การจำแนกประเภทของจำนวนจริง

ตัวหลัก การจำแนกจำนวนจริง มันถูกแบ่งออกเป็นจำนวนธรรมชาติจำนวนเต็มจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ตัวเลขจริงจะแสดงด้วยตัวอักษร R.

มีหลายวิธีที่จำนวนจริงที่แตกต่างกันสามารถสร้างหรืออธิบายได้ตั้งแต่ง่ายกว่าไปจนถึงซับซ้อนมากขึ้นทั้งนี้ขึ้นอยู่กับงานทางคณิตศาสตร์ที่คุณต้องการดำเนินการ.

ตัวเลขจริงจำแนกอย่างไร??

ตัวเลขธรรมชาติ

เป็นตัวเลขที่ใช้ในการนับเช่น "มีสี่ดอกในแก้ว".

คำจำกัดความบางอย่างเริ่มต้นหมายเลขธรรมชาติเป็น 0 ในขณะที่คำจำกัดความอื่น ๆ เริ่มต้นใน 1 หมายเลขธรรมชาติเป็นจำนวนที่ใช้ในการนับ: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... ฯลฯ ; พวกเขาจะใช้เป็นเลขลำดับหรือพระคาร์ดินัล.

ตัวเลขธรรมชาติเป็นฐานที่สามารถสร้างชุดตัวเลขอื่น ๆ ได้โดยการขยาย: จำนวนเต็มจำนวนตรรกยะจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน.

กลุ่มส่วนขยายเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นตัวเลขตามธรรมชาติที่ระบุไว้ในระบบตัวเลขอื่น ๆ.

คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติเช่นการหารและการกระจายของตัวเลขหลักถูกศึกษาในทฤษฎีจำนวน.

ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนับและการสั่งซื้อเช่นการแจกแจงและการแบ่งพาร์ติชันได้ถูกศึกษาใน combinatorial.

ในสำนวนทั่วไปเช่นเดียวกับในโรงเรียนประถมหมายเลขธรรมชาติสามารถเรียกได้ว่าจำนวนที่นับได้เพื่อไม่ให้มีจำนวนเต็มลบและศูนย์.

พวกมันมีคุณสมบัติหลายอย่างเช่น: การเพิ่มการคูณการลบการหาร ฯลฯ.

ตัวเลขทั้งหมด

ตัวเลขทั้งหมดเป็นตัวเลขที่สามารถเขียนได้โดยไม่มีส่วนประกอบที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น: 21, 4, 0, -76 ฯลฯ ในทางกลับกันตัวเลขเช่น 8.58 หรือ√2ไม่ใช่ตัวเลขทั้งหมด.

อาจกล่าวได้ว่าจำนวนทั้งหมดเป็นตัวเลขที่สมบูรณ์พร้อมกับจำนวนลบของจำนวนธรรมชาติ พวกเขาจะใช้ในการแสดงเงินที่เป็นหนี้ความลึกเมื่อเทียบกับระดับน้ำทะเลหรืออุณหภูมิต่ำกว่าศูนย์เพื่อตั้งชื่อการใช้งานไม่กี่.

ชุดจำนวนเต็มประกอบด้วยศูนย์ (0), จำนวนธรรมชาติบวก (1,2,3 ... ) และจำนวนเต็มลบ (-1, -2, -3 ... ) โดยทั่วไปแล้วสิ่งนี้เรียกว่าด้วย ZZ หรือตัวหนา Z (Z). 

Z เป็นเซตย่อยของกลุ่มตัวเลขจำนวนตรรกยะ Q ซึ่งเป็นรูปแบบกลุ่มของจำนวนจริง R เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ Z คือกลุ่มบัญชีที่ไม่มีที่สิ้นสุด.

ตัวเลขทั้งหมดจะจัดกลุ่มที่เล็กที่สุดและชุดของตัวเลขที่เล็กที่สุด ในทฤษฎีของจำนวนพีชคณิตบางครั้งเรียกว่าจำนวนเต็มจำนวนอตรรกยะเพื่อแยกพวกมันออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิต.

จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะคือจำนวนใด ๆ ที่สามารถแสดงเป็นส่วนประกอบหรือเศษของสองจำนวนเต็ม p / q, ตัวเศษ p และตัวส่วน q เนื่องจาก q สามารถเท่ากับ 1 แต่ละจำนวนเต็มจึงเป็นจำนวนตรรกยะ.

ชุดของจำนวนตรรกยะมักเรียกว่า "เหตุผล" ถูกแทนด้วย Q. 

การขยายทศนิยมของจำนวนตรรกยะจะลงท้ายด้วยจำนวน จำกัด ของตัวเลขเสมอหรือเมื่อลำดับซ้ำของตัวเลข จำกัด ซ้ำกันซ้ำแล้วซ้ำอีก.

