สมการทั่วไปของเส้นตรงที่ความชันเท่ากับ 2/3 คืออะไร

สมการทั่วไปของเส้น L มีดังต่อไปนี้: Ax + By + C = 0 โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปรอิสระ e และตัวแปรตาม.

ความชันของเส้นแสดงโดยทั่วไปโดยตัวอักษร m ผ่านจุด P = (x1, y1) และ Q = (x0, y0) คือความฉลาดทาง m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

ความลาดเอียงของเส้นตรงแสดงถึงความชอบ อย่างเป็นทางการกล่าวอีกนัยหนึ่งความชันของเส้นคือการแทนเจนต์ของมุมที่เกิดขึ้นกับแกน X.

ควรสังเกตว่าลำดับที่มีการตั้งชื่อคะแนนนั้นไม่แยแสเนื่องจาก (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

ความชันของเส้น

หากคุณรู้ว่ามีสองจุดที่เส้นผ่านไปมันเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณความชัน แต่จะเกิดอะไรขึ้นหากไม่มีการรู้ประเด็นเหล่านี้?

จากสมการทั่วไปของเส้นขวาน + โดย + C = 0 เราได้ว่าความชันของมันคือ m = -A / B.

สมการทั่วไปของเส้นตรงที่มีความชันคือ 2/3?

เนื่องจากความชันของเส้นคือ 2/3 ดังนั้นความเท่าเทียม A / B = 2/3 จึงถูกสร้างขึ้นซึ่งเราจะเห็นว่า A = -2 และ B = 3 ดังนั้นสมการทั่วไปของเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 2/3 คือ -2x + 3y + C = 0.

ควรชี้แจงว่าหากเลือก A = 2 และ B = -3 จะได้รับสมการเดียวกัน ในผล 2x-3y + C = 0 ซึ่งเท่ากับหนึ่งก่อนหน้านี้คูณด้วย -1 เครื่องหมายของ C ไม่สำคัญเนื่องจากเป็นค่าคงที่ทั่วไป.

การสังเกตอื่นที่สามารถทำได้คือสำหรับ A = -4 และ B = 6 จะได้รับบรรทัดเดียวกันแม้ว่าสมการทั่วไปจะแตกต่างกัน ในกรณีนี้สมการทั่วไปคือ -4x + 6y + C = 0.

มีวิธีอื่นในการหาสมการทั่วไปของเส้น?

คำตอบคือใช่ หากทราบความชันของเส้นมีสองวิธีเพิ่มเติมจากวิธีก่อนหน้าเพื่อค้นหาสมการทั่วไป.

สำหรับสิ่งนี้ใช้สมการจุด - ความชันและสมการความชัน - ความชัน.

-สมการความชันจุด: ถ้า m คือความชันของเส้นหนึ่งและ P = (x0, y0) จุดที่มันผ่านไปแล้วสมการ y-y0 = m (x-x0) เรียกว่าสมการความชันจุด.

-สมการตัดความชัน: ถ้า m เป็นความชันของเส้นหนึ่งและ (0, b) คือการตัดของเส้นที่มีแกน Y จากนั้นสมการ y = mx + b เรียกว่าสมการความลาดเอียง.

จากการใช้กรณีแรกเราจะได้สมการจุด - ความชันของเส้นที่มีความชัน 2/3 โดยนิพจน์ y-y0 = (2/3) (x-x0).

เมื่อต้องการไปที่สมการทั่วไป, ให้คูณ 3 ทั้งสองข้างและจัดกลุ่มเงื่อนไขทั้งหมดในด้านหนึ่งของความเสมอภาค, โดยคุณได้ -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 คือสมการทั่วไปของ บรรทัดที่ C = 2 × 0-3y0.

หากใช้กรณีที่สองเราจะได้สมการความชันของเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 2/3 คือ y = (2/3) x + b.

อีกครั้งคูณด้วย 3 ทั้งสองข้างและจัดกลุ่มตัวแปรทั้งหมดเราได้รับ -2x + 3y-3b = 0 หลังคือสมการทั่วไปของเส้นตรงที่ C = -3b.

ที่จริงแล้วการมองอย่างใกล้ชิดทั้งสองกรณีจะเห็นได้ว่ากรณีที่สองเป็นเพียงกรณีเฉพาะของกรณีแรก (เมื่อ x0 = 0).

การอ้างอิง

1. เฟลมมิ่งว. วชิร & Varberg, D. อี (1989). คณิตศาสตร์ precalculus. Prentice Hall PTR.
2. เฟลมมิ่งว. วชิร & Varberg, D. อี (1989). คณิตศาสตร์ Precalculus: วิธีการแก้ปัญหา (2, ฉบับที่มีภาพประกอบ) มิชิแกน: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). แคลคูลัสหนึ่ง. สำนักพิมพ์และผู้จัดจำหน่ายแอตแลนติก.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.) เรียนรู้ Cengage.
5. Leal, J. M. , & Viloria, N. G. (2005). เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์แบบแบน. Mérida - เวเนซุเอลา: บทบรรณาธิการ Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
7. Saenz, J. (2005). แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์กับฟังก์ชันยอดเยี่ยมเบื้องต้นสำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ (ฉบับที่สอง ed.) ด้านของสามเหลี่ยม.
8. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.