Gravicentro คืออะไร (พร้อมตัวอย่าง)

gravicentro เป็นคำจำกัดความที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในเรขาคณิตเมื่อทำงานกับรูปสามเหลี่ยม.

เพื่อทำความเข้าใจคำจำกัดความของ gravicentro จำเป็นต้องมีก่อนเพื่อทราบความหมายของ "มัธยฐาน" ของรูปสามเหลี่ยม.

ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตรงที่เริ่มต้นที่จุดสุดยอดแต่ละจุดและถึงจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามกับจุดยอดนั้น.

จุดตัดของสามค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า barycenter หรือเรียกอีกอย่างว่า gravicentro.

มันไม่เพียงพอที่จะรู้คำจำกัดความมันน่าสนใจที่จะรู้ว่าจุดนี้ถูกคำนวณอย่างไร.

การคำนวณของ Barycenter

กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีจุดยอด A = (x1, y1), B = (x2, y2) และ C = (x3, y3) เราได้ว่า gravicentro เป็นจุดตัดของมัธยฐานสามแห่งของรูปสามเหลี่ยม.

สูตรที่รวดเร็วที่ช่วยให้การคำนวณ gravicentro ของรูปสามเหลี่ยมรู้จักพิกัดของจุดยอดของมันคือ

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

ด้วยสูตรนี้คุณสามารถรู้ตำแหน่งของ gravicentro ในระนาบคาร์ทีเซียน.

ลักษณะของ Gravicentro

ไม่จำเป็นต้องวาดค่ามัธยฐานสามค่าของรูปสามเหลี่ยมเพราะเมื่อวาดรูปสองรูปแล้วจะเห็นว่ารูป gravicentro อยู่ที่ไหน.

Gravicentro แบ่งค่ามัธยฐานแต่ละส่วนออกเป็น 2 ส่วนโดยสัดส่วนคือ 2: 1 นั่นคือสองส่วนของแต่ละค่ามัธยฐานแบ่งออกเป็นส่วนของความยาว 2/3 และ 1/3 ของความยาวทั้งหมด ระหว่างจุดยอดและ gravicentro.

ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติที่ดีที่สุด.

สูตรการคำนวณ gravicentro นั้นง่ายมากที่จะใช้ วิธีที่จะได้มาซึ่งสูตรนี้คือการคำนวณสมการของเส้นตรงที่กำหนดแต่ละค่ามัธยฐานแล้วหาจุดตัดของเส้นเหล่านี้.

การอบรม

ต่อไปนี้เป็นรายการปัญหาเล็กน้อยเกี่ยวกับการคำนวณศูนย์ barycenter.

1.- รับสามเหลี่ยมของจุดยอด A = (0,0), B = (1,0) และ C = (1,1), คำนวณ gravicenter ของสามเหลี่ยมดังกล่าว.

การใช้สูตรที่กำหนดเราสามารถสรุปได้อย่างรวดเร็วว่า gravicentro ของสามเหลี่ยม ABC คือ:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- หากสามเหลี่ยมมีจุดยอด A = (0,0), B = (1,0) และ C = (1 / 2,1) พิกัดของ gravicentro คืออะไร?

เนื่องจากจุดยอดของสามเหลี่ยมนั้นเป็นที่รู้จักกันดีจึงมีการนำสูตรการคำนวณ gravicentro มาใช้ ดังนั้น gravicentro จึงมีพิกัด:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- คำนวณ gravicenters ที่เป็นไปได้สำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งจุดยอดสองจุดคือ A = (0,0) และ B = (2,0).

ในแบบฝึกหัดนี้จะมีการระบุเพียงสองจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม เพื่อที่จะหา gravicentros ที่เป็นไปได้อันดับแรกต้องคำนวณจุดสุดยอดที่สามของสามเหลี่ยม.

เนื่องจากสามเหลี่ยมนั้นมีด้านเท่ากันหมดและระยะห่างระหว่าง A และ B คือ 2 เราจึงมีจุดยอดที่สาม C ดังนั้นมันจะต้องอยู่ที่ระยะ 2 จาก A และ B.

การใช้ความจริงที่ว่าในสามเหลี่ยมด้านเท่าความสูงเกิดขึ้นพร้อมกับค่ามัธยฐานและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราสามารถสรุปได้ว่าตัวเลือกสำหรับพิกัดของจุดยอดที่สามคือ C1 = (1, ,3) หรือ C2 = (1, √3).

ดังนั้นพิกัดของ gravicentros ที่เป็นไปได้สองแบบคือ:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

ต้องขอบคุณบัญชีก่อนหน้านี้นอกจากนี้ยังสามารถสังเกตได้ว่าค่ามัธยฐานแบ่งออกเป็นสองส่วนซึ่งมีสัดส่วนเป็น 2: 1.

การอ้างอิง

1. Landaverde, F. d. (1997). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำ) ความคืบหน้า.
2. Leake, D. (2006). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบ ed.) Heinemann-เรนทรี.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต. เทคโนโลยี CR.
5. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.