได้ด้วยทฤษฎีบท 2.
ข้อสรุป 2.4
รูปสามเหลี่ยมไม่สามารถมีมุมป้านได้มากกว่าหนึ่งมุม.
คำอธิบาย: ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีมุมป้านสองมุมเมื่อเพิ่มการวัดจะได้ผลลัพธ์ที่มากกว่า180ºซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีบทที่ 2.
ผลการทดสอบ 2.5
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าการวัดของแต่ละมุมคือ60º.
คำอธิบาย: รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าดังนั้นถ้า "x" เป็นหน่วยวัดของแต่ละมุมจากนั้นการเพิ่มการวัดของมุมทั้งสามจะได้รับ 3x = 180ºซึ่งสรุปได้ว่า x = 60º.
การอ้างอิง
- Bernadet, J. O. (1843). สนธิสัญญาฉบับสมบูรณ์ของการวาดเส้นตรงพร้อมกับการประยุกต์ใช้กับงานศิลปะ. José Matas.
- Kinsey, L. , & Moore, T. E. (2006). สมมาตรรูปร่างและพื้นที่: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ผ่านเรขาคณิต. Springer Science & Business Media.
- M. , S. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.
- มิทเชล, C. (1999). การออกแบบเส้นคณิตศาสตร์พราว. Scholastic Inc.
- R. , M. P. (2005). ฉันวาด6º. ความคืบหน้า.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต. Tecnologica de CR บรรณาธิการ.
- Viloria, N. , & Leal, J. (2005). เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์แบบแบน. กองบรรณาธิการเวเนซุเอลา C. A.