หุ้น:
13 คลาสของชุดและตัวอย่าง
ชนิดของชุด พวกเขาสามารถจำแนกได้เท่ากันแน่นอน จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุด - ย่อยประกอบว่างเปล่าแยกหรือไม่เท่ากันรวมกันซ้อนทับหรือทับซ้อนกันและไม่สอดคล้องกันในหมู่คนอื่น -.
ชุดคือชุดของวัตถุ แต่คำศัพท์และสัญลักษณ์ใหม่จำเป็นต้องพูดอย่างสมเหตุสมผลเกี่ยวกับชุด.
ในภาษาทั่วไปความหมายนั้นถูกมอบให้กับโลกที่เราอาศัยอยู่ในการจำแนกสิ่งต่าง ๆ ภาษาสเปนมีคำมากมายสำหรับคอลเลกชันดังกล่าว ตัวอย่างเช่น "ฝูงนก" "ฝูงวัว" "ฝูงผึ้ง" และ "ฝูงมด".
ในวิชาคณิตศาสตร์สิ่งที่คล้ายกันจะทำเมื่อตัวเลขตัวเลขทางเรขาคณิต ฯลฯ มีการจำแนก วัตถุของชุดเหล่านี้เรียกว่าองค์ประกอบของชุด.
คำอธิบายของชุด
ชุดสามารถอธิบายได้โดยการแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมด ตัวอย่างเช่น,
S = 1, 3, 5, 7, 9.
"S คือชุดที่มีองค์ประกอบคือ 1, 3, 5, 7 และ 9" องค์ประกอบห้าอย่างของชุดถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคและแสดงรายการระหว่างเครื่องหมายวงเล็บ.
ชุดยังสามารถคั่นด้วยการนำเสนอความหมายขององค์ประกอบในวงเล็บ ดังนั้นเซต S ด้านบนสามารถเขียนเป็น:
S = จำนวนเต็มแปลกน้อยกว่า 10.
ชุดต้องมีการกำหนดอย่างดี ซึ่งหมายความว่าคำอธิบายขององค์ประกอบของชุดจะต้องชัดเจนและไม่คลุมเครือ ตัวอย่างเช่น คนสูง ไม่ใช่ชุดเนื่องจากคนมักจะไม่เห็นด้วยกับความหมายของ 'สูง' ตัวอย่างของชุดที่กำหนดอย่างดีคือ
T = ตัวอักษรของตัวอักษร.
ประเภทของชุด
1- ชุดที่เท่าเทียมกัน
สองชุดเหมือนกันถ้าพวกมันมีองค์ประกอบเหมือนกันทุกประการ.
ตัวอย่างเช่น
- ถ้า A = เสียงร้องของตัวอักษร และ B = a, e, i, o, u มีการกล่าวกันว่า A = B.
- ในทางกลับกันชุด 1, 3, 5 และ 1, 2, 3 ไม่เหมือนกันเพราะมีองค์ประกอบต่างกัน สิ่งนี้เขียนเป็น 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
- ลำดับการเขียนองค์ประกอบภายในวงเล็บไม่สำคัญเลย ตัวอย่างเช่น 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
- หากรายการปรากฏในรายการมากกว่าหนึ่งครั้งรายการนั้นจะถูกนับเพียงครั้งเดียว ตัวอย่างเช่น a, a, b = a, b.
ชุด a, a, b มีเพียงสององค์ประกอบ a และ b การกล่าวถึงครั้งที่สองของ a เป็นการทำซ้ำที่ไม่จำเป็นและสามารถเพิกเฉยได้ โดยปกติจะถือว่าเป็นสัญกรณ์ที่ไม่ดีเมื่อแสดงรายการมากกว่าหนึ่งครั้ง.
2- ชุด จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุด
เซต จำกัด คือชุดที่องค์ประกอบทั้งหมดของชุดสามารถนับหรือแสดงได้ นี่คือสองตัวอย่าง:
- จำนวนเต็มระหว่าง 2,000 ถึง 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
- จำนวนเต็มระหว่าง 2,000 ถึง 3,000 = 2,001, 2,002, 2,003, ... , 2,999
จุดสามจุด '... ' ในตัวอย่างที่สองแสดงหมายเลข 995 อื่น ๆ ในชุด องค์ประกอบทั้งหมดอาจได้รับการจดทะเบียน แต่เพื่อประหยัดพื้นที่มีการใช้คะแนนแทน สัญกรณ์นี้สามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อมันชัดเจนว่ามันหมายถึงอะไรเช่นเดียวกับในสถานการณ์นี้.
