10 วิธีการแฟในคณิตศาสตร์

ตัวประกอบ เป็นวิธีที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่อาจมีตัวเลขตัวแปรหรือการรวมกันของทั้งสอง.

ในการพูดถึงแฟคตอริ่งนักเรียนจะต้องดื่มด่ำในโลกของคณิตศาสตร์และเข้าใจแนวคิดพื้นฐานบางอย่างก่อน.

ค่าคงที่และตัวแปรเป็นแนวคิดพื้นฐานสองประการ ค่าคงที่คือตัวเลขซึ่งสามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ ผู้เริ่มต้นมักจะมีปัญหาในการแก้ปัญหาด้วยจำนวนเต็มที่จัดการได้ง่ายกว่า แต่ต่อมาฟิลด์นี้จะขยายเป็นจำนวนจริงและซับซ้อน.

สำหรับส่วนของเราเรามักจะบอกว่าตัวแปรคือ "x" และใช้ค่าใด ๆ แต่แนวคิดนี้ค่อนข้างสั้น เพื่อหลอมรวมมันให้ดีขึ้นลองจินตนาการว่าเราเดินทางไปบนถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทิศทางที่กำหนด.

ทุกครั้งที่เราก้าวผ่านมันและมันเป็นระยะทางที่เดินทางตั้งแต่เราเริ่มเดินที่บอกตำแหน่งของเรา ตำแหน่งของเราคือตัวแปร.

ตอนนี้ถ้าคุณเดินไป 300 เมตรบนถนนสายนั้น แต่ฉันเดิน 600 แทนฉันสามารถบอกได้ว่าตำแหน่งของฉันคือของคุณ 2 เท่านั่นคือฉัน = 2 * คุณ ตัวแปรของสมการคือคุณและฉันและค่าคงที่คือ 2 ค่าคงที่นี้คือปัจจัยที่คูณตัวแปร.

เมื่อเรามีสมการที่ซับซ้อนมากขึ้นเราใช้การแยกตัวประกอบซึ่งเป็นการแยกปัจจัยที่ใช้กันทั่วไปเพื่อทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นทำให้ง่ายต่อการแก้ไขหรือสามารถดำเนินการพีชคณิตได้.

แยกตัวประกอบในจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่หารด้วยตัวเองและโดยหน่วยเท่านั้น หมายเลขหนึ่งไม่ถือว่าเป็นหมายเลขเฉพาะ.

จำนวนเฉพาะคือ 2, 3, 5, 7, 11 ... เป็นต้น ไม่มีสูตรการคำนวณจำนวนเฉพาะจนถึงตอนนี้ดังนั้นหากต้องการทราบว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่คุณต้องพยายามคำนึงถึงและทดสอบ.

ในการแยกจำนวนตัวเลขให้เป็นจำนวนเฉพาะคือการหาจำนวนที่คูณและบวกเข้าด้วยกันให้เราได้ตัวเลขที่กำหนด ตัวอย่างเช่นหากเรามีหมายเลข 132 เราจะแยกย่อยด้วยวิธีต่อไปนี้:

ด้วยวิธีนี้เราได้รับ 132 เป็นจำนวนคูณของจำนวนเฉพาะ.

มีหลายชื่อ

กลับไปที่ถนนกันเถอะ

ตอนนี้ไม่เพียง แต่คุณและฉันกำลังเดินอยู่บนถนน มีคนอื่นด้วย แต่ละคนแสดงถึงตัวแปร และไม่เพียง แต่เราจะเดินไปตามถนนเท่านั้น แต่บางคนหลงทางและหนีออกนอกทาง เราเดินบนเครื่องบินและไม่ตรง.

เพื่อเพิ่มความซับซ้อนให้น้อยลงบางคนไม่เพียง แต่เพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าหรือเพิ่มทวีคูณของเรา แต่ยังเร็วพอ ๆ กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือลูกบาศก์หรือพลังอันมหาศาลของเรา.

เราจะเรียกพหุนามนิพจน์ใหม่เนื่องจากมันแสดงตัวแปรหลายตัวในเวลาเดียวกัน ระดับของพหุนามถูกกำหนดโดยเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปร.

สิบกรณีของแฟ

1- ในการแยกตัวประกอบพหุนามเรามองหาปัจจัยร่วม (ที่ซ้ำ) ในการแสดงออก.

2- เป็นไปได้ที่ปัจจัยทั่วไปคือพหุนามตัวอย่างเช่น:

3- ตาราง trinomial ที่สมบูรณ์แบบ มันเรียกว่าการแสดงออกที่เกิดจากการยกกำลังสอง.

4- ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ เกิดขึ้นเมื่อนิพจน์เป็นการลบคำสองคำที่มีสแควร์รูทที่แน่นอน:

5- ตาราง trinomial ที่สมบูรณ์แบบโดยการบวกและการลบ มันเกิดขึ้นเมื่อนิพจน์มีสามเทอม สองสามอันนั้นสมบูรณ์แบบกำลังสองและอันที่สามเสร็จสมบูรณ์พร้อมผลรวมเพื่อให้มันเป็นผลคูณของราก.

