หุ้น:
สแควร์รูทของ 3 คืออะไร
หากต้องการทราบว่า สแควร์รูทของ 3, มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบความหมายของสแควร์รูทของจำนวน.
ให้ค่าเป็นบวก "a", สแควร์รูทของ "a", แสดงโดย√a, เป็นจำนวนบวก "b" เช่นนี้เมื่อ "b" ถูกคูณด้วยค่าเดียวกันผลลัพธ์คือ "a".
คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์กล่าวว่า: √a = b ถ้าและเฉพาะในกรณีที่b² = b * b = a.
ดังนั้นหากต้องการทราบว่าสแควร์รูทของ 3 คือค่าของ√3เราต้องค้นหาตัวเลข "b" เช่นนั้นb² = b * b = √3.
นอกจากนี้√3เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งประกอบด้วยจำนวนทศนิยมไม่สิ้นสุดเป็นระยะ ด้วยเหตุนี้มันมีความซับซ้อนในการคำนวณสแควร์รูทของ 3 ด้วยตนเอง.
รากที่สองของ 3
หากคุณใช้เครื่องคิดเลขคุณจะเห็นว่าสแควร์รูทของ 3 คือ 1.73205080756887 ...
ตอนนี้คุณสามารถลองประมาณตัวเลขนี้ด้วยตนเองด้วยวิธีต่อไปนี้:
-1 * 1 = 1 และ 2 * 2 = 4 นี่บอกว่าสแควร์รูทของ 3 เป็นตัวเลขระหว่าง 1 ถึง 2.
-1.7 * 1.7 = 2.89 และ 1.8 * 1.8 = 3.24 ดังนั้นตัวเลขทศนิยมแรกคือ 7.
-1.73 * 1.73 = 2.99 และ 1.74 * 1.74 = 3.02 ดังนั้นตัวเลขทศนิยมตัวที่สองคือ 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 และ 1,733 * 1,733 = 3,003 ดังนั้นตัวเลขทศนิยมตัวที่สามคือ 2.
และอื่น ๆ คุณสามารถดำเนินการต่อ นี่เป็นวิธีการด้วยตนเองในการคำนวณสแควร์รูทของ 3.
นอกจากนี้ยังมีเทคนิคขั้นสูงอื่น ๆ อีกมากมายเช่นวิธี Newton-Raphson ซึ่งเป็นวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการคำนวณการประมาณ.
เราจะหาหมายเลข√3ได้ที่ไหน?
เนื่องจากความซับซ้อนของจำนวนจึงอาจคิดว่ามันไม่ปรากฏในวัตถุทุกวัน แต่สิ่งนี้เป็นเท็จ หากคุณมีลูกบาศก์ (กล่องสี่เหลี่ยม) ความยาวของด้านคือ 1 ดังนั้นเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์จะมีค่าเป็น√3.
เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่บอกว่า: ให้สามเหลี่ยมมุมฉากด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา (c² = a² + b²).
โดยการมีลูกบาศก์ด้าน 1 เรามีเส้นทแยงมุมของฐานของมันเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขานั่นคือc² = 1² + 1² = 2 ดังนั้นเส้นทแยงมุมของมาตรการพื้นฐาน √2.
ทีนี้หากต้องการคำนวณเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คุณสามารถดูรูปต่อไปนี้.
สามเหลี่ยมมุมฉากใหม่มีขายาว 1 และ√2ดังนั้นเมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมเราจะได้รับ: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3 คือ พูด C = √3.
ดังนั้นความยาวของเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ของด้าน 1 เท่ากับ√3.
√3จำนวนอตรรกยะ
ในตอนแรกมันก็บอกว่า√3เป็นจำนวนอตรรกยะ เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้มันเป็นเรื่องไร้สาระโดยสันนิษฐานว่ามันเป็นจำนวนตรรกยะโดยมีตัวเลขสองตัวคือ "a" และ "b" ญาติญาติเช่น a / b = √3.
เมื่อความเท่าเทียมกันสุดท้ายคือกำลังสองและ "a²" ถูกล้างสมการต่อไปนี้จะได้รับ: a² = 3 * b² นี่บอกว่า "a²" เป็นผลคูณของ 3 ซึ่งสรุปว่า "a" คือผลคูณของ 3.
เนื่องจาก "a" เป็นผลคูณของ 3 จึงมีจำนวนเต็ม "k" เช่นนั้น = 3 * k ดังนั้นเมื่อแทนที่ในสมการที่สองเราได้รับ: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b²ซึ่งเหมือนกับb² = 3 * k².
เมื่อก่อนความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายนี้นำไปสู่ข้อสรุปว่า "b" คือผลคูณของ 3.
โดยสรุป "a" และ "b" เป็นทวีคูณของ 3 ซึ่งเป็นความขัดแย้งเพราะในตอนแรกมันก็สันนิษฐานว่าพวกเขาเป็นญาติ.
ดังนั้น√3จึงเป็นจำนวนอตรรกยะ.
การอ้างอิง
- Bails, B. (1839). หลักการarismética. พิมพ์โดย Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). สนธิสัญญาฉบับสมบูรณ์ของการวาดเส้นตรงพร้อมกับการประยุกต์ใช้กับงานศิลปะ. José Matas.
- Herranz, D. N. , & Quirós (1818). ยูนิเวอร์แซล, บริสุทธิ์, อัณฑะคณิตศาสตร์และเชิงพาณิชย์. การพิมพ์ที่มาจาก Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). วิชาคณิตศาสตร์ 3o. บรรณาธิการ Progreso.
- Szecsei, D. (2006). คณิตศาสตร์พื้นฐานและพีชคณิตพื้นฐาน (ภาพประกอบ ed.) กดอาชีพ.
- Vallejo, J. M. (1824). เลขคณิตของเด็ก ... เด็กซนนั่นคือของการ์เซีย.