ส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์ (พร้อมแบบฝึกหัด)

ส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์ มันคือข้อมูลที่ทำขึ้นเวกเตอร์นี้ เพื่อตรวจสอบพวกเขามีความจำเป็นต้องมีระบบพิกัดซึ่งโดยทั่วไปคือเครื่องบินคาร์ทีเซียน.

เมื่อคุณมีเวกเตอร์ในระบบพิกัดคุณสามารถคำนวณส่วนประกอบของมันได้ เหล่านี้คือ 2 ส่วนประกอบแนวนอน (ขนานกับแกน X) เรียกว่า "ส่วนประกอบบนแกน X" และองค์ประกอบแนวตั้ง (ขนานกับแกน Y) เรียกว่า "ส่วนประกอบบนแกน Y".

เพื่อกำหนดส่วนประกอบจำเป็นต้องทราบข้อมูลเวกเตอร์บางอย่างเช่นขนาดและมุมที่ประกอบกับแกน X.

ดัชนี

• 1 วิธีการตรวจสอบส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์?
  • 1.1 มีวิธีอื่นหรือไม่?
• 2 แบบฝึกหัด
  • 2.1 การออกกำลังกายครั้งแรก
  • 2.2 การออกกำลังกายครั้งที่สอง
  • 2.3 แบบฝึกหัดที่สาม
• 3 อ้างอิง

วิธีการตรวจสอบส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์?

ในการกำหนดองค์ประกอบเหล่านี้คุณต้องทราบความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างฟังก์ชันสามเหลี่ยมมุมฉากและฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

ในภาพต่อไปนี้คุณสามารถเห็นความสัมพันธ์นี้.

ไซน์ของมุมเท่ากับผลหารระหว่างการวัดของขาตรงข้ามกับมุมและการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก.

ในอีกทางหนึ่งโคไซน์ของมุมเท่ากับความฉลาดระหว่างการวัดของขาที่อยู่ติดกับมุมและการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก.

แทนเจนต์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนระหว่างการวัดของขาตรงข้ามและการวัดของขาที่อยู่ติดกัน.

ในความสัมพันธ์ทั้งหมดเหล่านี้จำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกัน.

มีวิธีอื่นไหม?

ใช่ วิธีคำนวณส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์อาจแตกต่างกันไปทั้งนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ให้ไว้ เครื่องมือที่ใช้กันมากก็คือทฤษฎีบทพีทาโกรัส.

การอบรม

ในแบบฝึกหัดต่อไปนี้จะนำความหมายของส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์และความสัมพันธ์ที่อธิบายไว้ข้างต้น.

การออกกำลังกายครั้งแรก

เป็นที่ทราบกันว่าเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 12 และมุมที่รูปแบบนี้กับแกน X มีการวัด 30 ° กำหนดส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์ดังกล่าว.

ทางออก

หากมีการชื่นชมภาพและใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถสรุปได้ว่าส่วนประกอบในแกน Y ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

sin (30 °) = Vy / 12 และดังนั้น Vy = 12 * (1/2) = 6.

ในอีกทางหนึ่งเรามีองค์ประกอบที่แกน X ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

cos (30 °) = Vx / 12 ดังนั้น Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

หากเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 5 และส่วนประกอบบนแกน X เท่ากับ 4 ให้กำหนดค่าขององค์ประกอบของ A บนแกน y.

ทางออก

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามีขนาดของเวกเตอร์ A กำลังสองเท่ากับผลรวมของกำลังสองของส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งสอง นั่นคือM² = (Vx) ² + (Vy) ².

เพื่อทดแทนค่าที่คุณได้รับ

5² = (4) ² + (Vy) ²ดังนั้น 25 = 16 + (Vy) ².

นี่ก็หมายความว่า (Vy) ² = 9 และดังนั้น Vy = 3.

การออกกำลังกายที่สาม

หากเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 4 และนี่จะทำมุม 45 °กับแกน X ให้หาองค์ประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ที่กล่าวมา.

ทางออก

การใช้ความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมมุมฉากกับฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถสรุปได้ว่าองค์ประกอบบนแกน Y ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

sin (45 °) = Vy / 4 และดังนั้น Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

ในอีกทางหนึ่งเรามีองค์ประกอบที่แกน X ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

cos (45 °) = Vx / 4 และดังนั้น Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

การอ้างอิง

1. Landaverde, F. D. (1997). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำ) ความคืบหน้า.
2. Leake, D. (2006). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบ ed.) Heinemann-เรนทรี.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต. เทคโนโลยี CR.
5. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.