หุ้น:
19 คุณสมบัติของสามเหลี่ยมและคุณสมบัติอื่น ๆ
รูปสามเหลี่ยม พวกเขาเป็นรูปเรขาคณิตที่มีสามด้านเรียกว่าเซ็กเมนต์ซึ่งสหภาพเป็นจุดยอดที่หันรูปมุมภายในทั้งสามของร่าง.
คุณสมบัติถูกเรียกว่าคุณสมบัติเหล่านั้นที่แยกความแตกต่างของรูปทรงเรขาคณิตและไม่แตกต่างกันเมื่อมีการฉายภาพจากระนาบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งตามการสอบสวนที่เริ่มขึ้นในศตวรรษที่สิบเจ็ด.
แม้ว่าจะไม่มีความแน่นอนแน่นอน แต่เชื่อว่าบุคคลแรกที่อธิบายรูปสามเหลี่ยมและสร้างการสาธิตเชิงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องโดยใช้ภาษาเชิงตรรกะคือ Thales de Mileto ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช.
คำสั่งนี้อาจเป็นจริงถ้าเราคำนึงถึงว่าเรขาคณิตวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตได้รับการพัฒนาในอียิปต์โบราณและอารยธรรมเมโสโปเตเมียจากที่มันผ่านไปยังชาวกรีกเป็นผู้บุกเบิก Pythagoras และ Euclid.
ขนาดทั้งหมดที่พิจารณาในรูปสามเหลี่ยม (มุมด้านข้างความสูงและค่ามัธยฐาน) เรียกว่าองค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยม การศึกษาขนาดเหล่านี้เรียกว่าตรีโกณมิติ.
รูปสามเหลี่ยมมีประโยชน์อย่างมากเมื่อมีการเปิดตัวอารยธรรมแรกในการศึกษาดวงดาวและเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างเช่นแนวตรีศูลของมุมเป็นต้น.
คุณสมบัติหลักของสามเหลี่ยม
คุณสมบัติที่โดดเด่นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมพวกมันโดดเด่น:
-ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมจะให้ผลลัพธ์เป็น 180 °เสมอ.
-เมื่อเพิ่มความยาวของสองส่วนของรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนที่มากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอและน้อยกว่าความแตกต่าง.
-มุมภายนอกมีค่าเท่ากับผลรวมของมุมภายในทั้งสองที่ไม่ติดกับมุมนั้น.
-สามเหลี่ยมมักจะนูนอยู่เสมอเพราะไม่มีมุมใดเกิน 180 °.
-ยิ่งมุมมากเท่าไหร่มุมก็ยิ่งมากเท่านั้น.
-ในรูปสามเหลี่ยมสมการทฤษฎีบทนั้นเป็นจริง: "ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนกับหน้าอกของมุมตรงข้าม".
-ทฤษฎีบทโคไซน์เป็นจริงในรูปสามเหลี่ยมแล้วอ่านว่า: "สี่เหลี่ยมจัตุรัสข้างหนึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองในอีกด้านหนึ่งลบผลคูณสองของผลคูณเหล่านี้สำหรับโคไซน์ของมุมรวม".
-ฐานเฉลี่ยของรูปสามเหลี่ยมวัดเช่นเดียวกับครึ่งหนึ่งของด้านขนาน.
-พวกมันถูกจำแนกตามความยาวด้านข้างหรือความกว้างของมุม.
-เมื่อสามเหลี่ยมมีสองด้านเท่ากันมุมตรงข้ามก็จะเท่ากัน.
-สามเหลี่ยมใด ๆ คือสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มุมภายใน 90 °) หรือมุมเอียง (หากไม่มีมุมภายในใด ๆ ที่ตรงหรือ 90 °).
-พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับผลคูณของความยาวของฐานโดยความสูงเป็นสองเท่า ทฤษฎีนี้แสดงให้เห็นโดยHerón de Alejandríaในหนังสือเล่มแรกของงานที่มีสาเหตุมาจากเขาและใช้ชื่อ Metric (ค้นพบในปี 1896).
-รูปหลายเหลี่ยมทุกรูปสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมที่มีจำนวน จำกัด ซึ่งทำได้โดยการหารูปสามเหลี่ยม.
-ปริมณฑลของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของสามส่วน.
-ทฤษฎีบทอีกอันที่สำเร็จในรูปสามเหลี่ยมคือทฤษฎีบทพีทาโกรัสตามที่: a2 + b2 = c2; โดยที่ a และ b คือขาและ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก.
-สามเหลี่ยมยังมีการวัดคุณภาพอีกด้วย คุณภาพของรูปสามเหลี่ยม (CT) ให้ผลลัพธ์เป็นผลิตภัณฑ์: เพิ่มความยาวของทั้งสองด้านและลบอันที่สามหารด้วยผลคูณของทั้งสามด้าน เมื่อ CT = 1 เราพูดถึงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อ CT = 0 นี่คือรูปสามเหลี่ยมเสื่อม และเมื่อ CT> 0.5 คือสิ่งที่เรียกว่าสามเหลี่ยมคุณภาพดี.
-ความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยมเกิดขึ้นเมื่อมีการติดต่อกันระหว่างจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมสองรูปดังนั้นมุมของจุดยอดและด้านที่ประกอบเป็นหนึ่งในนั้นสอดคล้องกันกับรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ.
-ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นสมบัติที่เกิดขึ้นเมื่อ: พวกมันแบ่งปันค่าของมุมแหลม; พวกเขามีขนาดเท่ากันสองขา ขาและด้านตรงข้ามมุมฉากของหนึ่งเป็นสัดส่วนกับที่อื่น.
-มีความเชื่อกันว่า Thales of Miletus พึ่งพากฎหมายนี้เพื่อคำนวณความสูงของปิรามิดอียิปต์และเพื่อกำหนดระยะห่างระหว่างเรือกับชายฝั่ง.
ชิ้นส่วนของรูปสามเหลี่ยม
ด้าน
ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคือเส้นที่เชื่อมต่อสองจุดยอด.
จุดสุดยอด
มันเป็นจุดตัดของสองส่วน.
มุมภายในหรือภายใน
มุมภายในคือระดับการเปิดที่เกิดขึ้นที่ปลายสุดของสามเหลี่ยม.
ระดับความสูง
มันถูกเรียกว่าระดับความสูงถึงความยาวของเส้นตรงที่ไปจากจุดยอดไปทางด้านตรงกันข้าม diametrically.
รากฐาน
ฐานของรูปสามเหลี่ยมนั้นขึ้นอยู่กับระดับความสูงที่อยู่ระหว่างการพิจารณา.
เฉลี่ย
มันคือเส้นที่เปลี่ยนจากจุดยอดไปจนถึงครึ่งหนึ่งของฝั่งตรงข้าม ดังนั้นสามเหลี่ยมมีสามวิธี.
มุม Bisector
มันถูกเรียกว่าวิธีนั้นกับเส้นที่แบ่งมุมภายในออกเป็นสองอย่างเดียวกัน ความยาวของบรรทัดนี้สามารถทราบได้โดยใช้กฎของไซน์และโคไซน์.
เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก
มันคือเส้นตั้งฉากที่ข้ามจุดกึ่งกลางของส่วนของสามเหลี่ยม เมื่อเส้นเหล่านี้มารวมกันที่กึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยมพวกเขารวมกันเป็นวงกลมของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดกึ่งกลางเป็นที่รู้จักกันในนาม circumcenter.
การอ้างอิง
- ให้ความรู้แก่ชิลี (2010) ทุกอย่างเกี่ยวกับสามเหลี่ยม ดึงจาก: m.educarchile.cl
- Larousse ภาพประกอบขนาดเล็ก (1999) พจนานุกรมสารานุกรม ฉบับที่หก ร่วมเผยแพร่ระหว่างประเทศ.
- ตัวเลขทางเรขาคณิต (2014) ประวัติความเป็นมาของเรขาคณิต กู้คืนจาก: m.figuras-geometricas8.webnode.es
- คณิตศาสตร์นุเบกษา (2001) นกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย ดึงจาก: mcj.arrakis.es
- Mathalino (s / f) คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม สืบค้นจาก: mathalino.com.