หุ้น:
กฎ Sarrus ในสิ่งที่ประกอบด้วยและประเภทของปัจจัย
กฎ Sarrus มันถูกใช้เพื่อคำนวณผลลัพธ์ของดีเทอร์มิแนนต์ 3 × 3 สิ่งเหล่านี้ถูกใช้เพื่อแก้สมการเชิงเส้นและรู้ว่าเข้ากันได้หรือไม่.
ระบบที่เข้ากันได้ช่วยให้คุณได้รับโซลูชันได้ง่ายขึ้น พวกมันยังใช้เพื่อกำหนดว่าเซตของเวกเตอร์มีความเป็นอิสระเชิงเส้นและเป็นพื้นฐานของปริภูมิเวกเตอร์หรือไม่.
แอปพลิเคชันเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการย้อนกลับของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์เป็นปกติดีเทอร์มิแนนต์ของมันจะแตกต่างจาก 0 ถ้าเป็นเอกพจน์ดีเทอร์มีแนนต์คือ 0 ดีเทอร์มิแนนต์สามารถคำนวณได้ในเมทริกซ์สี่เหลี่ยม.
ในการคำนวณเมทริกซ์ของออเดอร์ใด ๆ ก็สามารถใช้ทฤษฏี Laplace ได้ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้เราลดความซับซ้อนของเมทริกซ์ในมิติสูงได้ด้วยผลบวกเล็ก ๆ ที่เราสลายตัวจากเมทริกซ์หลัก.
ยืนยันว่าดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์เท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของแต่ละแถวหรือคอลัมน์โดยดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่แนบมา.
นี่คือการลดดีเทอร์มิแนนต์เพื่อให้ดีเทอร์มีแนนต์ของดีกรี, กลายเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของ n-1 หากเราใช้กฎนี้อย่างต่อเนื่องเราจะได้ดีเทอร์มิแนนต์ของมิติ 2 (2 × 2) หรือ 3 (3 × 3) ซึ่งมันง่ายกว่ามากในการคำนวณ.
กฎ Sarrus
Pierre Frederic Sarrus เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 19 บทความทางคณิตศาสตร์ของเขาส่วนใหญ่ใช้วิธีการแก้สมการและการคำนวณการแปรผันภายในสมการเชิงตัวเลข.
ในบทความของเขาเขาได้ไขปริศนาอันซับซ้อนที่สุดอย่างหนึ่งของกลศาสตร์ เพื่อแก้ปัญหาของชิ้นส่วนที่ประกบ Sarrus แนะนำการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนไหวทางเลือกเป็นเส้นตรงในการเคลื่อนไหวแบบวงกลมสม่ำเสมอ ระบบใหม่นี้เรียกว่ากลไก Sarrus.
การวิจัยที่มีชื่อเสียงที่สุดที่เขาให้กับนักคณิตศาสตร์คนนี้คือที่เขาแนะนำวิธีการใหม่ของการคำนวณของดีเทอร์มิแนนต์ในบทความ "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (วิธีการใหม่สำหรับการแก้สมการ) ซึ่งตีพิมพ์ใน ปี 1833 วิธีการแก้สมการเชิงเส้นนี้เรียกว่ากฎของ Sarrus.
กฎของ Sarrus อนุญาตให้คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3 × 3 โดยไม่จำเป็นต้องใช้ทฤษฎีบท Laplace แนะนำวิธีที่ง่ายกว่าและง่ายกว่ามาก เพื่อให้สามารถตรวจสอบค่าของกฎ Sarrus เราจะใช้เมทริกซ์ของมิติที่ 3:
การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์จะทำโดยผลิตภัณฑ์ของ diagonals หลักซึ่งจะลบผลิตภัณฑ์จาก diagonals ผกผัน นี่จะเป็นดังนี้:
กฎ Sarrus ช่วยให้เราสามารถมองเห็นได้ง่ายขึ้นมากเมื่อคำนวณ diagonals ของดีเทอร์มิแนนต์ มันจะง่ายขึ้นโดยการเพิ่มสองคอลัมน์แรกลงในด้านหลังของเมทริกซ์ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถเห็นได้ชัดเจนขึ้นว่าเป็นเส้นทแยงมุมหลักของคุณและสิ่งใดที่เป็นผกผันสำหรับการคำนวณผลิตภัณฑ์.
จากภาพนี้เราสามารถเห็นการใช้กฎ Sarrus เรารวมแถวที่ 1 และ 2 ไว้ด้านล่างการแสดงกราฟิกของเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยวิธีนี้เส้นทแยงมุมหลักคือเส้นทแยงมุมทั้งสามที่ปรากฏขึ้นในสถานที่แรก.