มันจะเป็นที่น่าพอใจว่ามันเป็นของรูปแบบ

จากนั้นเราเพิ่มคำที่หายไปและลบออกเพื่อไม่ให้เปลี่ยนสมการ:

การจัดกลุ่มใหม่เรามี:

ตอนนี้เราใช้ผลรวมของกำลังสองที่บอกว่า:

ที่อยู่:

6- รูปแบบ Trinomial:

ในกรณีนี้จะดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ตัวอย่าง: เป็นพหุนาม

เครื่องหมายจะขึ้นอยู่กับสิ่งต่อไปนี้: ในปัจจัยแรกสัญญาณจะมีเงื่อนไขข้อที่สองของ trinomial เหมือนกันในกรณีนี้ (+2); ในวินาทีของปัจจัยมันจะมีผลสัญญาณของการคูณสัญญาณของปัจจัยที่สองและสามของ trinomial ((+12). (+36). = + 432.

หากสัญญาณปรากฏออกมาเหมือนกันในทั้งสองกรณีเราจะมองหาตัวเลขสองตัวที่เพิ่มคำที่สองและผลิตภัณฑ์หรือการคูณเท่ากับหนึ่งในสามของเงื่อนไขของ trinomial:

k + m = b; k.m = c

ในทางตรงกันข้ามถ้าสัญญาณไม่เท่ากันจะต้องค้นหาตัวเลขสองจำนวนเพื่อให้ผลต่างนั้นมีค่าเท่ากับเทอมที่สองและการคูณจะส่งผลให้มีค่าของเทอมที่สาม.

k-m = b; k.m = c

ในกรณีของเรา:

จากนั้นตัวประกอบจะยังคงอยู่:

trinomial ทั้งหมดถูกคูณด้วยสัมประสิทธิ์.

trinomial จะถูกย่อยสลายเป็นสองปัจจัยรูปทวินามซึ่งในระยะแรกคือรากของเทอมกำลังสอง

จำนวน s และ p นั้นเท่ากับผลรวมเท่ากับสัมประสิทธิ์ 8 และการคูณกับ 12

8- ผลรวมหรือความแตกต่างของพลังที่ n มันเป็นกรณีของการแสดงออก:

และสูตรใช้:

ในกรณีที่พลังงานต่างกันโดยไม่คำนึงว่า n เป็นเลขคู่หรือคี่จะใช้สิ่งต่อไปนี้:

ตัวอย่าง:

9- ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบของ tetranomials ด้วยกรณีก่อนหน้าสูตรจะถูกอนุมาน:

10- ทวินามวงเวียน:

เมื่อเราคิดว่าพหุนามเป็นผลมาจากการคูณของทวินามหลาย ๆ อันด้วยกันวิธีนี้จะถูกนำมาใช้ ก่อนกำหนดค่าศูนย์ของพหุนาม.

เลขศูนย์หรือรากคือค่าที่ทำให้สมการเท่ากับศูนย์ แต่ละปัจจัยถูกสร้างขึ้นด้วยค่าลบของรูตที่พบตัวอย่างเช่นถ้าโพลีโนเมียล P (x) กลายเป็นศูนย์สำหรับ x = 8 ดังนั้นหนึ่งในทวินามที่เขียนมันจะเป็น (x-8) ตัวอย่างเช่น:

ตัวหารของคำศัพท์อิสระ 14 คือ± 1, ± 2, ± 7 และ± 14 ดังนั้นจึงได้รับการประเมินเพื่อค้นหาว่ามีชื่อทวินามหรือไม่:

พวกเขาคือตัวหารของพหุนาม.

การประเมินแต่ละรูต:

จากนั้นนิพจน์จะแยกตัวประกอบด้วยวิธีต่อไปนี้:

พหุนามถูกประเมินค่า:

วิธีการทำให้เข้าใจง่ายทั้งหมดนี้มีประโยชน์เมื่อแก้ปัญหาภาคปฏิบัติในด้านต่าง ๆ ซึ่งหลักการอยู่บนพื้นฐานของการแสดงออกทางคณิตศาสตร์เช่นฟิสิกส์เคมี ฯลฯ ดังนั้นจึงเป็นเครื่องมือสำคัญในแต่ละวิทยาศาสตร์และสาขาวิชาเฉพาะของพวกเขา.

การอ้างอิง

1. การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ดึงมาจาก: academickids.com
2. Vilson, J. (2014) Edutopia: วิธีสอนเด็กเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนาม.
3. ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต สืบค้นจาก: mathisfun.com.
4. การแยกตัวประกอบ 10 กรณี ดึงจาก: teffymarro.blogspot.com.
5. แฟชื่อพหุนาม สืบค้นจาก: jamesbrennan.org.
6. แยกตัวประกอบพหุนามระดับที่สาม ดึงมาจาก: blog.aloprofe.com.
7. วิธีแยกตัวประกอบพหุนามลูกบาศก์ ดึงมาจาก: wikihow.com.
8. การแยกตัวประกอบ 10 กรณี ดึงมาจาก: taringa.net.