วิธีคำนวณด้านและมุมของสามเหลี่ยม

มีหลายวิธี คำนวณด้านและมุมของสามเหลี่ยม. ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมที่คุณใช้งาน.

ในโอกาสนี้เราจะแสดงวิธีการคำนวณด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยสมมติว่ามีข้อมูลสามเหลี่ยมบางอย่างที่ทราบ.

องค์ประกอบที่จะใช้คือ:

- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ให้สามเหลี่ยมมุมฉากกับขา "a", "b" และด้านตรงข้ามมุมฉาก "c" มันเป็นความจริงที่ "c² = a² + b²".

- พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

สูตรการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ A = (b × h) / 2 โดยที่ "b" คือความยาวของฐานและ "h" ความยาวของความสูง.

- มุมของรูปสามเหลี่ยม

ผลรวมของมุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมคือ180º.

- ฟังก์ชันตรีโกณมิติ:

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์โคไซน์และแทนเจนต์ของมุมเบต้า (β) ถูกกำหนดดังนี้:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip และ tan (β) = CO / CA.

วิธีการคำนวณด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก?

รับ ABC สามเหลี่ยมมุมฉากสถานการณ์ต่อไปนี้สามารถเกิดขึ้นได้:

1- รู้จักกันสองขา

หาก cathetus "a" มีขนาด 3 ซม. และ cathetus "b" มีขนาด 4 ซม. ดังนั้นเพื่อคำนวณค่าของ "c" ที่ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อทำการแทนค่าของ "a" และ "b" จะได้รับที่c² = 25 cm²ซึ่งหมายถึง c = 5 cm.

ทีนี้ถ้ามุมβตรงข้ามกับ cathetus "b" ดังนั้น sin (β) = 4/5 เมื่อใช้ฟังก์ชัน inverse sine ในความเสมอภาคสุดท้ายนี้เราจะได้ obtain = 53.13º มุมภายในสองมุมของสามเหลี่ยมเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว.

ให้θเป็นมุมที่ยังคงเป็นที่รู้จักจากนั้น90º + 53,13º + θ = 180ºจากที่เราได้รับθ = 36,87º.

ในกรณีนี้ไม่จำเป็นที่ฝ่ายที่รู้กันนั้นเป็นสองขาสิ่งสำคัญคือการรู้คุณค่าของทั้งสองฝ่าย.

2- รู้จัก cathetus และพื้นที่

ให้ a = 3 cm ขาที่รู้จักและ A = 9 cm²พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม.

ในสามเหลี่ยมมุมฉากขาข้างหนึ่งถือได้ว่าเป็นฐานและอีกขาหนึ่งเป็นความสูง (เนื่องจากตั้งฉากกัน).

สมมติว่า "a" เป็นฐานดังนั้น 9 = (3 × h) / 2 ซึ่งเป็นค่าที่ได้มาจากส่วนที่เป็นคาเทตัส 6 ซม. ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากเราดำเนินการเหมือนในกรณีก่อนหน้านี้และเราได้ค่านั้น c = =45 ซม.

ทีนี้ถ้ามุมβอยู่ตรงข้ามขา "a" ดังนั้น sin (β) = 3 / √45 เมื่อทำการหักล้างβเราจะได้รับค่าของมันคือ26.57º เหลือเพียงการรู้ค่าของมุมที่สามθ.

เป็นที่น่าพอใจที่90º + 26,57º + θ = 180ºซึ่งสรุปได้ว่าθ = 63,43º.

3- มุมและขาเป็นที่รู้จักกัน

ให้β = 45 °เป็นมุมที่รู้จักและ a = 3 ซม. สำหรับขาที่รู้จักซึ่งขา "a" อยู่ตรงข้ามมุมβ เมื่อใช้สูตรแทนเจนต์เราจะได้ tg (45º) = 3 / CA ซึ่งปรากฎว่า CA = 3 cm.

จากการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราได้รับc² = 18 cm²นั่นคือ c = 3√2 cm.

เป็นที่ทราบกันดีว่ามุมวัด 90 measures และ that วัด45ºซึ่งสรุปได้ว่ามุมที่สามวัดได้45º.

ในกรณีนี้ด้านที่รู้จักไม่จำเป็นต้องเป็นขาสามารถเป็นหนึ่งในสามด้านของรูปสามเหลี่ยมได้.

การอ้างอิง

1. Landaverde, F. d. (1997). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำ) ความคืบหน้า.
2. Leake, D. (2006). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบ ed.) Heinemann-เรนทรี.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต. เทคโนโลยี CR.
5. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculus. การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.