นอกจากนี้ทศนิยมซ้ำหรือเทอร์มินัลใด ๆ จะแทนจำนวนตรรกยะ ข้อความเหล่านี้เป็นจริงไม่เพียง แต่สำหรับฐาน 10 แต่ยังรวมถึงฐานจำนวนเต็มอื่น ๆ ทั้งหมด.

จำนวนจริงที่ไม่สมเหตุสมผลเรียกว่าไร้เหตุผล ตัวเลขที่ไม่ลงตัว ได้แก่ √2, a πและ e เป็นต้น เนื่องจากทั้งชุดของจำนวนที่ให้สัตยาบันสามารถนับได้และกลุ่มของจำนวนจริงไม่สามารถนับได้จึงอาจกล่าวได้ว่าเกือบจำนวนจริงทั้งหมดไม่มีเหตุผล.

จำนวนตรรกยะสามารถกำหนดอย่างเป็นทางการว่าเป็นคลาสของการเทียบเท่าของคู่ของจำนวนเต็ม (p, q) เพื่อให้ q ≠ 0 หรือความสัมพันธ์เทียบเท่าที่กำหนดโดย (p1, q1) (p2, q2) เฉพาะในกรณีที่ p1, q2 = p2q1.

ตัวเลขที่มีเหตุผลพร้อมกับการเพิ่มและการคูณเขตข้อมูลฟอร์มที่ประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดและมีอยู่ในสาขาใด ๆ ที่มีจำนวนเต็ม.

ตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล

จำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนจริงทั้งหมดที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ตัวเลขที่ไม่ลงตัวไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ จำนวนตรรกยะคือตัวเลขที่ประกอบด้วยเศษส่วนของจำนวนเต็ม.

จากการพิสูจน์ของคันทอร์ว่าจำนวนจริงทั้งหมดนับไม่ได้และจำนวนตรรกยะนับได้สรุปได้ว่าเกือบทุกจำนวนจริงไม่มีเหตุผล.

เมื่อรัศมีความยาวของเซกเมนต์สองบรรทัดเป็นจำนวนอตรรกยะก็สามารถกล่าวได้ว่าเซกเมนต์ของเส้นเหล่านี้ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ หมายความว่ามีความยาวไม่เพียงพอเพื่อให้แต่ละคนสามารถ "วัด" ด้วยจำนวนเต็มหลายจำนวนโดยเฉพาะ.

ท่ามกลางจำนวนอตรรกยะคือรัศมี rad ของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง, จำนวนออยเลอร์ (e), หมายเลขทอง (golden) และรากที่สองของทั้งสอง; ยิ่งกว่านั้นรากที่สองของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดจะไม่ลงตัว ข้อยกเว้นเดียวสำหรับกฎนี้คือสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ.

จะเห็นได้ว่าเมื่อจำนวนอตรรกยะแสดงตำแหน่งในระบบเลข (เช่นในเลขทศนิยม) พวกเขาจะไม่สิ้นสุดหรือเกิดขึ้นอีก.

ซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่ได้มีลำดับของตัวเลขการทำซ้ำโดยที่บรรทัดของการเป็นตัวแทนจะทำ.

ตัวอย่างเช่น: การแทนค่าทศนิยมของตัวเลขπเริ่มต้นด้วย 3.14159265358979 แต่ไม่มีจำนวน จำกัด ของตัวเลขที่สามารถแทนค่าπได้แน่นอนและไม่สามารถทำซ้ำได้.

การพิสูจน์ว่าการขยายทศนิยมของจำนวนตรรกยะต้องสิ้นสุดหรือทำซ้ำนั้นแตกต่างจากการพิสูจน์ว่าการขยายทศนิยมต้องเป็นจำนวนตรรกยะ แม้ว่าพื้นฐานและค่อนข้างยาว แต่การทดสอบเหล่านี้ก็ใช้งานได้.

โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์ไม่ได้ใช้แนวคิดเรื่อง "การสิ้นสุดหรือการทำซ้ำ" เพื่อกำหนดแนวคิดของจำนวนตรรกยะ.

หมายเลขที่ไม่มีเหตุผลสามารถรักษาได้ด้วยเศษส่วนที่ไม่ต่อเนื่อง. 

การอ้างอิง

1. ตัวเลขจริงของ Classifyng สืบค้นจาก chilimath.com.
2. จำนวนธรรมชาติ สืบค้นจาก wikipedia.org.
3. การจำแนกประเภทของตัวเลข กู้คืนจาก ditutor.com.
4. สืบค้นจาก wikipedia.org.
5. จำนวนไม่ลงตัว สืบค้นจาก wikipedia.org.