สมการกำลังสองมีวิธีการแก้ปัญหากี่วิธี?

สมการกำลังสองหรือสมการของระดับที่สองสามารถมีศูนย์หนึ่งหรือสองวิธีแก้ปัญหาจริงขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ที่ปรากฏในสมการดังกล่าว.

หากคุณทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนคุณสามารถพูดได้ว่าสมการกำลังสองทุกอันมีสองวิธี.

ในการเริ่มต้นสมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงและ x เป็นตัวแปร.

ว่ากันว่า x1 เป็นคำตอบของสมการกำลังสองก่อนหน้านี้หากการแทนที่ x ด้วย x1 เป็นไปตามสมการนั่นคือถ้า (x1) ² + b (x1) + c = 0.

หากคุณมีสมการเช่นx²-4x + 4 = 0 ดังนั้น x1 = 2 คือคำตอบตั้งแต่ (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

ในทางตรงกันข้ามถ้า x2 = 0 ถูกแทนที่เราได้ (0) ²-4 (0) + 4 = 4 และเป็น 4 ≠ 0 ดังนั้น x2 = 0 ไม่ใช่วิธีแก้สมการกำลังสอง.

คำตอบของสมการกำลังสอง

จำนวนการแก้ปัญหาของสมการกำลังสองสามารถแยกออกเป็นสองกรณีคือ:

1.- ในจำนวนจริง

เมื่อทำงานกับจำนวนจริงสมการกำลังสองสามารถมี:

-ศูนย์โซลูชั่น: นั่นคือไม่มีจำนวนจริงที่ตรงกับสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นสมการที่กำหนดโดยสมการx² + 1 = 0 ไม่มีจำนวนจริงเช่นนั้นที่เป็นไปตามสมการนี้เนื่องจากทั้งx²มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์และ 1 ยิ่งเข้มงวดมากกว่าศูนย์ดังนั้นผลรวมของมันจะยิ่งใหญ่กว่า เข้มงวดที่ศูนย์.

-วิธีแก้ปัญหาซ้ำ: มีค่าจริงเดียวที่ตรงกับสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นทางออกเดียวของสมการx²-4x + 4 = 0 คือ x1 = 2.

-โซลูชันที่แตกต่างกันสองแบบ: มีสองค่าที่ตอบสนองสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นx² + x-2 = 0 มีวิธีแก้ไขปัญหาที่แตกต่างกันสองวิธีคือ x1 = 1 และ x2 = -2.

2.- ในจำนวนที่ซับซ้อน

เมื่อทำงานกับตัวเลขที่ซับซ้อนสมการกำลังสองจะมีวิธีแก้ปัญหาอยู่สองวิธีคือ z1 และ z2 โดยที่ z2 คือ conjugate ของ z1 นอกจากนี้พวกเขาสามารถจำแนกได้ใน:

-ที่ซับซ้อน: คำตอบคือรูปแบบ z = p ± qi โดยที่ p และ q เป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับกรณีแรกของรายการก่อนหน้า.

-คอมเพล็กซ์เพียว: คือเมื่อส่วนที่แท้จริงของการแก้ปัญหาเท่ากับศูนย์นั่นคือการแก้ปัญหามีรูปแบบ z = ± qi โดยที่ q คือจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับกรณีแรกของรายการก่อนหน้า.

-คอมเพล็กซ์ที่มีส่วนจินตภาพเท่ากับศูนย์: คือเมื่อส่วนที่ซับซ้อนของการแก้ปัญหาเท่ากับศูนย์นั่นคือการแก้ปัญหาเป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับสองกรณีสุดท้ายของรายการก่อนหน้า.

คำตอบของสมการกำลังสองคำนวณได้อย่างไร??

ในการคำนวณหาคำตอบของสมการกำลังสองสูตรจะใช้สูตรที่รู้จักกันในชื่อ "ตัวแก้ไข" ซึ่งบอกว่าคำตอบของสมการax² + bx + c = 0 ได้รับจากการแสดงออกของภาพต่อไปนี้:

ปริมาณที่ปรากฏในรากที่สองเรียกว่า discriminant ของสมการกำลังสองและเขียนแทนด้วยตัวอักษร "d".

สมการกำลังสองจะมี:

-สองวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงถ้าและถ้าหาก d> 0.

-วิธีแก้ปัญหาจริงซ้ำถ้าและเฉพาะในกรณีที่ d = 0.

-การแก้ปัญหาจริงเป็นศูนย์ (หรือสองวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อน) ถ้าและเฉพาะถ้า d<0.

ตัวอย่าง:

-คำตอบของสมการx² + x-2 = 0 มอบให้โดย:

-สมการx²-4x + 4 = 0 มีวิธีแก้ปัญหาซ้ำซึ่งได้รับจาก:

-คำตอบของสมการx² + 1 = 0 มอบให้โดย:

อย่างที่คุณเห็นในตัวอย่างสุดท้ายนี้ x2 คือการผันคำกริยาของ x1.

การอ้างอิง

1. แหล่งที่มา, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน บทนำสู่การคำนวณ. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F. , & Paul, R. S. (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการบริหารและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005). คณิตศาสตร์ 1 ก.ย.. ธรณีประตู.
5. Preciado, C. T. (2005). วิชาคณิตศาสตร์ 3o. บรรณาธิการ Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). พีชคณิตฉันเป็นเรื่องง่าย! ง่ายมาก. ทีมร็อคกด.
7. ซัลลิแวน, J. (2006). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.