ชุดสามารถไม่มีที่สิ้นสุด - สิ่งเดียวที่สำคัญคือมันถูกกำหนดไว้อย่างดี นี่เป็นตัวอย่างของเซตอนันต์สองตัวอย่าง:
- เลขคู่และจำนวนเต็มมากกว่าหรือเท่ากับสอง = 2, 4, 6, 8, 10, ...
- จำนวนเต็มมากกว่า 2,000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...
ทั้งสองชุดนั้นไม่มีที่สิ้นสุดเพราะไม่ว่าคุณจะพยายามระบุองค์ประกอบจำนวนเท่าใดก็จะมีองค์ประกอบเพิ่มเติมในชุดที่ไม่สามารถแสดงได้เสมอไม่ว่าคุณจะลองมานานเท่าใด เวลานี้คะแนน '... ' มีความหมายแตกต่างกันเล็กน้อยเพราะมันแสดงองค์ประกอบหลายอย่างที่ไม่ได้ระบุไว้.
3- ชุดย่อย
เซตย่อยเป็นส่วนหนึ่งของชุด.
- ตัวอย่าง: นกฮูกเป็นนกชนิดหนึ่งดังนั้นนกฮูกแต่ละตัวก็เป็นนกด้วย ในภาษาของเซตมันแสดงว่าชุดของนกฮูกเป็นเซตย่อยของชุดของนก.
ชุด S เรียกว่าเซตย่อยของเซต T อื่นถ้าองค์ประกอบของ S แต่ละตัวเป็นองค์ประกอบของ T สิ่งนี้ถูกเขียนเป็น:
- S ⊂ T (อ่าน "S เป็นชุดย่อยของ T")
สัญลักษณ์ใหม่⊂หมายถึง 'มันเป็นส่วนย่อยของ' ดังนั้น นกฮูก ⊂ นก เพราะนกฮูกแต่ละตัวเป็นนก.
- ถ้า A = 2, 4, 6 และ B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดังนั้น A A B,
เพราะทุกองค์ประกอบของ A เป็นองค์ประกอบของ B.
สัญลักษณ์⊄หมายถึง 'มันไม่ใช่ชุดย่อย'.
ซึ่งหมายความว่าอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบของ S ไม่ใช่องค์ประกอบของ T ตัวอย่างเช่น:
- Birds ⊄ สัตว์บิน
เพราะนกกระจอกเทศเป็นนก แต่ไม่บิน.
- ถ้า A = 0, 1, 2, 3, 4 และ B = 2, 3, 4, 5, 6 ดังนั้น A ⊄
เนื่องจาก 0 ∈ A แต่ 0 ∉ B จะอ่านว่า "0 เป็นของชุด A" แต่ "0 ไม่ได้อยู่ในชุด B".
4- ชุดเปล่า
สัญลักษณ์Øหมายถึงชุดที่ว่างเปล่าซึ่งเป็นชุดที่ไม่มีองค์ประกอบเลย ไม่มีสิ่งใดในทั้งจักรวาลที่เป็นองค์ประกอบของØ:
- | Ø | = 0 และ X ∉Øมันไม่สำคัญว่า X จะเป็นอะไรได้.
มีชุดว่างเพียงชุดเดียวเท่านั้นเนื่องจากชุดว่างสองชุดมีองค์ประกอบเหมือนกันทุกประการดังนั้นจึงต้องมีค่าเท่ากับชุดอื่น ๆ.
5- แยกออกจากกันหรือแยกชุด
สองชุดถูกเรียกว่า disjoint ถ้ามันไม่มีองค์ประกอบเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น
- ชุด S = 2, 4, 6, 8 และ T = 1, 3, 5, 7 ถูกแยกออก.
6- ชุดเทียบเท่า
มันบอกว่า A และ B เทียบเท่าถ้าพวกเขามีองค์ประกอบจำนวนเดียวกันที่ประกอบด้วยพวกเขานั่นคือหมายเลขที่สำคัญของชุด A เท่ากับจำนวนที่สำคัญของชุด B, n (A) = n (B) สัญลักษณ์ที่แสดงถึงชุดที่เทียบเท่าคือ '↔'.
- ตัวอย่างเช่น
A = 1, 2, 3 ดังนั้น n (A) = 3
B = p, q, r ดังนั้น n (B) = 3
ดังนั้น A ↔ B
7- ชุดรวม
มันเป็นชุดที่มีองค์ประกอบหนึ่งอย่างในนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งมีองค์ประกอบเดียวเท่านั้นที่สร้างขึ้นทั้งหมด.
ตัวอย่างเช่น
- S = a
- ให้ B = เป็นเลขจำนวนคู่
ดังนั้น B จึงเป็นชุดหน่วยเนื่องจากมีจำนวนเฉพาะหนึ่งหมายเลขที่เท่ากันนั่นคือ 2.