ในทางกลับกันเส้นทแยงมุมทั้งสามเป็นที่ที่ปรากฏก่อนหลัง.
ด้วยวิธีนี้เส้นทแยงมุมปรากฏขึ้นในลักษณะที่มองเห็นได้มากขึ้นโดยไม่ทำให้ความละเอียดของดีเทอร์มิแนนต์ซับซ้อนยิ่งขึ้นโดยพยายามค้นหาว่าองค์ประกอบใดของเมทริกซ์ที่เป็นของแต่ละเส้นทแยงมุม.
ตามที่ปรากฏในภาพเราเลือก diagonals และคำนวณผลลัพท์ของแต่ละฟังก์ชั่น เส้นทแยงมุมที่ปรากฏเป็นสีน้ำเงินคือส่วนที่เพิ่มขึ้น ผลรวมของสิ่งเหล่านี้เราลบค่าของเส้นทแยงมุมที่ปรากฏเป็นสีแดง.
เพื่อให้การบีบอัดง่ายขึ้นเราสามารถใช้ตัวอย่างตัวเลขแทนการใช้คำพีชคณิตและคำย่อย.
ถ้าเราใช้เมทริกซ์ 3 × 3 ใด ๆ ตัวอย่างเช่น:
หากต้องการใช้กฎ Sarrus และแก้ไขด้วยวิธีที่ชัดเจนยิ่งขึ้นเราควรรวมแถวที่ 1 และ 2 เป็นแถว 4 และ 5 ตามลำดับ เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องรักษาแถวที่ 1 ในตำแหน่งที่ 4 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่ 5 เพราะถ้าเราแลกเปลี่ยนพวกเขากฎ Sarrus จะไม่ได้ผล.
ในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์เมทริกซ์ของเราจะมีลักษณะดังนี้:
เพื่อทำการคำนวณต่อไปเราจะคูณองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลัก คนที่มากไปน้อยที่เริ่มต้นทางซ้ายจะใช้เครื่องหมายบวก ในขณะที่เส้นทแยงมุมย้อนกลับซึ่งเป็นคนที่เริ่มต้นทางด้านขวาถือเครื่องหมายลบ.
ในตัวอย่างนี้สีฟ้าจะมีเครื่องหมายบวกและสีแดงที่มีเครื่องหมายลบ การคำนวณขั้นสุดท้ายของกฎ Sarrus จะมีลักษณะเช่นนี้:
ประเภทของดีเทอร์มิแนนต์
ตัวกำหนดมิติ 1
หากขนาดของเมทริกซ์คือ 1 เมทริกซ์จะอยู่ในรูปแบบนี้: A = (a)
ดังนั้นดีเทอร์มิแนนต์ของมันจะเป็นดังนี้: det (A) = | A | = a
โดยสรุปดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเมทริกซ์ A ซึ่งในกรณีนี้คือ a.
ตัวกำหนดมิติ 2
ถ้าเราไปที่เมทริกซ์ของมิติที่ 2 เราจะได้เมทริกซ์ของประเภท:
โดยที่ดีเทอร์มีแนนต์ถูกกำหนดเป็น:
ความละเอียดของดีเทอร์มิแนนต์นี้ขึ้นอยู่กับการคูณของเส้นทแยงมุมหลัก, การลบผลิตภัณฑ์ออกจากเส้นทแยงมุม.
ตามกฎช่วยในการจำเราสามารถใช้แผนภาพต่อไปนี้เพื่อจดจำดีเทอร์มีแนนต์:
ตัวกำหนดมิติ 3
หากขนาดของเมทริกซ์คือ 3 เมทริกซ์ที่ได้จะเป็นประเภทนี้:
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นี้จะถูกแก้ไขผ่านกฎ Sarrus ด้วยวิธีนี้:
การอ้างอิง
- คณิตศาสตร์ Jenny Olive (1998): คู่มือการอยู่รอดของนักเรียน สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
- คณิตศาสตร์ริชาร์ดเจบราวน์ (2012) 30 วินาที: 50 ทฤษฎีที่ขยายความคิดได้มากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ Ivy Press Limited.
- Dave Kirkby (2004) Maths Connect Heinemann.
- Awol Assen (2013) การศึกษาการคำนวณหาปัจจัยของเมทริกซ์ 3 × 3 Lap Lambert Academic Publishing.
- Anthony Nicolaides (1994) ปัจจัยและเมทริกซ์ ผ่านการตีพิมพ์.
- Jesse Russell (2012) Rule of Sarrus.
- M. Casteleiro Villalba (2004) ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น บรรณาธิการ ESIC.