8- สากลหรือชุดอ้างอิง
ชุดสากลคือชุดของวัตถุทั้งหมดในบริบทหรือทฤษฎีเฉพาะ ชุดอื่น ๆ ทั้งหมดในกรอบนั้นประกอบด้วยชุดย่อยของชุดสากลซึ่งถูกเรียกด้วยอักษรตัวใหญ่และตัวสะกด U.
คำจำกัดความที่แม่นยำของ U นั้นขึ้นอยู่กับบริบทหรือทฤษฎีภายใต้การพิจารณา ตัวอย่างเช่น
- คุณสามารถนิยาม U เป็นเซตของสิ่งมีชีวิตทั้งหมดบนดาวเคราะห์โลก ในกรณีนั้นเซตของ felines ทั้งหมดเป็นเซตย่อยของ U ชุดของปลาทั้งหมดเป็นเซตย่อยของ U อีกชุด.
- ถ้าเรานิยามว่า U เป็นกลุ่มสัตว์ทั้งหมดบนโลกดังนั้นเซตของ felines ทั้งหมดนั้นเป็นเซตย่อยของ U ชุดของปลาทั้งหมดเป็นอีกเซตย่อยของ U แต่ชุดของต้นไม้ทั้งหมดไม่ใช่ ส่วนย่อยของ U.
9- ชุดที่ทับซ้อนกันหรือทับซ้อนกัน
สองชุดที่มีองค์ประกอบทั่วไปอย่างน้อยหนึ่งชุดจะเรียกว่าชุดซ้อนทับ.
- ตัวอย่าง: ให้ X = 1, 2, 3 และ Y = 3, 4, 5
ชุดที่สอง X และ Y มีองค์ประกอบหนึ่งเหมือนกันคือหมายเลข 3 ดังนั้นจึงเรียกว่าชุดที่ทับซ้อนกัน.
10 ชุดที่สอดคล้องกัน.
ชุดเหล่านั้นที่แต่ละองค์ประกอบของ A มีความสัมพันธ์แบบเดียวกันกับระยะทางกับภาพองค์ประกอบของ B หรือไม่ตัวอย่าง:
- B 2, 3, 4, 5, 6 และ A 1, 2, 3, 4, 5
ระยะห่างระหว่าง: 2 และ 1, 3 และ 2, 4 และ 3, 5 และ 4, 6 และ 5 เป็นหนึ่ง (1) หน่วยดังนั้น A และ B จึงเป็นเซตที่สอดคล้องกัน.
11- ชุดที่ไม่สอดคล้องกัน
พวกมันคือสิ่งที่ความสัมพันธ์แบบเดียวกันของระยะห่างระหว่างแต่ละองค์ประกอบของ A ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ด้วยภาพใน B ตัวอย่าง:
- B 2, 8, 20, 100, 500 และ A 1, 2, 3, 4, 5
ระยะห่างระหว่าง: 2 และ 1, 8 และ 2, 20 และ 3, 100 และ 4, 500 และ 5 แตกต่างกันดังนั้น A และ B เป็นชุดที่ไม่สอดคล้องกัน.
12- ชุดที่เป็นเนื้อเดียวกัน
องค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบเป็นชุดนั้นอยู่ในหมวดหมู่ประเภทหรือคลาสเดียวกัน พวกเขาเป็นประเภทเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:
- B 2, 8, 20, 100, 500
องค์ประกอบทั้งหมดของ B เป็นตัวเลขดังนั้นเซตถือว่าเป็นเนื้อเดียวกัน.
13- ชุดที่แตกต่างกัน
องค์ประกอบที่เป็นส่วนหนึ่งของชุดนั้นเป็นของประเภทที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น:
- A z, รถยนต์, π, อาคาร, แอปเปิ้ล
ไม่มีหมวดหมู่ที่องค์ประกอบทั้งหมดของชุดเป็นดังนั้นจึงเป็นชุดที่แตกต่างกัน.
การอ้างอิง
- บราวน์, P. et al (2011) ชุดและไดอะแกรมเวนน์ มหาวิทยาลัยเมลเบิร์น.
- ชุด จำกัด สืบค้นจาก: math.tutorvista.com.
- ฮุนแอล และ Hoon, T (2009) ข้อมูลเชิงลึกทางคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา 5 ปกติ (เชิงวิชาการ) สิงคโปร์, Pearson Education South Asia Pte จำกัด.
- สืบค้นจาก: searchsecurity.techtarget.com.
- ประเภทของเซต ดึงจาก: math-only-math.com.